热门试卷

解：（Ⅰ）由已知，得f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+），

∵ω=2，∴T=π，

则f（x）的最小正周期为π；

（Ⅱ）∵-≤x≤，∴0≤2x+≤，

则当2x+=时，即x=时，f（x）取得最大值；

当2x+=时，即x=时，f（x）取得最小值-．

解：由题意得，f（x）=cos2x-sin2x+sin2x

=cos2x+sin2x=，

（1）f（x）的最小正周期T==π；

（2）由x∈[0，]得，，

当时，此时x=，函数f（x）取到最大值1，

当时，此时x=，函数f（x）取到最小值，

故函数的值域是[，1]．

解：（1）函数f（x）=cos2x-4acosx-4a+7=2cos2x-4acosx-4a+6=2（cosx-a）2-2a2-4a+6，

当a＜-1时，f（x）的最小值g（a）=2（-1-a）2-2a2-4a+6=8；

当a∈[-1，1]时，f（x）的最小值g（a）=-2a2-4a+6；

当a＞1时，f（x）的最小值g（a）=-8a+8．

（2）由（1）可得，g（a）=，

当-1＜a≤1时，g（a）=-2（a+1）2+8∈（0，8]．

当a＞1时，g（a）＜0．

综上可得，g（a）的最大值为8．

解：（1）f（x）=+1+cos2x=+1=+1．

∴f（x）的最大值为2．

又由=，可得，

故使f（x）取得最大值时x的集合为．

（2）令≤≤，

可得≤x≤，

∴f（x）的单调递增区间为[，]（k∈Z）．

解：（1）①因为ON=，OM=，所以MN=，（2分）

所以y=x（）   x∈（0，）．（4分）

②因为PN=sinθ，ON=，OM=，

所以MN=ON-OM=（6分）

所以y=sinθ，

即y=3sinθcosθ-sin2θ，θ∈（0，）（8分）

（2）选择y=3sinθcosθ-sin2θ=sin（2θ+）-，（12分）

∵θ∈（0，）∴（13分）

所以．（14分）

解：（1）因为，，所以，…（3分）

故．…（5分）

（2）…（10分）=．…（12分）

解：（Ⅰ）由题意，f（x）=cos2x-2sinxcosx-sin2x=cos2x-sin2x=

∴T=π；

（Ⅱ）当，即时，； 

当，即时，．

解：（1）∵sinα=，α∈（，π）．

∴cosα=，

cos2α=1-2sin2α=1-2×=-，

（2）根据（1），得tanα=2，

∴

=

=

=

=．

解：（1）∵f（x）=2sin2（）=[1-cos（+2x）]-cos2x=1+sin2x-cos2x=2sin（2x-）+1

∴函数f（x）的最小正周期T=π

（2）2x-∈[2kπ+，2kπ+]，k∈Z 

解得：x∈[kπ+，kπ+]，k∈Z 

函数f（x）的单调递减区间[kπ+，kπ+]，k∈Z

（3）∵

∴≤2x-≤，即2≤sin（2x-）+1≤3，

∴f（x）max=3  f（x）min=2．

∵|f（x）-m|＜2⇔f（x）-2＜m＜f（x）+2

∴m＞f（x）max-2且m＜f（x）min+2，

∴1＜m＜4，即m的取值范围是（1，4）．

解：（Ⅰ）=．（4分）

（Ⅱ）f（x）=sin2x-cos2x+sin2x=sin2x-（cos2x-sin2x）=sin2x-cos2x（5分）

=．（7分）

．（8分）

（III）因为，

所以．（9分）

则．（11分）

则．

即 f（x）的取值范围是．（12分）

解：f（x）=cosx（cosx-3）+sinx（sinx-3）．

=cos2x-3cosx+sin2x-3sinx

=-3（sinx+cosx）+1

=-3sin（x+）+1

∴f（x）=-3sin（x+）+1，

（1）令-+2kπ≤x+≤+2kπ，k∈Z，

∴-+2kπ≤x≤+2kπ，

∵x∈[2π，3π]，

∴f（x）的单调递减区间[2π，]，

（2）∵x∈（，）且f（x）=-1，

∴-3（sinx+cosx）+1=-1，

∴sinx+cosx=，

∴1+sin2x=，

∴sin2x=-，

cos2x=，

∴tan2x=．