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题型:填空题
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填空题

已知tanα=,tan(β-α)=-,则tan(β-2α)的值为______.

正确答案

∵已知tanα=,tan(β-α)=-,则tan(β-2α)=tan[(β-α)-α]===-1,

故答案为-1.

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题型:填空题
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填空题

已知,则tan(﹣7)=(   )

正确答案

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题型:简答题
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简答题

已知函数

(Ⅰ)求f(x)的定义域;

(Ⅱ)设α为第四象限的角,且tanα=,求f(α)的值。

正确答案

解:(Ⅰ)由

故f(x)的定义域为

(Ⅱ)因为,且α是第四象限的角,

所以

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题型:简答题
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简答题

已知函数f(x)=tan(2x+),

(Ⅰ)求f(x)的定义域与最小正周期;

(Ⅱ)设α∈(0,),若f()=2cos2α,求α的大小.

正确答案

解:(Ⅰ)由,得

所以f(x)的定义域为,f(x)的最小正周期为

(Ⅱ)由,得

整理得

因为,所以

因此,即

,得

所以,即

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题型:简答题
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简答题

已知△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c,若

(1)求△ABC的面积大小及tanB的值;

(2)若函数,求f(B)的值.

正确答案

解:(1)∵ac=5,· = ,

· =accosB=5cosB= ,即cosB= 

又B为三角形的内角,

∴sinB= = ,

∴tanB=2, ∴S= acsinB= ;

(2)∵f(x)= 

∴f(B)= ,

∵tanB=2, ∴f(B)= =﹣3 

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题型:简答题
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简答题

已知α是第三象限的角,且f(α)=

(1)化简f(α);

(2)若cos(α-)=,求f(α)的值。

正确答案

解:(1)f(α)=

(2)∵cos(α-)=cos(-3·+α)=-sinα,

∴sinα=-,cosα=

∴f(α)=

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题型:填空题
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填空题

函数的最小正周期T=(    )。

正确答案

π

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题型:填空题
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填空题

已知α是第二象限的角,tanα=,则sin(90°+α)=(    )。

正确答案

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题型:简答题
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简答题

已知函数

(Ⅰ)求f(x)的定义域;

(Ⅱ)设α的第四象限的角,且tanα=,求f(α)的值。

正确答案

解:(Ⅰ)由cosx≠0得

故f(x)在定义域为

(Ⅱ)因为,且α是第四象限的角,

所以

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题型:简答题
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简答题

已知△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c,若

(1)求△ABC的面积大小及tanB的值;

(2)若函数,求f(B)的值.

正确答案

解:(1)∵ac=5, · = 

∴ ·=accosB=5cosB= ,即cosB= ,

又B为三角形的内角,

∴sinB= = ,

∴tanB=2,

∴S= acsinB= ;

(2)∵f(x)= = = ,

∴f(B)= ,

∵tanB=2,

∴f(B)= =﹣3 .

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题型:简答题
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简答题

(1)已知tanα=﹣4,求的值:

(2)化简

正确答案

解:(1)∵tanα=﹣4,

=

=

=

=2

(2)∵

=

=

=﹣cos α

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题型:简答题
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简答题

(1)设α为第四象限角,其终边上一个点为,且,求sinα;

(2)若,求tanα的值.

正确答案

解:(1)∵α终边上一个点为,且

∴x2=3

(2)∵

∴两边平方,化简得:

4sinαcosα+3sin2α=4

解得tanα=2.

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题型:简答题
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简答题

已知,α是第二象限角,且tan(α+β)=3,求tanβ.

正确答案

解:∵sinα=,α为第二象限角,

∴cosα=﹣=﹣=﹣

∴tanα===﹣2,

又tan(α+β)=﹣3,

∴tanβ=tan(α+ β﹣α)===﹣1.

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题型:简答题
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简答题

已知tanθ=2,求:

(1) 的值;

(2) 的值.

正确答案

解:(1)∵tanθ=2

==4   

 (2)=

===

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题型:简答题
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简答题

,且α,β满足

(1)求cos(α+)的值;

(2)求cos(α+β)的值。

正确答案

解:(1)∵

(2)又∵

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