- 三角函数
- 共22781题
已知tanx=2，则
正确答案
-0.4
解析
解：∵tanx=2，
则
=
=
=-0.4
已知sinα-sinβ=
A
B
C
D
正确答案
解析
解：∵（sinα-sinβ）2=
两式相加得：2-2sinαsinβ-2cosαcosβ=1，
∴cos（α-β）=
∴cos2
故选：A．
已知sin（α+β）+cos（α+β）=0，2sin（α-β）-cos（α-β）=0，则
正确答案
解析
解：∵sin（α+β）+cos（α+β）=0，
∴cos（α+β）≠0，
∴tan（α+β）=-1，
即
又∵2sin（α-β）-cos（α-β）=0，
∴cos（α-β）≠0，
∴tan（α-β）=
即
由①、②组成方程组，解得
当tanα=3+
sin2α=
sin2β=
∴
同理，当tanα=3-
sin2α=-
∴
综上，
故答案为：
若f（sinx）=2-cos2x，则f（cosx）等于（ ）
正确答案
解析
解：∵f（sinx）=2-（1-2sin2x）=1+2sin2x，
∴f（x）=1+2x2，（-1≤x≤1）
∴f（cosx）=1+2cos2x=2+cos2x．
故选D
在△ABC中，化简cos2
正确答案
1
解析
解：△ABC中，化简cos2
故答案为：1．
已知角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边落在直线y=3x上，则cos2θ=（ ）
A
B
C
D-
正确答案
解析
解：由题意知：直线的斜率k=tanθ=3，
∴cos2θ=cos2θ-sin2θ=
故选D．
已知角α是三角形的内角，且tanα+
A
B-
C±
D
正确答案
解析
解：∵角α是三角形的内角，且tanα+
求得sin2α=-
再结合2α∈（π，2π），可得cos2α=±
故选：C．
已知函数
（Ⅰ）若
（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若
正确答案
解：（Ⅰ）
∵
∴
∴
∴f（x）max=1，此时
∴
（Ⅱ）∵
在△ABC中，∵0＜A＜π，
∴
又b=1，c=4，
由余弦定理得a2=16+1-2×4×1×cos60°=13
故
解析
解：（Ⅰ）
∵
∴
∴
∴f（x）max=1，此时
∴
（Ⅱ）∵
在△ABC中，∵0＜A＜π，
∴
又b=1，c=4，
由余弦定理得a2=16+1-2×4×1×cos60°=13
故
设0≤θ＜2π，如果sinθ＜0且cos2θ＜0，则θ的取值范围是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：∵0≤θ＜2π，sinθ＜0，
∴π＜θ＜2π，
∵cos2θ＜0，
∴1-2sin2θ＜0，
∴
∴
综上可知
故选D
已知
正确答案
-
解析
解：由题意可得，
∴2cosα-2cosβ=
再把这2个式子平方相加可得4+4-8cosαcosβ-8sinαsinβ=4，即 cos（α-β）=-
∴cos2（α-β）=2cos2（α-β）-1=2×
故答案为：-
设α为三角形的一个内角，且sinα+cosα=
正确答案
解析
解：∵sinα+cosα=
∴两边平方可得sin2α=
∵α为三角形的一个内角，
∴sinα＞0，cosα＜0
∴cosα-sinα=-
∴cos2α=（cosα+sinα）（cosα-sinα）=
故答案为：
求函数y=2cos2x-
正确答案
解：由条件，令y=2cos2x-
∴图象与x轴交点的横坐标为
∴S=2
=2×（
解析
解：由条件，令y=2cos2x-
∴图象与x轴交点的横坐标为
∴S=2
=2×（
已知函数y=（sinx+cosx）2+2cos2x．
（1）求它的最小正周期；
（2）求它的最大值和最小值．
正确答案
解：（1）∵y=（sinx+cosx）2+2cos2x
=1+2sinxcosx+1+cos2x
=sin2x+cos2x+2
=
∴它的最小正周期T=π；
（2）∵y=
∴ymax=2+
解析
解：（1）∵y=（sinx+cosx）2+2cos2x
=1+2sinxcosx+1+cos2x
=sin2x+cos2x+2
=
∴它的最小正周期T=π；
（2）∵y=
∴ymax=2+
函数y=cos2x-sin2x的最小正周期T=______．
正确答案
π
解析
解：y=cos2x-sin2x=cos2x，
∴函数y=cos2x-sin2x的最小正周期T=
故答案为：π．
已知tanθ=-2（
A
B
C
D
正确答案
解析
解：∵tanθ=-2，-
∴cosθ=
则
故选A
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