三角函数_章节学习

1

题型：单选题

|

单选题

cos2-sin2=（　　）

A

B-

C-

D

正确答案

D

解析

解：cos2-sin2=cos=；

故选D．

1

题型：填空题

|

填空题

函数g（x）与函数f（x）=sin2（2x-）关于原点对称，则g（x）=______．

正确答案

-

解析

解：由于函数f（x）=sin2（2x-）==，函数g（x）与函数f（x）的图象关于原点对称，

故g（x）=-f（-x）=-，

故答案为：-．

1

题型：单选题

|

单选题

（2013春•中山期末）cos2的值为（　　）

A-

B-

C

D

正确答案

D

解析

解：cos2=cos（2×）=cos=，

故选：D．

1

题型：单选题

|

单选题

的值是（　　）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

解：=（1-2sin2 ）=cos=

故选：C．

1

题型：简答题

|

简答题

已知两个非零向量=（sinωx，cosωx），=（cosωx，cosωx），

（1）当ω=2，x∈（0，π）时，向量，共线，求x的值；

（2）若函数f（x）=•与直线y=的任意两个交点间的距离为

①当f（+）=+，α∈（0，π），求cos2α的值；

②令g（x）=，x∈[0，]，试求函数g（x）的值域．

正确答案

解：（1）当ω=2，x∈（0，π）时，∵非零向量=（sin2x，cos2x），=（cos2x，cos2x），向量，共线，

∴=，即tan2x=，∴2x=，或2x=，解得x=，或x=．

（2）∵函数f（x）=•=sinωxcosωx+cos2ωx=sin2ωx+=sin（2ωx+）+，

f（x）的图象与直线y=的任意两个交点间的距离为，

∴f（x）的周期为2×=π=，∴ω=1，f（x）=sin（2x+）+．

①∵f（+）=+，α∈（0，π），即sin[2•（+）+）+=+，∴sin（α+）=，

∴cos2α=-cos（2α+）=-1+2=-1+2×=-．

②∵g（x）===sin2x，x∈[0，]，∴2x∈[0，π]，∴sin2x∈[0，1]，

故函数g（x）=sin2x 的值域为[0，]．

解析

解：（1）当ω=2，x∈（0，π）时，∵非零向量=（sin2x，cos2x），=（cos2x，cos2x），向量，共线，

∴=，即tan2x=，∴2x=，或2x=，解得x=，或x=．

（2）∵函数f（x）=•=sinωxcosωx+cos2ωx=sin2ωx+=sin（2ωx+）+，

f（x）的图象与直线y=的任意两个交点间的距离为，

∴f（x）的周期为2×=π=，∴ω=1，f（x）=sin（2x+）+．

①∵f（+）=+，α∈（0，π），即sin[2•（+）+）+=+，∴sin（α+）=，

∴cos2α=-cos（2α+）=-1+2=-1+2×=-．

②∵g（x）===sin2x，x∈[0，]，∴2x∈[0，π]，∴sin2x∈[0，1]，

故函数g（x）=sin2x 的值域为[0，]．

1

题型：单选题

|

单选题

（文）对任意的θ∈R，以下与的值恒相等的式子为（　　）

A

B

Ccos（2π-θ）

D

正确答案

D

解析

解：由题意知，=-=-cosθ，

∵=cosθ，=-sinθ，cos（2π-θ）=cosθ，=-cosθ，

∴A、B、C不对，D对，

故选D．

1

题型：简答题

|

简答题

已知函数．

（I）求函数f（x）的最大值及此时x的值．

（II）若．

正确答案

解：（1）∵2cos2x=1+cos2x，

∴

==1+2sin（2x+），

∴当时，即时，f（x）取最大值3．

（II）∵，即1+2sin2x=，解得sin2x=．

，∴．

可得（舍正）．

∴由二倍角的正弦公式，得．

解析

解：（1）∵2cos2x=1+cos2x，

∴

==1+2sin（2x+），

∴当时，即时，f（x）取最大值3．

（II）∵，即1+2sin2x=，解得sin2x=．

，∴．

可得（舍正）．

∴由二倍角的正弦公式，得．

1

题型：单选题

|

单选题

函数y=2cos2（x-）-1是（　　）

A最小正周期为π的奇函数

B最小正周期为2π的奇函数

C最小正周期为π的偶函数

D最小正周期为2π的偶函数

正确答案

A

解析

解：y=2cos2（x-）-1=cos（2x-）=sin2x，

∴此函数的最小正周期为π，为奇函数；

故选A．

1

题型：填空题

|

填空题

已知角θ的终边过点（4，-3），则cos2θ=______．

正确答案

-

解析

解：∵角θ的终边过点（4，-3），

∴cosθ==，

则cos2θ=2cos2θ-1=-．

故答案为：-

1

题型：单选题

|

单选题

已知sin2α=，则cos2=（　　）

A

B-

C

D

正确答案

C

解析

解：∵sin2α=，

∴cos2===．

故选：C．

1

题型：填空题

|

填空题

已知cos2θ=，则sin4θ+cos4θ=______．

正确答案

解析

解：

==；

故答案为．

1

题型：简答题

|

简答题

设函数f（x）=2cos2x+sin2x+a（a∈R）．

（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；

（2）当时，f（x）的最大值为2，求a的值，并求出y=f（x）（x∈R）的对称轴方程．

正确答案

解：（1）f（x）=1+cos2x+sin2x+a=sin（2x+）+1+a，

∵ω=2，∴T=π，

∴f（x）的最小正周期π；

当2kπ-≤2x+≤2kπ+（k∈Z）时f（x）单调递增，

解得：kπ-≤x≤kπ+（k∈Z），

则x∈[kπ-，kπ+]（k∈Z）为f（x）的单调递增区间；

（2）当x∈[0，]时，≤2x+≤，

当2x+=，即x=时，sin（2x+）=1，

则f（x）max=+1+a=2，

解得：a=1-，

令2x+=kπ+（k∈Z），得到x=+（k∈Z）为f（x）的对称轴．

解析

解：（1）f（x）=1+cos2x+sin2x+a=sin（2x+）+1+a，

∵ω=2，∴T=π，

∴f（x）的最小正周期π；

当2kπ-≤2x+≤2kπ+（k∈Z）时f（x）单调递增，

解得：kπ-≤x≤kπ+（k∈Z），

则x∈[kπ-，kπ+]（k∈Z）为f（x）的单调递增区间；

（2）当x∈[0，]时，≤2x+≤，

当2x+=，即x=时，sin（2x+）=1，

则f（x）max=+1+a=2，

解得：a=1-，

令2x+=kπ+（k∈Z），得到x=+（k∈Z）为f（x）的对称轴．

1

题型：填空题

|

填空题

若点P（cosα，sinα）在直线y=-2x上，则的值等于______．

正确答案

-

解析

解：∵点P（cosα，sinα）在直线y=-2x上，

∴sinα=-2cosα，即tanα=-2，

则cos（2α+）=sin2α===-．

故答案为：-

1

题型：单选题

|

单选题

已知，则等于（　　）

A3

B6

C12

D

正确答案

A

解析

解：

=

==2tanα+2．

∵，

∴=．

故选：A．

1

题型：单选题

|

单选题

化简cos2（-α）-sin2（-α）得到（　　）

Asin2α

B-sin2α

Ccos2α

D-cos2α

正确答案

A

解析

解：cos2（-α）-sin2（-α）=cos（-2α）=sin2α；

故选A．

热门试卷

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析