三角函数
共22781题

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题型：填空题

填空题

已知tanα=，tan(β-α)=-，则tan（β-2α）的值为______．

正确答案

∵已知tanα=，tan(β-α)=-，则tan（β-2α）=tan[（β-α）-α]===-1，

故答案为-1．

题型：填空题

填空题

已知，则tan（﹣7）=（）

正确答案

题型：简答题

简答题

已知函数，

（Ⅰ）求f（x）的定义域；

（Ⅱ）设α为第四象限的角，且tanα=，求f（α）的值。

正确答案

解：（Ⅰ）由，

故f（x）的定义域为；

（Ⅱ）因为，且α是第四象限的角，

所以，

故

。

题型：简答题

简答题

已知函数f(x)=tan(2x+)，

（Ⅰ）求f(x)的定义域与最小正周期；

（Ⅱ）设α∈(0，)，若f()=2cos2α，求α的大小．

正确答案

解：（Ⅰ）由，得，

所以f(x)的定义域为，f(x)的最小正周期为。

（Ⅱ）由，得，

，

整理得，

因为，所以，

因此，即，

由，得，

所以，即。

题型：简答题

简答题

已知△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，若．

（1）求△ABC的面积大小及tanB的值；

（2）若函数，求f（B）的值．

正确答案

解：（1）∵ac=5，· = ，

∴· =accosB=5cosB= ，即cosB= ，

又B为三角形的内角，

∴sinB= = ，

∴tanB=2， ∴S= acsinB= ；

（2）∵f（x）= = = ，

∴f（B）= ，

∵tanB=2， ∴f（B）= =﹣3 ．

题型：简答题

简答题

已知α是第三象限的角，且f(α)=；

（1）化简f(α)；

（2）若cos(α-)=，求f(α)的值。

正确答案

解：（1）f(α)=；

（2）∵cos(α-)=cos(-3·+α)=-sinα，

∴sinα=-，cosα=，

∴f(α)=。

题型：填空题

填空题

函数的最小正周期T=（）。

正确答案

题型：填空题

填空题

已知α是第二象限的角，tanα=，则sin（90°+α）=（）。

正确答案

题型：简答题

简答题

已知函数，

（Ⅰ）求f（x）的定义域；

（Ⅱ）设α的第四象限的角，且tanα=，求f（α）的值。

正确答案

解：（Ⅰ）由cosx≠0得，

故f（x）在定义域为；

（Ⅱ）因为，且α是第四象限的角，

所以，

故。

题型：简答题

简答题

已知△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，若．

（1）求△ABC的面积大小及tanB的值；

（2）若函数，求f（B）的值．

正确答案

解：（1）∵ac=5， · = ，

∴ ·=accosB=5cosB= ，即cosB= ，

又B为三角形的内角，

∴sinB= = ，

∴tanB=2，

∴S= acsinB= ；

（2）∵f（x）= = = ，

∴f（B）= ，

∵tanB=2，

∴f（B）= =﹣3 ．

题型：简答题

简答题

（1）已知tanα=﹣4，求的值：

（2）化简．

正确答案

解：（1）∵tanα=﹣4，

∴

（2）∵

=﹣cos α

题型：简答题

简答题

（1）设α为第四象限角，其终边上一个点为，且，求sinα；

（2）若，求tanα的值．

正确答案

解：（1）∵α终边上一个点为，且，

∴

∴x2=3

∴

∴；

（2）∵

∴两边平方，化简得：

4sinαcosα+3sin2α=4

∴

解得tanα=2．

题型：简答题

简答题

已知，α是第二象限角，且tan（α+β）=3，求tanβ．

正确答案

解：∵sinα=，α为第二象限角，

∴cosα=﹣=﹣=﹣，

∴tanα===﹣2，

又tan（α+β）=﹣3，

∴tanβ=tan（α+ β﹣α）===﹣1．

题型：简答题

简答题

已知tanθ=2，求：

（1）的值；

（2）的值．

正确答案

解：（1）∵tanθ=2

∴==4

（2）=

===

题型：简答题

简答题

设，，且α，β满足。

（1）求cos（α+）的值；

（2）求cos（α+β）的值。

正确答案

解：（1）∵，

∴ ，

∵，

∴，

∴；

（2）又∵，

∴，

∵，

∴，

∴

∴。

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