三角函数_章节学习

1

题型：单选题

|

单选题

x为三角形的一个内角，且sinx+cosx=，则sin2x等于（　　）

A

B-

C3

D-3

正确答案

B

解析

解：将已知等式左右两边平方得：（sinx+cosx）2=（）2，

整理得：sin2x+2sinxcosx+cos2x=，即1+sin2x=，

解得：sin2x=-．

故选B

1

题型：简答题

|

简答题

已知函数．

（1）求f（x）的最小正周期和对称中心；

（2）若不等式|f（x）-m|≤3对一切x∈[-，]恒成立，求实数m的取值范围；

（3）当x∈[-π，π]时，求f（x）的单调递减区间．

正确答案

解：（1）f（x）=-2sin2x+2sinxcosx+2

=sin2x+cos2x+1

=2sin（2x+）+1，

∴f（x）的最小正周期为T==π．

令2x+=kπ，则x=-（k∈Z），

∴f（x）的对称中心为（-，1）（k∈Z）．

（2）∵x∈[-，]，

∴-≤2x+≤，

∴-≤sin（2x+）≤1，

∴0≤f（x）≤3．

∴当x=-时，f（x）的最小值为0；

当x=时，f（x）的最大值为3．

由题意得，-3≤f（x）-m≤3，

∴m-3≤f（x）≤m+3对一切x∈[-，]恒成立，

∴，解得0≤m≤3，

∴所求实数m的取值范围为[0，3]．

（3）由2kπ+≤2x+≤2kπ+（k∈Z），

得kπ+≤x≤kπ+（k∈Z），

即f（x）的单调递减区间为[kπ+，kπ+]（k∈Z），

又x∈[-π，π]，

∴f（x）的单调递减区间为[-，-]，[，]．

解析

解：（1）f（x）=-2sin2x+2sinxcosx+2

=sin2x+cos2x+1

=2sin（2x+）+1，

∴f（x）的最小正周期为T==π．

令2x+=kπ，则x=-（k∈Z），

∴f（x）的对称中心为（-，1）（k∈Z）．

（2）∵x∈[-，]，

∴-≤2x+≤，

∴-≤sin（2x+）≤1，

∴0≤f（x）≤3．

∴当x=-时，f（x）的最小值为0；

当x=时，f（x）的最大值为3．

由题意得，-3≤f（x）-m≤3，

∴m-3≤f（x）≤m+3对一切x∈[-，]恒成立，

∴，解得0≤m≤3，

∴所求实数m的取值范围为[0，3]．

（3）由2kπ+≤2x+≤2kπ+（k∈Z），

得kπ+≤x≤kπ+（k∈Z），

即f（x）的单调递减区间为[kπ+，kπ+]（k∈Z），

又x∈[-π，π]，

∴f（x）的单调递减区间为[-，-]，[，]．

1

题型：填空题

|

填空题

函数y=sinx•cosx的图象的值域是______，周期是______，此函数为______函数（填奇偶性）

正确答案

[-，]

