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题型:简答题
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简答题

在△ABC中,C﹣A=,sinB=

(1)求sinA的值;

(2)设AC=,求△ABC的面积.

正确答案

解:(1)由C﹣A=和A+B+C=π,

得2A=﹣B,0<A<

故cos2A=sinB,

即1﹣2sin2A=

sinA=

(2)由(1)得cosA=

又由正弦定理,得

AC=×=3

∵C﹣A=

∴C=+A,sinC=sin(+A)=cosA,

∴S△ABC=ACBCsinC=ACBCcosA=××3×=3

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题型:填空题
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填空题

在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=,b=2,sinB+cosB=,则角A的大小为(    )。

正确答案

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题型:填空题
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填空题

在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c。若a=,b=2,sinB+cosB=,则角A的大小为(    )。

正确答案

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题型:简答题
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简答题

在斜△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c且

(1)求角A;

(3)若,求角C的取值范围.

正确答案

解:(1)∵

又∵

而△ABC为斜三角形,

∵cosB≠0,

∴sin2A=1.

∵A∈(0,π),

(2)∵

即tanC>1,

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题型:简答题
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简答题

在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=2,c=3,cosB=

(1)求b的值;

(2)求sinC的值.

正确答案

解:(1)由余弦定理,

(2)由余弦定理,得

∵C是△ABC的内角,

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题型:简答题
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简答题

在△ABC中,a,b,c分别为角的对边,,a=3, △ABC的面积为6,D为△ABC内任一点,点D到三边距离之和为d。

⑴求角A的正弦值;

⑵求边b、c;

⑶求d的取值范围

正确答案

解:(1)

(2)∵,∴bc=20,

及bc=20与a=3,

解得b=4,c=5或b=5,c= 4 .

(3)设D到三边的距离分别为,,

满足,

由线性规划知识得:.

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题型:简答题
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简答题

△ABC中角A,B,C所对边分别为a,b,c,若.求:

(1)角A;

(2)△ABC的面积S.

正确答案

解:(1)∵+1=

===

整理得:cosA=

又A为三角形的内角,

∴A=60°;

(2)∵a=2,c=2,sinA=

∴由正弦定理=得:sinC==

又c<a,即C<A=60°,

∴C=30°,B=90°,

S△ABC=acsinB=2

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题型:填空题
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填空题

在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若1+=,则角A的大小为(    ).

正确答案

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题型:简答题
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简答题

在△ABC中,角A,B,C的对边分别为

(1)求cosC;

(2)若,且a+b=9,求c.

正确答案

解:(1)∵,∴

又∵sin2C+cos2C=1解得

∵tanC>0,∴C是锐角.

(2)∵,∴

由(1)知ab=20.

又∵a+b=9

∴a2+2ab+b2=81.

∴a2+b2=41.∴c2=a2+b2﹣2abcosC=36.

∴c=6.

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题型:简答题
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简答题

在△ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,已知,且ac=10。

(Ⅰ)求△ABC的面积;

(Ⅱ)若a+c=7,求b的值。

正确答案

解:(Ⅰ)∵

∴cosB=

∴S△ABC=

(Ⅱ)b2=a2+c2-2accosB

=(a+c)2-2ac-2accosB=17,

∴b=

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题型:简答题
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简答题

已知向量,若,且

(I)试求出的值;

(II)求的值。

正确答案

解:(Ⅰ)

(Ⅱ)

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题型:填空题
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填空题

已知向量=(cosx,2),=(sinx,-3),当时,tan2x的值是(    )。

正确答案

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题型:简答题
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简答题

△ABC的面积是30,内角A,B,C所对边长分别为a,b,c,cosA=

(Ⅰ)求

(Ⅱ)若c-b=1,求a的值。

正确答案

解:由,得

∴bc=156,

(Ⅰ)

(Ⅱ)

∴a=5。

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题型:简答题
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简答题

已知向量a=(sinθ,cosθ),b=(1,-2),且a·b=0,

(1)求tanθ的值;

(2)求函数f(x)=cos2x+tanθsinx(x∈R)的值域。

正确答案

解:(1)tanθ=2;

(2)[-2,2]。

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题型:简答题
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简答题

已知向量=(sinθ,-2)与b=(1,cosθ)互相垂直,其中θ∈(0,),

(Ⅰ)求sinθ和cosθ的值;

(Ⅱ)若sin(θ-φ)=,0<φ<,求cosφ的值。

正确答案

解:(Ⅰ)∵b

∴sinθ×1+(-2)×cosθ=0sinθ=2cosθ,

∵sin2θ+cos2θ=1,

∴4cos2θ+cos2θ=1

(Ⅱ)由

解得

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