- 三角函数
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已知tanα=,tan(β-α)=-
,则tan(β-2α)的值为______.
正确答案
∵已知tanα=,tan(β-α)=-
,则tan(β-2α)=tan[(β-α)-α]=
=
=-1,
故答案为-1.
已知,则tan(
﹣7
)=( )
正确答案
已知函数,
(Ⅰ)求f(x)的定义域;
(Ⅱ)设α为第四象限的角,且tanα=,求f(α)的值。
正确答案
解:(Ⅰ)由,
故f(x)的定义域为;
(Ⅱ)因为,且α是第四象限的角,
所以,
故
。
已知函数f(x)=tan(2x+),
(Ⅰ)求f(x)的定义域与最小正周期;
(Ⅱ)设α∈(0,),若f(
)=2cos2α,求α的大小.
正确答案
解:(Ⅰ)由,得
,
所以f(x)的定义域为,f(x)的最小正周期为
。
(Ⅱ)由,得
,
,
整理得,
因为,所以
,
因此,即
,
由,得
,
所以,即
。
已知△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c,若.
(1)求△ABC的面积大小及tanB的值;
(2)若函数,求f(B)的值.
正确答案
解:(1)∵ac=5,·
=
,
∴·
=accosB=5cosB=
,即cosB=
,
又B为三角形的内角,
∴sinB= =
,
∴tanB=2, ∴S= acsinB=
;
(2)∵f(x)= =
=
,
∴f(B)= ,
∵tanB=2, ∴f(B)= =﹣3
.
已知α是第三象限的角,且f(α)=;
(1)化简f(α);
(2)若cos(α-)=
,求f(α)的值。
正确答案
解:(1)f(α)=;
(2)∵cos(α-)=cos(-3·
+α)=-sinα,
∴sinα=-,cosα=
,
∴f(α)=。
函数的最小正周期T=( )。
正确答案
π
已知α是第二象限的角,tanα=,则sin(90°+α)=( )。
正确答案
已知函数,
(Ⅰ)求f(x)的定义域;
(Ⅱ)设α的第四象限的角,且tanα=,求f(α)的值。
正确答案
解:(Ⅰ)由cosx≠0得,
故f(x)在定义域为;
(Ⅱ)因为,且α是第四象限的角,
所以,
故。
已知△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c,若.
(1)求△ABC的面积大小及tanB的值;
(2)若函数,求f(B)的值.
正确答案
解:(1)∵ac=5, ·
=
,
∴ ·
=accosB=5cosB=
,即cosB=
,
又B为三角形的内角,
∴sinB= =
,
∴tanB=2,
∴S= acsinB=
;
(2)∵f(x)= =
=
,
∴f(B)= ,
∵tanB=2,
∴f(B)= =﹣3
.
(1)已知tanα=﹣4,求的值:
(2)化简.
正确答案
解:(1)∵tanα=﹣4,
∴
=
=
=
=2
(2)∵
=
=
=﹣cos α
(1)设α为第四象限角,其终边上一个点为,且
,求sinα;
(2)若,求tanα的值.
正确答案
解:(1)∵α终边上一个点为,且
,
∴
∴x2=3
∴
∴;
(2)∵
∴两边平方,化简得:
4sinαcosα+3sin2α=4
∴
∴
解得tanα=2.
已知,α是第二象限角,且tan(α+β)=3,求tanβ.
正确答案
解:∵sinα=,α为第二象限角,
∴cosα=﹣=﹣
=﹣
,
∴tanα==
=﹣2,
又tan(α+β)=﹣3,
∴tanβ=tan(α+ β﹣α)==
=﹣1.
已知tanθ=2,求:
(1) 的值;
(2) 的值.
正确答案
解:(1)∵tanθ=2
∴=
=4
(2)=
==
=
设,
,且α,β满足
。
(1)求cos(α+)的值;
(2)求cos(α+β)的值。
正确答案
解:(1)∵,
∴ ,
∵,
∴,
∴;
(2)又∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴
∴。
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