热门试卷

方法一∵sinθ+cosθ=，θ∈（0，π），

∴（sinθ+cosθ）2==1+2sinθcosθ，

∴sinθcosθ=-＜0．

由根与系数的关系知，sinθ，cosθ是方程x2-x-=0的两根，

解方程得x1=，x2=-．

∵sinθ＞0，cosθ＞0，

∴sinθ=，cosθ=-．

（1）tanθ==-．

（2）sinθ-cosθ=．

（3）sin3θ+cos3θ=．

方法二（1）同方法一．

（2）（sinθ-cosθ）2=1-2sinθ•cosθ=1-2×(-)=．

∵sinθ＞0，cosθ＜0，∴sinθ-cosθ＞0，

∴sinθ-cosθ=．

（3）sin3θ+cos3θ=（sinθ+cosθ）（sin2θ-sinθcosθ+cos2θ）=×(1+)=．

解：（1）∵，

∴，

整理得：2﹣2tanα=﹣1﹣tanα，

解得：tanα=3；

（2）

==

==tanα﹣

=3﹣=．

解：（1），

∴，

∴

；

（2）由（1）可得，

由正弦定理得，

在，

∴。

解：（Ⅰ）因为，所以，

又，

所以，

所以

。

（Ⅱ）在△ABD中，由正弦定理，得，

即，解得BD=2，

故DC=2，

从而在△ADC中，由余弦定理，

得

=，

所以AC=4。

解：(1)由cosB=得sinB=，

由cosC=，得sinC=，

所以sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=；

(2)由S△ABC=得×AB×AC×sinA=，

由(1)知sinA=，故AB·AC=65，

又AC=，

故，

所以BC=。

解：由题意得：，

∴sinC=，

又C∈(0，π)，

∴C=，

由2sinBcosC=sinA得2sinBcosC=sin(B+C)，

即sin(B-C)=0，

∴B=C，B=C=，A=π-（B+C）=，

由正弦定理得

b=c=a·。

解：由题意可知

∴。

解：由已知得：

，

由已知条件可知cosα≠0，

所以，即，

于是tanα＜0，

∴，

∴

，

将代入上式得

，

即为所求。

解：

，

∴，

，

，

∴，

∴。

（I）f（x）=+

=

=

=

=-2cscx且x≠2kπ+ （k∈Z）

（II）(tan

x

2

)2 = (

sin

x

2

cos

x

2

)2=，

1+（tan）2=，

tan•f(x)=，•=，

sinx=-1，x=2kπ-（k为任意整数）

存在，此时x=2kπ+π，k∈Z．

解：（Ⅰ）∵A、B为锐角，，

∴，

又，

∴，，

∴，

，

 ∴；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

∴，

由正弦定理得，

即，

，

∴，∴b=1，

∴。

解：（1）由得，

于是；

（2）因为，

所以，

，

 f（x）的最大值为。

解：(Ⅰ)由已知条件及三角函数的定义可知，，

因α为锐角，故sinα＞0，

从而，

同理可得，

因此，

所以。

(Ⅱ)，

又，

故，

从而由，得。

解：（Ⅰ）因为，所以，

于是，

（Ⅱ）因为，故，

，

所以。