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题型:简答题
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简答题

已知,求的值。

正确答案

解:由题意,,即

,从而

因为,所以,所以

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简答题

已知cos(2α+)=≤α<,求cos(2α+)的值。

正确答案

解:

由此知,

从而

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简答题

在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知B=C,2b=a。

(1)求cosA的值;

(2)cos(2A+)的值。

正确答案

解:(1)由,可得

所以

(2)因为

所以

所以

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简答题

已知,且

(1)求的值;    

(2)求角的值。

正确答案

解:(1)由

从而

(2)由

             

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简答题

设函数f(x)=cosωx(sinωx+cosωx),其中0<ω<2.

(1)若f(x)的周期为π,求当-≤x≤时,f(x)的值域

(2)若函数f(x )的图象的一条对称轴为x=,求ω的值.

正确答案

f(x)=sin2ωx+cos2ωx+=sin(2ωx+)+

(1)因为T=π,所以ω=1.∴f(x)=sin2ωx+cos2ωx+=sin(2x+)+

当-≤x≤时,2x+∈[-],

所以f (x)的值域为[0,].

(2)因为f(x)的图象的一条对称轴为x=

所以2ω()+=kπ+(k∈Z),

ω=k+(k∈Z),

又0<ω<2,所以-<k<1,又k∈Z,

所以k=0,ω=

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简答题

已知向量=(sinθ,cosθ),=(2,1),满足,其中θ∈(0,)

(I)求tanθ值;

(Ⅱ)求的值.

正确答案

(I)∵

=…2分

∴tanθ=2…4分

(Ⅱ)

=…6分

=…8分

==…10分

==-4…12分

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简答题

已知

(1)求的值;

(2)求角

正确答案

解:(1)由,得

于是

(2)由

又∵

,得

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简答题

在△ABC中,角A,B,C所对边分别为a,b,c.若b2=ac,求y=的取值范围.

正确答案

∵b2=ac,

∴cosB===+)-

∴0<B≤

y===sinB+cosB=sin(B+).

<B+

<sin(B+)≤1.

故1<y≤

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简答题

已知α,β,γ成公比为2的等比数列(α∈[0,2π]),且sinα,sinβ,sinγ也成等比数列.求α,β,γ的值。

正确答案

解:∵α,β,γ成公比为2的等比数列,

∴β=2α,γ=4α

∵sinα,sinβ,sinγ成等比数列

解得

当cosα=1时,sinα=0,与等比数列的首项不为零矛盾,故cosα=1应舍去,

时,

所以

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简答题

在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,a=2,tan+tan=4,2sinBcosC=sinA,求A,B及b,c。

正确答案

解:由,得

由2sinBcosC=sinA得2sinBcosC=sin(B+C),

即sin(B-C)=0,

由正弦定理

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简答题

若tanx=2,求:

(1)

(2)

正确答案

解:(1)∵tanx=2,

===

(2)∵tanx=2,

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简答题

已知α为第二象限的角,sinα=,β为第一象限的角,cosβ=,求tan(2α-β)的值。

正确答案

解:∵α为第二象限角,sinα=

又∵β为第一象限角,cosβ=

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简答题

在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,,tanB=3。

(I)求角C的值;

(II)若a=4,求△ABC面积。

正确答案

解:(I)由

∴tanA=2,

又0<C<π,

(II)由可得,

由tanB=3得,

所以,△ABC面积是

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简答题

如图,在平面直角坐标系xOy中,以x轴为始边作两个锐角α,β,它们的终边分别与单位圆交于A,B两点。已知A,B的横坐标分别为

(Ⅰ)求tan(α+β)的值;

(Ⅱ)求2α+β的值。

正确答案

解:(Ⅰ)由已知得:

∵α,β为锐角,

(Ⅱ)∵

∵α,β为锐角,

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简答题

已知α为锐角,且tanα=。求的值。

正确答案

解:原式=

又∵,α为锐角

∴原式=

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