热门试卷

（Ⅰ）由tanα+cotα=-得3tan2α+10tanα+3=0，

即tanα=-3或tanα=-，又＜α＜π，

所以tanα=-为所求．

（Ⅱ）

=

=

==

=-．

（1）原式=sin-cos-sin=1--=

（2）由cosα=-，故sinα=±

∴sinα-=sinα-=sinα-=sinα+=±-

即sinα-的值 为-或-

（1）∵△ABC中，A、B为锐角，

∴A+B∈（0，π），

又sinA=，sinB=，

∴cosA=，cosB=，

∴cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB=•-•=，

∴A+B=．

（2）∵sinA=，sinB=，

∴由正弦定理=得：=，

∴a=b，又a-b=-1，

∴b=1，a=．

又C=π-（A+B）=π-=，

∴c2=a2+b2-2abcosC=2+1-2×1××（-）=5．

∴c=．

综上所述，a=，b=1，c=．

由于α-与-β分别为第二、三象限角，sin(α-)=，cos(-β)=-，

∴cos（α- ）=-，sin（-β ）=-．

∴tan（α- ）==-，tan（-β ）==．

∴tan=tan[(α-) - (-β)]===-．

（1）因为0＜α＜，sinα=，

所以cosα=，

所以tanα=．…（3分）

（2）根据二倍角公式与诱导公式可得：

cos2α+sin(+α)=1-2sin2α+cosα=1-+=．…（8分）

（1）在△ABC中，内角A，B，C，由cosA=，得sinA==．

又b•c•sinA=30，∴b•c=156．

（2）由余弦定理可得a2=b2+c2-2bc cosA

=（c-b）2+2bc（1-cosA）

=1+2•156•（1-）

=25，

∴a=5．

（1）由 =(4，-1) ， =(cos2 ，cos2A)

•=4cos2-cos2A（1分）

=4--(2cos2A-1)=-2cos2A+2cosA+3（3分）

又因为•=．所以-2cos2A+2cosA+3 =

解得cosA=（5分）

∵＜A＜π ，∴ A=（6分）

（2）在△ABC中a2=b2+c2-2bccosA且a=，

∴（）2=b2+c2-bc．（8分）

∵b2+c2≥2bc，∴3≥2bc-bc

即 bc≤3当且仅当  b=c=时，bc取得最大值，（10分）

又由（1）知  A=60°∴B=C=60°

故 bc取得最大值时，△ABC为等边三角形．（12分）

（Ⅰ）等式sin-cos=左右两边平方得：

（sin-cos）2=sin2+cos2-2sincos=1-sinα=(

5

5

)2=，

∴sinα=；

（Ⅱ）∵sinα=，α∈（，π），

∴cosα=-=-，

∴tanα==-，又tanβ=，

∴tan(α-β)===-．