- 三角函数
- 共22781题
在△ABC中,C﹣A=,sinB=
.
(1)求sinA的值;
(2)设AC=,求△ABC的面积.
正确答案
解:(1)由C﹣A=和A+B+C=π,
得2A=﹣B,0<A<
.
故cos2A=sinB,
即1﹣2sin2A=,
sinA=.
(2)由(1)得cosA=.
又由正弦定理,得,
AC=×
=3
.
∵C﹣A=,
∴C=+A,sinC=sin(
+A)=cosA,
∴S△ABC=AC
BC
sinC=
AC
BC
cosA=
×
×3
×
=3
.
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=,b=2,sinB+cosB=
,则角A的大小为( )。
正确答案
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c。若a=,b=2,sinB+cosB=
,则角A的大小为( )。
正确答案
在斜△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c且.
(1)求角A;
(3)若,求角C的取值范围.
正确答案
解:(1)∵,
,
又∵,
∴,
而△ABC为斜三角形,
∵cosB≠0,
∴sin2A=1.
∵A∈(0,π),
∴.
(2)∵,
∴
即tanC>1,
∵,
∴.
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=2,c=3,cosB=,
(1)求b的值;
(2)求sinC的值.
正确答案
解:(1)由余弦定理,,
得,
∴。
(2)由余弦定理,得,
∵C是△ABC的内角,
∴。
在△ABC中,a,b,c分别为角的对边,,a=3, △ABC的面积为6,D为△ABC内任一点,点D到三边距离之和为d。
⑴求角A的正弦值;
⑵求边b、c;
⑶求d的取值范围
正确答案
解:(1)
(2)∵,∴bc=20,
由及bc=20与a=3,
解得b=4,c=5或b=5,c= 4 .
(3)设D到三边的距离分别为则,
,
又满足,
由线性规划知识得:.
△ABC中角A,B,C所对边分别为a,b,c,若,
.求:
(1)角A;
(2)△ABC的面积S.
正确答案
解:(1)∵+1=
,
∴=
=
=
,
整理得:cosA=,
又A为三角形的内角,
∴A=60°;
(2)∵a=2,c=2,sinA=
,
∴由正弦定理=
得:sinC=
=
,
又c<a,即C<A=60°,
∴C=30°,B=90°,
S△ABC=acsinB=2
.
在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若1+=
,则角A的大小为( ).
正确答案
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为.
(1)求cosC;
(2)若,且a+b=9,求c.
正确答案
解:(1)∵,∴
又∵sin2C+cos2C=1解得.
∵tanC>0,∴C是锐角.
∴.
(2)∵,∴
,
由(1)知ab=20.
又∵a+b=9
∴a2+2ab+b2=81.
∴a2+b2=41.∴c2=a2+b2﹣2abcosC=36.
∴c=6.
在△ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,已知,且ac=10。
(Ⅰ)求△ABC的面积;
(Ⅱ)若a+c=7,求b的值。
正确答案
解:(Ⅰ)∵,
∴cosB=,
∴,
∴S△ABC=;
(Ⅱ)b2=a2+c2-2accosB
=(a+c)2-2ac-2accosB=17,
∴b=。
已知向量,若
,且
。
(I)试求出和
的值;
(II)求的值。
正确答案
解:(Ⅰ),
∴,
即,
,
∴,
∴,
∴。
(Ⅱ),
又,
∴。
已知向量=(cosx,2),
=(sinx,-3),当
∥
时,tan2x的值是( )。
正确答案
△ABC的面积是30,内角A,B,C所对边长分别为a,b,c,cosA=。
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)若c-b=1,求a的值。
正确答案
解:由,得
,
又,
∴bc=156,
(Ⅰ);
(Ⅱ),
∴a=5。
已知向量a=(sinθ,cosθ),b=(1,-2),且a·b=0,
(1)求tanθ的值;
(2)求函数f(x)=cos2x+tanθsinx(x∈R)的值域。
正确答案
解:(1)tanθ=2;
(2)[-2,2]。
已知向量=(sinθ,-2)与b=(1,cosθ)互相垂直,其中θ∈(0,),
(Ⅰ)求sinθ和cosθ的值;
(Ⅱ)若sin(θ-φ)=,0<φ<
,求cosφ的值。
正确答案
解:(Ⅰ)∵⊥b,
∴sinθ×1+(-2)×cosθ=0sinθ=2cosθ,
∵sin2θ+cos2θ=1,
∴4cos2θ+cos2θ=1,
,
∴;
(Ⅱ)由有
,
∴,
解得,
,
∴。
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