π

奇

解析

解：y=sinx•cosx=sin2x，

∴值域是[-，]；周期是π，此函数为奇函数．

故答案为：[-，]；π；奇

1

题型：填空题

|

填空题

已知sinα+cosα=，则 sin2α的值为______．

正确答案

解析

解：∵已知sinα+cosα=，平方可得1+2sinαcosα=1+sin2α=，

解得 sin2α=-，

故答案为-．

1

题型：单选题

|

单选题

函数的最小正周期是（　　）

A4π

B2π

Cπ

D

正确答案

B

解析

解：=-1=cosx-，所以最小正周期T=2π

故选B

1

题型：简答题

|

简答题

已知函数．

（1）求f（x）的周期与值域；

（2）求f（x）在[0，π]上的单调递减区间．

正确答案

解（1）

∴f（x）的周期T=π，值域为[]；

（2）令（k∈Z），则

∵x∈[0，π]，∴

∴f（x）在[0，π]上的单调递减区间为．

解析

解（1）

∴f（x）的周期T=π，值域为[]；

（2）令（k∈Z），则

∵x∈[0，π]，∴

∴f（x）在[0，π]上的单调递减区间为．

1

题型：单选题

|

单选题

已知是第四象限角，且cos=，则sinθ的值为（　　）

A-

B

C-

D

正确答案

D

解析

解：∵是第四象限角，且cos=，

∴sin=-=-

因此，sinθ=2sincos=2×（-）×=2×（）

∵x≤-1

∴sinθ=

故选：D

1

题型：简答题

|

简答题

已知=，求cosα．

正确答案

解：∵已知=2cos=，∴cos=，∴cosα=2-1=2×-1=．

解析

解：∵已知=2cos=，∴cos=，∴cosα=2-1=2×-1=．

1

题型：单选题

|

单选题

（2015秋•肇庆期末）已知tanα=2，则=（　　）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

解：∵tanα=2，则=sinα•cosα===，

故选：A．

1

题型：单选题

|

单选题

=（　　）

A

B-

C

D-

正确答案

D

解析

解：因为==-sin=-．

故选D．

1

题型：填空题

|

填空题

已知sin2α=，，则sinα+cosα=______．

正确答案

解析

解：由题设（sinα+cosα）2=1+sin2α=1=

又，得sinα+cosα＞0

故sinα+cosα=

故答案为

1

题型：单选题

|

单选题

已知α是第二象限角，且，则tan2α=（　　）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

B；解析：由α是第二象限角且得；

∴，；

∴．

故选B

1

题型：简答题

|

简答题

已知函数f（x）=

（1）求f（x）的单调减区间

（2）在锐角三角形ABC中，A、B、C的对边a，b，c且满足（2b-a）cosC=c•cosA，求f（A）的取值范围．

正确答案

解：（1）∵f（x）=sinx++

=cossinx+sincosx+1

=sin（x+）+1．

由2kπ+≤x+≤2kπ+（k∈Z）

得：2kπ+≤x≤2kπ+（k∈Z），

∴f（x）的单调减区间为[2kπ+，2kπ+]（k∈Z）．

（2）∵△ABC中，（2b-a）cosC=c•cosA，

∴由正弦定理===2R

得：a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsnC，

∴（2sinB-sinA）cosC=sinCcosA，

∴2sinBcosC=sinCcosA+sinAcosC=sin（A+C）=sin[π-（A+C）]=sinB，sinB≠0，

∴cosC=，C∈（0，π），

∴C=．

又△ABC为锐角三角形，

∴0＜B=-A＜且0＜A＜，

解得A∈（，），

∴＜A+＜，

∴＜sin（A+）≤1，

∴1+＜f（A）=sin（A+）+1≤2，

即f（A）∈（1+，2]．

解析

解：（1）∵f（x）=sinx++

=cossinx+sincosx+1

=sin（x+）+1．

由2kπ+≤x+≤2kπ+（k∈Z）

得：2kπ+≤x≤2kπ+（k∈Z），

∴f（x）的单调减区间为[2kπ+，2kπ+]（k∈Z）．

（2）∵△ABC中，（2b-a）cosC=c•cosA，

∴由正弦定理===2R

得：a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsnC，

∴（2sinB-sinA）cosC=sinCcosA，

∴2sinBcosC=sinCcosA+sinAcosC=sin（A+C）=sin[π-（A+C）]=sinB，sinB≠0，

∴cosC=，C∈（0，π），

∴C=．

又△ABC为锐角三角形，

∴0＜B=-A＜且0＜A＜，

解得A∈（，），

∴＜A+＜，

∴＜sin（A+）≤1，

∴1+＜f（A）=sin（A+）+1≤2，

即f（A）∈（1+，2]．

1

题型：单选题

|

单选题

2sin105°cos105°的值为（　　）

A

B-

C

D-

正确答案

A

解析

解：2sin105°cos105°=2cos15°sin15°=sin30°=，

故选：A．

1

题型：填空题

|

填空题

若sinθ：sin=2：3，则cosθ=______．

正确答案

-

解析

解：∵，∴，

∴==-．

故答案为．

热门试卷

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析