热门试卷

解：（1）∵=cos2x-sin2x+2sinxcosx=cos2x+sin2x=2sin（2x+），

故函数的最小正周期 T==π．

（2）∵，∴sin（2x+）=．  又，∴cos（2x+）=-．

∴sin2x=sin[（2x+）-]=sin（2x+） cos-cos（2x+） sin=．

解：（Ⅰ）∵f（x）=sin2x+cos2x，∴f（）=sin+cos=1…（6分）

（Ⅱ）f（x）=sin2x+cos2x=…（8分）

所以最大值为…..（10分）

此时，，所以…（12分）

解：（1）∵tanθ=2，

∴=

===；

（2）由，得．

∵，∴，

则．

∴sinx==．

解：（Ⅰ） ，-------（3分）

由题意知，最小正周期，又，所以ω=2，

∴．-------------（6分）

（Ⅱ）将f（x）的图象向右平移个个单位后，得到 y==的图象，

再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象，．---------（9分）

令，∵，∴，g（x）+k=0，在区间上有且只有一个实数解，

即函数y=g（x）与y=-k在区间上有且只有一个交点，由正弦函数的图象可知或-k=1

∴，或k=-1．--------（12分）

解：（Ⅰ）∵已知0＜θ＜π，sinθ+cosθ=，平方可得 1+2sinθcosθ=，

∴sin2θ=-＜0，∴θ∈（，π），sinθ＞0，cosθ＜0，|sinθ|＞|cosθ|，

∴θ∈（，），∴2θ∈（π，），∴cos2θ＜0．

∴cos2θ=-=-=-．

（Ⅱ）∵已知-＜α＜0＜β＜，sinβ=，

∴cosβ==，∴tanβ==．

∵cos（α-β）=，∴-＜α-β＜0，∴sin（α-β）=-=-，tan（α-β）=-．

∴tanα=tan[（α-β）+β]===-．

解：（1）∵f（x）=sin2x-cos2x-1=2sin（2x-）-1，

∴f（x）的最小正周期T==π；

由2kπ-≤2x-≤2kπ+（k∈Z），得

kπ-≤x≤kπ+（k∈Z），

∴f（x）的递增区间为[kπ-，kπ+]（k∈Z），

（2）∵x∈[0，]，

∴2x-∈[-，]，

∴sin（2x-）∈[-，1]，

∴2sin（2x-）-1∈[-2，1]，即函数f（x）在区间[0，]上的值域为[-2，1]；

（3）由f（x）=2sin（2x-）-1≥0得：

2kπ+≤2x-≤2kπ+（k∈Z），

∴kπ+≤x≤kπ+（k∈Z），

∴f（x）≥0时实数x的取值范围为[kπ+，kπ+]（k∈Z）．

证明：∵tan（α+）=tan（α+）=a，

∴====，

故要证的等式成立．

解：∵sin（-1 071°）sin 99°+sin（-171°）sin（-261°）+tan（-1 089°）tan（-540°）

=（-sin1 071°）sin 99°+sin171°sin261°+tan1 089°tan540°

=-sin（3×360°-9°）sin（90°+9°）+sin（180°-9°）sin（270°-9°）+tan（3×360°+9°）tan（360°+180°）

=sin9°cos9°-sin9°cos9°+tan9°tan180°

=0+0=0．

∴原式=0．