三角函数
共22781题

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题型：填空题

填空题

化简= ．

正确答案

由诱导公式可知，=-cotα，

故答案为：-cotα．

题型：简答题

简答题

已知关x的方25x2-35x+m=0的两根为sin和cosα∈(0，)

（1）m的值（2）求sinα-cosα的值（3）求-的值．

正确答案

（1）由题意可得sinα+cosα=，sinα•cosα=，α∈(0，)．

化简可得 1+2sinα•cosα=1+=，∴m=12．

（2）∵α∈(0，)，∴sinα＜cosα，

∴sinα-cosα=-=-=-．

（3）由（1）得sinα+cosα=，sinα•cosα=，α∈(0，)．

∴sinα=，cosα=，tanα=．

∴-=-=-=．

题型：简答题

简答题

是否存在一个实数k，使方程8x2+6kx+2k+1=0的两个根是一个直角三角形的两个锐角的正弦？

正确答案

设直角三角形两个锐角为α，β，则sinα，sinβ是方程8x2+6kx+2k+1=0的两个根．

∵α+β=90°，∴sinβ=cosα

根与系数的关系，得

①2-2×②得9k2-8k-20=0

∴k1=2，k2=-

当k=2时变为8x2+12x+5=0，

△=144-160＜0

∴k=2舍去．

将k=-代入②，得sinα•cosα=sinα•sinβ=-，

∴sinα，sinβ异号，应有sinα＜0或sinβ＜0，实际上sinα＞0，sinβ＞0，

∴k=-不满足题意，

∴k值不存在．

题型：填空题

填空题

已知sin(-α)=-，＜α＜，则sinα=______．

正确答案

因为：sin(-α)=-，＜α＜，

∴cos（-α）=．

∴sinα=sin[-（-α）]=sin•cos（-α）-cos•sin（-α）=．

故答案为：．

题型：简答题

简答题

已知：角α终边上一点P(-，y)，且sinα=y，求cosα，tanα．

正确答案

|OP|=（1分）

∴sinα==y（3分）

∴y=0或y=±（5分）

①y=0时，cosα=-1，tanα=0（8分）

②y=时，cosα=-，tanα=-（11分）

③y=-时，cosα=-，tanα=（14分）

题型：填空题

填空题

已知α∈（，），tan（α-7π）=-，则sinα+cosα的值为______．

正确答案

∵tan（α-7π）=tanα=-＜0，且α∈（，），

∴cosα=-=-，α∈（，π），

∴sinα==，

则sinα+cosα=-=-．

故答案为：-

题型：填空题

填空题

△ABC的面积为3，AB=2，AC=5，则cosA=______．

正确答案

∵S△ABC=3，AB=c=2，AC=b=5，

∴bcsinA=3，即×2×5sinA=3，

∴sinA=，

则cosA=±=±．

故答案为：±

题型：简答题

简答题

已知tanα=3．

（1）求的值；

（2）若π＜α＜，求cosα-sinα的值．

正确答案

（1）∵tanα=3，

∴===2．

（2）∵sin2α+cos2α=1，tanα==3，

∴9cos2α+cos2α=1，

∴cos2α=，

∵π＜α＜，∴cosα＜0，从而cosα=-，

∴cosα-sinα=cosα-3cosα=-2cosα=．

题型：简答题

简答题

设=（1+cosα，sinα），=（1-cosβ，sinβ），=（1，0），α∈（0，π），β∈（π，2π），与的夹角为θ1，与夹角为θ2，且θ1-θ2=，求sin的值．

正确答案

∵α∈(0，π)，∈(0，)，=(1，0)

∴=(1+cosα，sinα)=2cos(cos，sin)，∴θ

∵β∈(π.2π)，0＜β-π＜π-π＜π-β＜0，-＜＜0=(1-cosβ，sinβ)=2sin(sin，cos)∴θ2=

∴θ1-θ2=

∴=-，sin=sin(-)=-

题型：填空题

填空题

设=2，则sin2x的值是______．

正确答案

由=2解得，tanx=，

∵sin2x====，

故答案为：．

题型：填空题

填空题

已知θ∈(，π)，sin θ=，则tan θ=______．

正确答案

已知θ∈(，π)，sin θ=；所以cosθ=-=-，

所以tanθ===-，

故答案为：-

题型：填空题

填空题

已知cos（π-θ）=b，-1＜b＜1，b为实常数，则sin2θcot的值为______．

正确答案

∵cos（π-θ）=b，-1＜b＜1，b为实常数，

∴cosθ=-b，则sin2θcot=2sinθcosθ•=2sinθcosθ•=2cosθ•（1+cosθ）=-2b+2b2，

故答案为-2b+2b2．

题型：填空题

填空题

已知sin(π-α)=，α∈(，π)，则sin2α=______．

正确答案

由sin（π-α）=得，sinα=，

因为α∈(，π)，所以cosα=-=-=-，

所以sin2α=2sinαcosα=2××(-)=-，

故答案为：-．

题型：简答题

简答题

已知：，

计算：（1）；

（2）。

正确答案

解：（1），

∴。

（2）==。

题型：填空题

填空题

已知sinα+cosα=，则cos4α=______．

正确答案

sinα+cosα=，则sin2α=-，

cos4α=1-2sin22α=1-2×( -

)2=-

故答案为：-

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