三角函数
共22781题

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题型：简答题

简答题

（1）已知：角θ的终边过点（-1，2），求sinθ，cosθ，tanθ的值．

（2）已知：tanθ=2，求的值．

正确答案

（1）因为角θ的终边过点（-1，2），设此点为P，则OP=，

所以sinθ==，cosθ=-=-，

tanθ=-2．…（7分）

（2）tanθ=2，所以sinθ=2cosθ，

=…（14分）

题型：简答题

简答题

已知tanα=，π＜α＜π，求sinα-cosα的值．

正确答案

∵tanα=，且π＜α＜π，

∴sinα＜0，cosα＜0，

由，解得：，

∴sinα-cosα=．

题型：简答题

简答题

已知cosα=，α∈（，π）。

（Ⅰ）求cos2α的值；

（Ⅱ）求sin（α+）的值。

正确答案

解：（Ⅰ）cos2α=2cos2α-1=2×；

（Ⅱ）∵sinα=，

∴，

。

题型：简答题

简答题

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若tanA=3，cosC=，

（1）求角B的大小；

（2）若c=4，求△ABC的面积。

正确答案

解：（1）由，

∴，

∴tanC=2，

，

又0＜B＜π，

∴。

（2）由正弦定理可得，

由得，

所以△ABC的面积。

题型：简答题

简答题

已知，试用k表示sinα-cosα的值．

正确答案

解：因为，所以，

因而，

又，

于是sinα-cosα＞0，

因此。

题型：简答题

简答题

已知，，求2sin2α+tanα-cotα-1的值。

正确答案

解：由

得

又

所以

于是

。

题型：简答题

简答题

△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，，sin（B-A）=cosC。

（1）求A，C；

（2）若S△ABC=3+，求a，c。

正确答案

解：（1）因为

即

所以

即

得

所以或（不成立）

即，得

所以

又因为

则或（舍去）

得。

（2）

又

即

得。

题型：简答题

简答题

如图，在平面直角坐标系中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A，B两点．

（1）如果A，B两点的纵坐标分别为，，求cosα和sinβ的值；

（2）在（1）的条件下，求cos（β-α）的值；

（3）已知点C(-1，)，求函数f(α)=•的值域．

正确答案

（1）根据三角函数的定义，得sinα=，sinβ=．

又α是锐角，所以，cosα=．（4分）

（2）由（1）知，sinα=，sinβ=．

又α是锐角，β是钝角，

所以cosα=，cosβ=-．

所以cos(β-α)=cosβcosα+sinβsinα=(-)×+×=．（9分）

（3）由题意可知，=(cosα，sinα)，=(-1，)．

所以f(α)=•=sinα-cosα=2sin(α-)，

因为0＜α＜，所以-＜α-＜，

所以函数f(α)=•的值域为(-1，)．（13分）

题型：简答题

简答题

已知，α∈（0，π），

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求cos（2α-）的值。

正确答案

解：（Ⅰ），

，，

；

（Ⅱ），，

。

题型：简答题

简答题

已知0＜α＜，β为的最小正周期，，=（cosα，2），且=m，求。

正确答案

解：（1）因为为的最小正周期，故

因为

又

故

由于

所以

。

题型：简答题

简答题

在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知。

（1）求的值；

（2）若a=2，S△ABC=，求b的值。

正确答案

解：（1）因为锐角△ABC中，A+B+C=π，

所以cosA=，则

。

（2）∵，又

则bc=3。

将a=2，cosA=，c=代入余弦定理：中

得

解得b=。

题型：简答题

简答题

已知sinα+cosα=，α∈，sin=，β∈。

（1）求sin2α和tan2α的值；

（2）求cos（α+2β）的值。

正确答案

解：（1）由题意得（sinα+cosα）2=

即1+sin2α=，

∴sin2α=

又2α∈（0，），

∴cos2α=，

∴tan2α=。

（2）∵β∈，β-∈（0，），

∴cos（β-）=，

于是sin2（β-）=2sin（β-）cos（β-）=

又sin2（β-）=-cos2β，

∴cos2β=-

又2β∈（，π），

∴sin2β=

又cos2α=，

∴cosα=，sinα=（α∈（0，））

∴cos（α+2β）=cosαcos2β-sinαsin2β

。

题型：简答题

简答题

已知，求的值。

正确答案

解：

，

∴，

又

。

题型：简答题

简答题

已知，，，，求的值。

正确答案

解：，

，

又，

，

∴=-sin[]=

。

题型：简答题

简答题

已知点A（1，0），B（0，1），C（2sin，cos），

（Ⅰ）若||=||，求tan；

（Ⅱ）若（）·=1，其中O为坐标原点，求sin2。

正确答案

解：（Ⅰ）∵A（1，0），B（0，1），C（2sin，cos），∴=（2sin-1，cos），

=（2，），

∵||=||，∴，

∴2=，∵≠0，∴tan=；

（Ⅱ）∵=（1，0），（0，1），=（2，），

∴=（1，2），∵（）·=1，∴2+2=1，∴=

∴=，∴=-

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