三角函数_章节学习

1

题型：单选题

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单选题

已知，则sin4θ-cos4θ的值为（　　）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

解：∵cos2θ=cos2θ-sin2θ=，

∴sin4θ-cos4θ=（sin2θ+cos2θ）（sin2θ-cos2θ）=-（cos2θ-sin2θ）=-．

故选B．

1

题型：填空题

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填空题

化简=______．

正确答案

-cos2

解析

解：===|cos2|=-cos2，

故答案为：-cos2．

1

题型：填空题

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填空题

已知cosθ=，则cos2θ=______．

正确答案

-

解析

解：∵cosθ=，

∴cos2θ=2cos2θ-1=2×-1=-．

故答案为：-．

1

题型：简答题

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简答题

设f（x）=cos2x+sin2x．

（1）求f（x）的最小正周期；

（2）求f（x）的单调递增区间．

正确答案

解：（1）∵f（x）=cos2x+sin2x=--------（2分）

==------------（4分）

=．---------（6分）

故f（x）的最小正周期为．------------（8分）

（2）令时，f（x）的单调递增，-----（10分）

解得，

故函数f（x）的单调递增区间是．---------（12分）

解析

解：（1）∵f（x）=cos2x+sin2x=--------（2分）

==------------（4分）

=．---------（6分）

故f（x）的最小正周期为．------------（8分）

（2）令时，f（x）的单调递增，-----（10分）

解得，

故函数f（x）的单调递增区间是．---------（12分）

1

题型：填空题

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填空题

已知α为第一象限的角，sinα=，则tan2α=______．

正确答案

解析

解：∵α为第一象限的角，sinα=，

∴cosα=，

∴tanα=，

∴tan2α==．

故答案为：．

1

题型：单选题

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单选题

函数的一个单调递减区间是（　　）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

解：函数

=sin2x+（1+cos2x）-

=sin2xcos+cos2xsin

=sin（2x+），

令2kπ+≤2x+≤2kπ+，解得：kπ+≤x≤kπ+，

又是的子集，

则函数f（x）的一个单调区间是．

故选C

1

题型：填空题

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填空题

若tanα+=，α∈（，），则sin（2α+）+2coscos2α的值为______．

正确答案

0

解析

解：∵tanα+=，α∈（，），∴tanα=3，或tanα= （舍去），

则sin（2α+）+2coscos2α=sin2αcos+cos2αsin+•

=sin2α+cos2α+=•+•+=•+•+

=•+•+=0，

故答案为：0．

1

题型：简答题

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简答题

已知函数f（x）=mcos2．

（1）若m=1，求函数f（x）的最值；

（2）若函数f（x）在区间上的最小值等于2，求实数m的值．

正确答案

解：（1）当m=1时，f（x）=cos2

=

∵-1≤sin2x≤1

∴

∴函数的最大值为，最小值为

（2）∵f（x）=cos2=

=

∵

∴，0≤sin2x≤1

当m时，由题意可得，则m=

当m时，由题意可得，此时m不存在

综上可得m=2

解析

解：（1）当m=1时，f（x）=cos2

=

∵-1≤sin2x≤1

∴

∴函数的最大值为，最小值为

（2）∵f（x）=cos2=

=

∵

∴，0≤sin2x≤1

当m时，由题意可得，则m=

当m时，由题意可得，此时m不存在

综上可得m=2

1

题型：单选题

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单选题

若函数f（x）=sin2（x+）-，则函数f（x）是（　　）

A周期为π的偶函数

B周期为2π的偶函数

C周期为2π的奇函数

D周期为π的奇函数

正确答案

D

解析

解：由题意得，f（x）=sin2（x+）==，

∴f（x）的周期T==π，且是奇函数，

故选D．

1

题型：填空题

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填空题

sinθ+cosθ=，则sin4θ+cos4θ的值为______．

正确答案

-1

解析

解：∵sinθ+cosθ=，∴平方可得1+sin2θ=2，

解得sin2θ=1，∴由平方关系可得cos2θ=0，

∴sin4θ=2sin2θcos2θ=0，

∴cos4θ=cos22θ-sin22θ=-1，

∴sin4θ+cos4θ=-1

故答案为：-1

1

题型：单选题

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单选题

已知函数f（x）=3sincos+sin2-+m，若对于任意的-≤x≤有f（x）≥0恒成立，则实数m的取值范围是（　　）

Am≥

Bm≥-

Cm≥-

Dm≥

正确答案

D

解析

解：函数f（x）=3sincos+sin2-+m=sin+•-+m=sin（-）+m，

对于任意的-≤x≤有f（x）≥0恒成立，则f（x）在[-，]上的最小值大于或等于零．

由-≤x≤，可得-≤-≤，故当-=-时，函数f（x）取得最小值为-+m≥0，

求得m≥，

故选：D．

1

题型：单选题

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单选题

已知α∈R，2sinα-cosα=则tan2α=（　　）

A-

B

C-7

D

正确答案

A

解析

解：由题意得，2sinα-cosα=，

两边平方得，4sin2α-4sinαcosα+cos2α=，

即=，

则，解得tanα=3或，

所以tan2α==-，

故选：A．

1

题型：简答题

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简答题

化简：cos4-sin4．

正确答案

解：∵cos=0，sin=1，

∴cos4-sin4=0-14=-1．

解析

解：∵cos=0，sin=1，

∴cos4-sin4=0-14=-1．

1

题型：单选题

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单选题

已知cos2α=，则sin2（α）等于（　　）

A

B

C

D

正确答案

D

解析

解：sin2（α）=cos2α=；

故选：D．

1

题型：填空题

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填空题

若动直线x=a与函数f（x）=sinxcosx和g（x）=cos2x的图象分别交于M，N两点，则|MN|的最大值为______．

正确答案

解析

解：f（x）=sinxcosx=sin2x，g（x）=cos2x=cos2x，

所以|AB|=|f（x）-g（x）|

=|sin2x-（cos2x）|

=|sin（2x-）-|

则sin（2x-）=-1时，

|AB|的最大值为：．

故答案为：

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