- 三角函数
- 共22781题
函数y=sin2xcos2x的最小正周期是______,最大值是______.
正确答案
解析
解:y=sin2xcos2x=sin4x
∴T==
∵-1≤sin4x≤1
ymax=
故答案为:;
.
设sin2α=-sinα,α∈(,π),则tan2α的值是( )
正确答案
解析
解:∵sin2α=2sinαcosα=-sinα,α∈(,π),
∴cosα=-,sinα=
=
,
∴tanα=-,
则tan2α==
.
故选:A.
已知sinα+cosα=,则sin2α=( )
正确答案
解析
解:已知sinα+cosα=,平方可得 1+2sinαcosα=
,∴2sinαcosα=-
,
∴sin2α=-,
故选 D.
若△ABC的内角A满足,则sinA-cosA=( )
正确答案
解析
解:∵A是三角形的内角,∴sinA>cosA.
∵(sinA-cosA)2=1-2sinAcosA=1-sin2A=1-=
.
∴.
故选:A.
已知函数,下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:∵函数 f(x)=sinxcosx=sin2x,∴f(0)=0,且最小正周期等于
=π,故A、B都不正确.
再由-<x≤
可得-
<2x≤
,故函数有最大值而没有最小值,故D不正确C正确,
故选C.
已知=(1,sinθ),
=(3sinθ,1)且
∥
,则cos2θ=( )
正确答案
解析
解:因为,
所以3sin2θ-1=0,
cos2θ=1-2sin2θ=1-=
.
故选D.
函数f(x)=sin2x-cos2x,x∈R最小正周期和最大值分别是( )
正确答案
解析
解:f(x)=sin2x-cos2x=-cos2x,最小正周期为π,最大值为1.
故选A.
函数是( )
正确答案
解析
解:∵y=sin2xcos2x=
sin4x
∴T=2π÷4=,
∵原函数为奇函数,
故选A
设sin(+θ)=
,则sin2θ=______.
正确答案
-
解析
解:∵sin(+θ)=
,即
+
=
,平方可得
+
sin2θ=
,解得 sin2θ=-
,
故答案为-.
函数y=sinxsin(+x)(x∈R)的最大值是( )
正确答案
解析
解:∵y=sinxsin(+x)=sinxcosx=
sin2x(x∈R),
∴ymax=.
故选:A.
sin15°sin75°=( )
正确答案
解析
解:因为sin15°sin75°=sin15°cos15°==
.
故选D.
函数f(x)=cos(x+)•cosx的最小正周期是 ( )
正确答案
解析
解:∵f(x)=cos(x+)•cosx=-sinx•cosx=-
sin2x.
∴f(x)的最小正周期为=π.
故选:B.
函数y=2sinxcosx-1,x∈R的值域是______.
正确答案
[-2,0]
解析
解:y=2inxcosx-1=sin2x-1
∵-1≤sin2x≤1
∴-2≤sin2x-1≤0
故答案为[-2,0]
已知cos=-
,8π<α<12π,则sin
的值是( )
正确答案
解析
解:∵8π<α<12π,
∴π<<
,
又cos=-
,
∴sin=-
,
∴sin=2sin
•cos
=2×(-
)×(-
)=
,
故选:A.
已知sin2α=,
,则sinα+cosα的值为______.
正确答案
-
解析
解:∵π<α<,∴sinα<0,cosα<0,
∴sinα+cosα<0,
又sin2α=,
∴(sinα+cosα)2=sin2α+2sinαcosα+cos2α=1+sin2α=,
则sinα+cosα=-.
故答案为:-
扫码查看完整答案与解析