热门试卷

解：（Ⅰ）f（x）=2cosx（sinx+cosx）-sin2x+sinxcosx

=2sinxcosx+cos2x

=2sin（2x+），

∴函数f（x）的最小正周期T=π；

（Ⅱ）令2kπ-≤2x+≤2kπ+（k∈Z），

得：kπ-≤x≤kπ+（k∈Z）时，

∴f（x）的单调递增区间为[kπ-，kπ+]（k∈Z）．

（Ⅲ）当2x+=2kπ+（k∈Z），

即x=kπ+（k∈Z）时，f（x）max=2；

当2x+=2kπ-（k∈Z），

即x=kπ-（k∈Z）时，f（x）min=-2．

解：（1）∵y=sin（+2x）+cos（-2x）=2sin．

（2）由（1）可得：=π，

由≤2x+≤+2kπ，

解得：kπ-≤x≤+kπ，k∈Z．

∴函数的单调增区间为[kπ-，+kπ]，k∈Z．

（3）∵x∈[-，]，

∴∈．

∴当2x+=，即x=时，y取得最大值2；

当2x+=-，即x=时，y取得最小值-．

解：（Ⅰ）f（x）=sinxcosx-

=cos2x

=…（5分）

所以f（x）的最小正周期为π．…（6分）

令=kπ，

∴x=．

故所求对称中心的坐标为．…（9分）

（Ⅱ）∵0≤x≤

∴0≤2x≤π⇒-．…（11分）

∴当x=0时，f（x）=取最小值-，

当x=时，f（x）=取最大值1，

∴f（x）的值域为．…（13分）

解析：（1）由正弦定理得，

因为所以sinA＞0，从而，即，又，所以；

（2）由（1）可知 ，所以，又，，所以，，

又，

所以，即cosA+sinB的取值范围为（，）．

解：（Ⅰ）f（）=sin（sin+cos）=sinsin=sincos=…4分

（Ⅱ）f（x）=sin2x+sinxcosx=+sin2x

=+sin（2x-）…6分

当x=时，f（x）的最大值为，f（0）=f（）=0，

所以，当a∈[，]时，函数f（x）在[0，a]上的值域为[0，]…8分

解：（1）由已知得：sin（+A）=cosA=，

因为角A是△ABC内角，且cosA＞0，则角A是锐角．

所以．（4分）

故．（6分）

（2）因为，B为三角形的内角，所以．（7分）

于是．（9分）

因为c=10，由正弦定理，得．（11分）

故．（12分）

解：（I）∵，

由函数f（x）的最小正周期为3π，即，解得，

∴，

∵时，可得：，∴，

所以x=-π时，f（x）的最小值是-3，时，f（x）的最大值是1．

（II）由已知，由正弦定理，有==，

又sinA≠0，

∴，

又因为 a＜b＜c，

∴．

（Ⅲ）由得．

∵，

∴．由知，

∴．

解：（1）∵=（1，2），=（sinθ，cosθ），

∴当∥时，1×cosθ=2×sinθ，即cosθ=2sinθ

又∵cos2θ+sin2θ=1，

∴4sin2θ+sin2θ=1，可得sin2θ=

∵θ∈（0，π），∴sinθ=，可得cosθ=

（2）∵=（1，2），=（sinθ，cosθ），

∴当⊥时，1×sinθ+2×cosθ=0，可得sinθ=-2cosθ

因此，tanθ==-2

∴tan2θ===．