- 三角函数
- 共22781题
下列说法中．正确的是______（填序号）
①终边落在第一象限的角为锐角；
②锐角是第一象限的角；
③第二象限的角为钝角；
④小于90°的角一定为锐角；
⑤角α与-α的终边关于x轴对称．
正确答案
②⑤
解析
解：①终边落在第一象限的角为锐角，不正确，比如390°；
②锐角，大于0°，小于90°，是第一象限的角，正确；
③第二象限的角为钝角，不正确，比如480°；
④小于90°的角一定为锐角，不正确，比如-30°；
⑤角α与-α的终边关于x轴对称，正确．
故答案为：②⑤．
已知α是第二象限的角，那么
正确答案
解析
解：∵α是第二象限的角，∴2kπ+
∴kπ+
故选 C．
（1）设90°＜α＜180°，角α的终边上一点为P（x，
（2）已知角θ的终边上有一点P（x，-1）（x≠0），且tanθ=-x，求sinθ，cosθ．
正确答案
解：（1）由题意知，r=
∴
∵90°＜α＜180°，∴x＜0，因此x=-
故r=2
tanα=
（2）∵θ的终边过点（x，-1），∴tanθ=-
又∵tanθ=-x，∴x2=1，解得x=±1．
当x=1时，sinθ=-
当x=-1时，sinθ=-
解析
解：（1）由题意知，r=
∴
∵90°＜α＜180°，∴x＜0，因此x=-
故r=2
tanα=
（2）∵θ的终边过点（x，-1），∴tanθ=-
又∵tanθ=-x，∴x2=1，解得x=±1．
当x=1时，sinθ=-
当x=-1时，sinθ=-
下列各命题正确的是（ ）
正确答案
解析
解：∵30°和390°是终边相同的角，但30°≠390°，故可排除A．
第一象限角390°不是锐角，故可排除B．
-30°是小于90°的角，但它不是锐角，故可排除D．
锐角是第一象限角是正确的，
故选C．
经过1小时，时针转过了（ ）
A-
B
C
D-
正确答案
解析
解：∵时针按顺时针方向旋转，12小时转-2πrad，
∴经过1小时，时针转过了
故选：A．
函数f（x）=2acos2x+bsinxcosx，满足f（0）=2，f（
（1）求函数f（x）的最大值和最小值；
（2）若α，β∈（0，π），f（α）=f（β），且α≠β，求tan（α+β）的值．
正确答案
解：（1）函数f（x）=2acos2x+bsinxcosx=a（1+cos2x）+
∵f（0）=2，f（
∴2a=2，
解得a=1，b=2．
∴f（x）=1+cos2x+sin2x
=
∵
∴f（x）max=
（2）∵f（α）=f（β），
∴
∵α，β∈（0，π），且α≠β，
∴
∴α+β=
∴tan（α+β）=1．
解析
解：（1）函数f（x）=2acos2x+bsinxcosx=a（1+cos2x）+
∵f（0）=2，f（
∴2a=2，
解得a=1，b=2．
∴f（x）=1+cos2x+sin2x
=
∵
∴f（x）max=
（2）∵f（α）=f（β），
∴
∵α，β∈（0，π），且α≠β，
∴
∴α+β=
∴tan（α+β）=1．
若-90°＜α＜β＜90°，则α-β的范围是______．
正确答案
（-180°，0°）
解析
解：∵α＜β，∴α-β＜0°①；
∵-90°＜α＜90°，-90°＜β＜90°，
∴-90°＜-β＜90°，
∴-180°＜α-β＜180°②；
由①②可得，-180°＜α-β＜0，
故答案为：（-180°，0）．
下列说法正确的个数是（ ）
①小于90°的角是锐角；
②钝角一定大于第一象限角；
③第二象限的角一定大于第一象限的角；
④始边与终边重合的角为0°．
正确答案
解析
解：①-30°是小于90°的角，但它不是锐角，故①错误；
②390°是第一象限的角，故②错误；
③第二象限的角必大于第一象限的角，错误，例如-225°为第二象限的角，30°为第一象限的角，-225°＜30°；
④始边与终边重合的角为k•360°，错误；
故选：A．
经过2小时，钟表上的时针旋转了（ ）
正确答案
解析
解：钟表上的时针旋转一周是-360°，其中每小时旋转-
故选B．
（2015秋•抚州校级月考）手表时针走过2小时，时针转过的角度为（ ）
正确答案
解析
解：由于时针顺时针旋转，故时针转过的角度为负数．
故选 B．
时钟的分针经过40分钟时间旋转的角度是（ ）
A
B
C-
D-
正确答案
解析
解：由于分针每小时顺时针旋转一周
故时钟的分针经过40分钟时间旋转
故时钟的分针经过40分钟时间旋转的角度是
故选D
下列命题正确的是（ ）
正确答案
解析
解：∵0°＜90°，但0°角不是锐角，∴A错误；
∵钝角的范围是（90°，180°），是第二象限角，∴B正确；
∵-350°是第一象限角，∴C错误；
-210°是第二象限角，30°是第一象限角，∵-210°＜30°，∴D错误．
故选：B．
下列说法正确的有______．
（1）正角的正弦值是正的，负角的正弦值是负的，零角的正弦值是零；
（2）三角形的两内角α，β满足sinα•cosβ＜0，则此三角形必为钝角三角形；
（3）对任意的角α，都有|sinα+cosα|=|sinα|+|cosα|；
（4）若cosα与tanα同号，则α是第二象限的角．
正确答案
（2）
解析
解：（1）正角的正弦值是正的，负角的正弦值是负的，零角的正弦值是零，错误．如sin210
（2）三角形的两内角α，β满足sinα•cosβ＜0，则此三角形必为钝角三角形，正确．α，β为三角形的两内角，则0°＜α，β＜180°，由sinα•cosβ＜0，知β为钝角；
（3）对任意的角α，都有|sinα+cosα|=|sinα|+|cosα|，错误．如α=135°时，|sinα+cosα|=0，而|sinα|+|cosα|=
（4）若cosα与tanα同号，则α是第二象限的角，错误．当α为第一象限角时，cosα与tanα也同号．
故答案为：（2）．
下列说法中正确的是（ ）
正确答案
解析
解：A，420°=360°+60°，∴420°与60°角的终边相同，不正确；
B，若α是锐角，则0°＜α＜90°，0°＜2α＜180°．则2α是第二象限的角，不正确；
C，480°=360°+120°，∴480°与120°角的终边相同，是第二象限的角，不正确；
D，-420°=-360°-60°，∴-420°与-60°角的终边相同，∴60°角与-420°角的终边关于x轴对称，正确．
故选：D，
若角α与β的终边垂直，则α与β的关系是（ ）
正确答案
解析
解：若角α与β的终边垂直，则β-α=k•360°±90°，k∈Z，
∴β=k•360°+α±90°，k∈Z．
故选：D．
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