热门试卷

∵sinα=∴cos2α=1-2sin2α=1-2×()2=-

∵α为锐角∴cosα==

∴tanα==

∴tanβ=tan[α-(α-β)]==

（1）若角α终边经过点（3，-4），则由任意角的三角函数的定义得x=3，y=-4，r==5．

∴sinα==-，cosα==．

（2）若角α的终边经过点（4，y），且sinα=，则sinα==，y=3．

（1）∵3cosA-2sin2A=0，

∴3cosA-2+2cos2A=0，

∴（cosA+2）（2cosA-1）=0，

∴cosA=

∵A∈（0，π），

∴∠A=；

（2）∵a=，b+c=3(b＞c)

∴

∴b=2，c=1．

由sinα•tanα＞0，得＞0，cosα＞0．

又sinα•cosα＞0，∴sinα＞0，

∴2kπ＜α＜2kπ+（k∈Z），

即kπ＜＜kπ+（k∈Z）．

当k为偶数时，位于第一象限；

当k为奇数时，位于第三象限．

∴原式=cos•+cos•

=cos•+cos•=

=．

（I）由4cosBsin2+cos2B=0

得4cosB+2cos2B-1=0

所以cosB=，

∵0＜B＜π，∴B=；

（II）由S=acsinB，得c===5，

则b2=a2+c2-2accosB=16+25-2×4×5×=21，

∵b＞0，∴b=．

（1）∵＜α＜，

∴＜2α+＜4π，又cos(+α)=，

则sin2α=-cos(2α+)=1-2cos2(α+)=；

（2）∵＜α＜，

∴+α∈(，2π)，又cos(+α)＞0，

∴+α∈(，2π)，

∴sin（+α）=-，tan（+α）=-，

则tan(+α)==-．

（1）∵z1-z2=（cosα-cosβ）+i（sinα-sinβ），|z1-z2|=，

∴=，

∴cos（α-β）==．

（2）∵-＜β＜0＜α＜，∴0＜α-β＜π，

由（1）得cos（α-β）=，

∴sin（α-β）=．又sinβ=-，

∴cosβ=．

∴sinα=sin[（α-β）+β]

=sin（α-β）cosβ+cos（α-β）sinβ

=×+×(-)=．

（Ⅰ）∵A、B、C为△ABC的内角，且B=，cosA=＞0，所以A为锐角，则sinA==

∴C=-A

∴sinC=sin(-A)=cosA+sinA=；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知sinA=，sinC=，

又∵B=，b=，

∴在△ABC中，由正弦定理，得

∴a==．

∴△ABC的面积S=absinC=×××=．

由已知易知cosα≠0，…（2分）

所以原式分子分母同时除以cosα，得

===．

∵0＜α＜，0＜β＜，sinα=，cos(α+β)=

∴0＜α+β＜πcosα===sin(α+β)===

∴sinβ=sin[（α+β）-α]=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα=×-×=

（满分（13分），其中（Ⅰ）小问（7分），（Ⅱ）小问6分）

（Ⅰ）由图可知：A=2，ω=1，则f（x）=2sin（x+φ）…（3分）

由图象过点(，2)，则sin(+φ)=1，

又0＜φ＜π，则+φ=⇒φ=…（6分）

故f(x)=2sin(x+)…（7分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知f(x)=2sin(x+)

则f(α-)=4cosα⇒2sinα=4cosα⇒tanα=2…（10分）

则原式====1…（13分）

（I）∵=(cosα，sinα)，

∴|| ==1．（3分）

（II）证明：∵（+）•（-）

=（cosα+cosβ）（cosα-cosβ）+（sinα+sinβ）（sinα-sinβ）（6分）

=cos2α-cos2β+sin2α-sin2β

=0，

∴（+）⊥（-）．（8分）

（III）∵k+=(kcosαβ，ksinα+sinβ)，

∴-k=（cosα-kcosβ，sinα-ksinβ），（10分）

∴|k+|  =

=，（12分）

|-k|  =

=，

∵|k+|=|-k|，

∴=，

整理，得2kcos（β-α）=-2kcos（β-α）

又k≠0，∴cos（β-α）=0

∵0＜α＜β＜π，

∴0＜β-α＜π，

∴β-α=．（14分）

（1）由任意角的三角函数的定义，

角α的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合而终边经过点P（1，2）．

可知，tanα=2…（4分）

（2）由（1）得：==…（10分）

（Ⅰ）根据题意设=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），

∴=-=（cosβ-cosα，sinβ-sinα），

∴||2=（cosβ-cosα）2+（sinβ-sinα）2=，即2-2（cosβcosα+sinβsinα）=，

∴cos（α-β）=cosβcosα+sinβsinα=；

（Ⅱ）∵0＜α＜，-＜β＜0，

∴0＜α-β＜π，

∴sin（α-β）==，

∵sinβ=-，

∴cosβ==，

则sinα=sin[（α-β）+β]=sin（α-β）cosβ+cos（α-β）sinβ=×-×=．