三角函数_章节学习

1

题型：填空题

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填空题

若x∈（0，），且sin2x=，则f（x）=sin（x-）的值为______．

正确答案

-

解析

解：x∈（0，），且sin2x=，∴sinxcosx=，

∴f（x）=sin（x-）=sinx-cosx=-=-=-，

故答案为：-．

1

题型：填空题

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填空题

函数y=Asinωxcosφ+Acosωxsinφ+2（A＞0，ω＞0，0＜φ＜2π）的图象如图，则ω=______，φ=______．

正确答案

3

解析

解：由题意得，y=Asinωxcosφ+Acosωxsinφ+2=Asin（ωx+φ）+2，

由图得，T==，得T=，∴ω=3，

∵函数的图象过点（，2），∴Asin（ω×+φ）+2=2，

则sin（ω×+φ）=0，

∴3×+φ=kπ（k∈Z），解得φ=kπ-（k∈Z），

∵0＜φ＜2π，∴φ=，

故答案为：3；．

1

题型：单选题

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单选题

已知θ∈[]，则可化简为（　　）

A2sinθ

B-2sinθ

C-2cosθ

D2cosθ

正确答案

D

解析

解：因为θ∈[]，∴sinθ＜cosθ，且sinθ+cosθ＜0．

所以=|cosθ-sinθ|-|cosθ+sinθ|=2cosθ，

故选D．

1

题型：填空题

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填空题

求值：=______．

正确答案

解析

解：====，

故答案为．

1

题型：单选题

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单选题

（2016•陕西一模）设α为锐角，若cos=，则sin的值为（　　）

A

B

C-

D-

正确答案

B

解析

解：∵α为锐角，cos=，

∴∈，

∴==．

则sin===．

故选：B．

1

题型：填空题

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填空题

若sin（π+x）+cos（π+x）=，则sin2x=______．

正确答案

解析

解：∵，

∴，平方得，∴．

故答案为：．

1

题型：填空题

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填空题

已知，那么sin2x=______．

正确答案

解析

解：∵

∴

∴1+2sinxcosx=

∴sin2x=

故答案为：

1

题型：填空题

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填空题

将函数f（x）=cosxsinx的图象向左平移m个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则正数m的最小值是______．

正确答案

解析

解：∵f（x）=cosxsinx=sin2x，

∴f（x+m）=sin[2（x+m）]=sin（2x+2m），

∵y=sin（2x+2m）的图象关于y轴对称，

∴2m=kπ+，∴m=+（k∈Z），又m＞0，

∴mmin=．

故答案为：．

1

题型：单选题

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单选题

已知sinα-cosα=，α∈（0，），则sin2α=（　　）

A-

B

C-

D

正确答案

B

解析

解：∵sinα-cosα=，α∈（0，），

∴sin2α+cos2α-2sinαcosα=，

∴sin2α=．

故选：B．

1

题型：简答题

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简答题

已知函数．且，

（1）求函数f（x）的单调减区间；

（2）求函数f（x）的最大值与取得最大值时x的集合；

（3）若，求sin2α的值．

正确答案

解：（1）=Asinx+cosx

∵，∴，∴A=1

∴f（x）=sinx+cosx=sin（x+）

令x+∈（k∈Z），可得x∈（k∈Z）

即函数f（x）的单调减区间为（k∈Z）；

（2）令x+=，可得x=（k∈Z），此时求函数f（x）取到最大值；

（3）∵，

∴sinα+cosα=

两边平方可得1+sin2α=

∴sin2α=-．

解析

解：（1）=Asinx+cosx

∵，∴，∴A=1

∴f（x）=sinx+cosx=sin（x+）

令x+∈（k∈Z），可得x∈（k∈Z）

即函数f（x）的单调减区间为（k∈Z）；

（2）令x+=，可得x=（k∈Z），此时求函数f（x）取到最大值；

（3）∵，

∴sinα+cosα=

两边平方可得1+sin2α=

∴sin2α=-．

1

题型：简答题

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简答题

已知sin（-x）=，0＜x＜

（1）求cos（+x）的值

（2）求sin2x的值．

正确答案

解：（1）∵sin（-x）=，

∴cos（+x）==．

（2）sin2x=-==1-=．

解析

解：（1）∵sin（-x）=，

∴cos（+x）==．

（2）sin2x=-==1-=．

1

题型：单选题

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单选题

设0≤x＜2π，且=sinx-cosx，则（　　）

A0≤x≤π

B≤x≤

C≤x≤

D≤x≤

正确答案

B

解析

解：∵，

∴sinx≥cosx．∵x∈[0，2π），∴．

故选B．

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题型：填空题

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填空题

在直角坐标平面内，已知函数f（x）=loga（x+2）+3（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，若角θ的终边过点P，则cos2θ+sin2θ的值等于______．

正确答案

解析

解：∵函数f（x）=loga（x+2）+3（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P（-1，3），

|OP|=．

又角θ的终边过点P，∴，．

∴cos2θ+sin2θ=cos2θ+2sinθcosθ

==．

故答案为-．

1

题型：单选题

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单选题

已知函数，x∈R，又，若|α-β|的最小值为，则正数ω的值为（　　）

A2

B1

C

D

正确答案

D

解析

解：

=-cos2ωx+sin2ωx

=cos（2ωx-）+

f（α）=-

∴cos（2ωα-）=-1；

∴2ωα-=（2k1+1）π；

∵f（β）=

∴cos（2ωβ-）=0；

∴2ωβ-=k2π+；

∴2ωα-2ωβ=（2k1-k2）π+；

∴2ω•|α-β|=（2k1-k2） π+；

∵|α-β|≥，则

∴2ω≤[（2k1-k2）π+]=[4（2k1-k2）+2]

ω≤[2（2k1-k2）+1]

取k1=k2=1，

则可知ω=

故选D．

1

题型：填空题

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填空题

已知sinα+cosα=，α∈（0，π），那么sin2α，cos2α的值分别为______．

正确答案

-；-

解析

解：∵sinα+cosα=，∴1+sin2α=，求得sin2α=2sinαcosα=-＜0，

故α为钝角，∴sinα＞0，cosα＜0．

再根据 sin2α+cos2α=1求得sinα=，cosα=，

∴cos2α=2cos2α-1=-，

故答案为：-；-．

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