- 三角函数
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已知,
,求
和
的值。
正确答案
解:由题意,,即
,
∴,从而
,
即,
因为,所以
,所以
,
∴。
已知cos(2α+)=
,
≤α<
,求cos(2α+
)的值。
正确答案
解:,
,
由此知,,
∴,
从而,
,
∴。
在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知B=C,2b=a。
(1)求cosA的值;
(2)cos(2A+)的值。
正确答案
解:(1)由,可得
所以。
(2)因为
所以
故
所以。
已知,
,且
。
(1)求的值;
(2)求角的值。
正确答案
解:(1)由得
,
∴,
∴,
从而。
(2)由得
,
又,
∴,
∴
,
∴。
设函数f(x)=cosωx(sinωx+cosωx),其中0<ω<2.
(1)若f(x)的周期为π,求当-≤x≤
时,f(x)的值域
(2)若函数f(x )的图象的一条对称轴为x=,求ω的值.
正确答案
f(x)=sin2ωx+
cos2ωx+
=sin(2ωx+
)+
.
(1)因为T=π,所以ω=1.∴f(x)=sin2ωx+
cos2ωx+
=sin(2x+
)+
当-≤x≤
时,2x+
∈[-
,
],
所以f (x)的值域为[0,].
(2)因为f(x)的图象的一条对称轴为x=,
所以2ω()+
=kπ+
(k∈Z),
ω=k+
(k∈Z),
又0<ω<2,所以-<k<1,又k∈Z,
所以k=0,ω=.
已知向量=(sinθ,cosθ),
=(2,1),满足
∥
,其中θ∈(0,
)
(I)求tanθ值;
(Ⅱ)求的值.
正确答案
(I)∵∥
,
∴=
…2分
∴tanθ=2…4分
(Ⅱ)
=…6分
=…8分
==
…10分
==-4…12分
已知。
(1)求的值;
(2)求角。
正确答案
解:(1)由,得
,
∴,
于是。
(2)由得
,
又∵,
∴,
由,得
,
∴。
在△ABC中,角A,B,C所对边分别为a,b,c.若b2=ac,求y=的取值范围.
正确答案
∵b2=ac,
∴cosB==
=
(
+
)-
≥
.
∴0<B≤,
y==
=sinB+cosB=
sin(B+
).
∵<B+
≤
,
∴<sin(B+
)≤1.
故1<y≤.
已知α,β,γ成公比为2的等比数列(α∈[0,2π]),且sinα,sinβ,sinγ也成等比数列.求α,β,γ的值。
正确答案
解:∵α,β,γ成公比为2的等比数列,
∴β=2α,γ=4α
∵sinα,sinβ,sinγ成等比数列
∴
即
解得或
当cosα=1时,sinα=0,与等比数列的首项不为零矛盾,故cosα=1应舍去,
当时,
或
所以或
。
在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,a=2,tan
+tan
=4,2sinBcosC=sinA,求A,B及b,c。
正确答案
解:由,得
,
∴,
∴,
∴,
又,
∴,
由2sinBcosC=sinA得2sinBcosC=sin(B+C),
即sin(B-C)=0,
∴,
由正弦定理得
。
若tanx=2,求:
(1);
(2).
正确答案
解:(1)∵tanx=2,
∴=
=
=
;
(2)∵tanx=2,
∴=
=
=
=
.
已知α为第二象限的角,sinα=,β为第一象限的角,cosβ=
,求tan(2α-β)的值。
正确答案
解:∵α为第二象限角,sinα=,
∴,
又∵β为第一象限角,cosβ=,
∴,
∴。
在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,,tanB=3。
(I)求角C的值;
(II)若a=4,求△ABC面积。
正确答案
解:(I)由得
,
∴tanA=2,
,
又0<C<π,
∴。
(II)由可得,
,
由tanB=3得,,
所以,△ABC面积是。
如图,在平面直角坐标系xOy中,以x轴为始边作两个锐角α,β,它们的终边分别与单位圆交于A,B两点。已知A,B的横坐标分别为,
(Ⅰ)求tan(α+β)的值;
(Ⅱ)求2α+β的值。
正确答案
解:(Ⅰ)由已知得:,
∵α,β为锐角,
∴,
∴,
∴;
(Ⅱ)∵,
∴,
∵α,β为锐角,
∴,
∴。
已知α为锐角,且tanα=。求
的值。
正确答案
解:原式=
又∵,α为锐角
∴
∴
∴
∴
∴原式=。
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