三角函数_章节学习

1

题型：填空题

|

填空题

在△ABC中，tan=2sinC，若AB=1，则4AC+BC的最大值为______．

正确答案

2

解析

解：∵在△ABC中，tan=2sinC，

∴tan（-）=2sinC，

∴=2sinC，

∴=4sincos，即cos（4sin2-1）=0，

解得cos=0或4sin2-1=0，

即cos=0或cosC=，

∴C=π（舍去），或C=，

又∵AB=1，∴==，

∴AC=sinB，BC=sinA，又B=-A，

∴4AC+BC=sin（-A）+sinA=（cosA+sinA）+sinA=4cosA+2sinA，

∴4AC+BC的最大值为===2．

故答案为：2．

1

题型：简答题

|

简答题

已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x-，x∈R．

（1）求函数f（x）的最小正周期、对称中心及取最大值时的x的取值集合；

（2）若函数f（x）图象上的两点P，Q的横坐标依次为2，4，O为坐标原点，求sin∠POQ的值．

正确答案

解：（1）f（x）=2sincos+（2cos2x-1）=sinx+cosx=2sin（x+），

所以，函数f（x）的最小正周期为T==8．

由（k∈Z）得x=4k-1（k∈Z），

∴函数f（x）的对称中心为（4k-1，0）（k∈Z）

由（k∈Z）得x=4k+1（k∈Z），

∴函数f（x）的最大值时的x的取值集合{x|x=4k+1}（k∈z），

（2）∵f（2）=2sin（+）=2cos=，

f（4）=2sin（π+）=-2sin=-，

∴P（2，），Q（4，-）

∴|OP|=，|PQ|=2，|OQ|=3

从而cos∠POQ===

∴sin∠POQ==．

解析

解：（1）f（x）=2sincos+（2cos2x-1）=sinx+cosx=2sin（x+），

所以，函数f（x）的最小正周期为T==8．

由（k∈Z）得x=4k-1（k∈Z），

∴函数f（x）的对称中心为（4k-1，0）（k∈Z）

由（k∈Z）得x=4k+1（k∈Z），

∴函数f（x）的最大值时的x的取值集合{x|x=4k+1}（k∈z），

（2）∵f（2）=2sin（+）=2cos=，

f（4）=2sin（π+）=-2sin=-，

∴P（2，），Q（4，-）

∴|OP|=，|PQ|=2，|OQ|=3

从而cos∠POQ===

∴sin∠POQ==．

1

题型：填空题

|

填空题

若tan（π-α）=2，则sin2α=______．

正确答案

解析

解：∵tan（π-α）=-tanα=-=2，即=-2＜0，

∴sinα=-2cosα，

两边平方得：sin2α=4cos2α，

∵sin2α+cos2α=1，

∴cos2α=，sin2α=，

∴sin2αcos2α=，即sinαcosα=-，

则sin2α=2sinαcosα=-．

故答案为：-

1

题型：简答题

|

简答题

已知函数f（x）=cos2x-sin2x+2sinxcosx．

（1）求f（x）的最小正周期；

（2）若f（）=，且α∈（，π），求cosα．

正确答案

解：（1）函数f（x）=cos2x-sin2x+2sinxcosx

=cos2x+sin2x

=，

∴=π．

（2）f（）=，

∴=，

即．

∵α∈（，π），

∴∈．

∴=，解得α=．

∴cosα=．

解析

解：（1）函数f（x）=cos2x-sin2x+2sinxcosx

=cos2x+sin2x

=，

∴=π．

（2）f（）=，

∴=，

即．

∵α∈（，π），

∴∈．

∴=，解得α=．

∴cosα=．

1

题型：单选题

|

单选题

已知tana=2，则的值为（　　）

A-3

B3

C-2

D2

正确答案

A

解析

解：∵tana=2，

∴

=

=-3．

故选A

1

题型：单选题

|

单选题

已知tanα+sinα=a（a≠0），tanα-sinα=b，则cosα等于（　　）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

解：∵tanα+sinα=a，tanα-sinα=b（a≠b），

∴tanα=，sinα=．

∴cosα==，

故选：C．

1

题型：填空题

|

填空题

（2015春•临海市校级期中）化简：=______．

正确答案

-tanx

解析

解：

=

=．

故答案为：-tanx．

1

题型：简答题

|

简答题

已知函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x，x∈R，那么（Ⅰ）函数的最小正周期是什么？（Ⅱ）函数在什么区间上是增函数？

正确答案

解：（Ⅰ） y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x

=（sin2x+cos2x）+sin2x+2cos2x

=1+sin2x+（1+cos2x）

=sin2x+cos2x+2-------------------------------------------------（2分）

=，---------------------------------------------------（5分）

∴函数的最小正周期是π．--------------------------------------（6分）

（Ⅱ）由，k∈Z---------------------------（8分）

得 --------------------------------------------------------（10分）

∴函数的增区间为：--------------------------------（12分）

解析

解：（Ⅰ） y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x

=（sin2x+cos2x）+sin2x+2cos2x

=1+sin2x+（1+cos2x）

=sin2x+cos2x+2-------------------------------------------------（2分）

=，---------------------------------------------------（5分）

∴函数的最小正周期是π．--------------------------------------（6分）

（Ⅱ）由，k∈Z---------------------------（8分）

得 --------------------------------------------------------（10分）

∴函数的增区间为：--------------------------------（12分）

1

题型：单选题

|

单选题

sin6°•cos24°•sin78°•cos48°的值为（　　）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

解：sin6°•cos24°•sin78°•cos48°

=sin6°•sin（90°-12°）•cos24°•cos48°

=sin6°cos12°cos24°cos48°

=

=====．

故选A

1

题型：填空题

|

填空题

若，则α-β的值是______．

正确答案

解析

解：原式化为：2sincos=

所以tan=，因为α，β∈（0，π），所以α-β=

故答案为：

1

题型：简答题

|

简答题

已知向量=（2-2cos，3sin），=（cos，sin）x∈R

（1）求||；

（2）求||的最值．

正确答案

解：（1）∵=-=（3cos-2，-2sin），

∴||=

=

=；…（6分）

（2）∵，

∴当cos=-1时，取得最大值，是||==5；

当cos=1时，取得最小值，是||==1；

∴||的最大值是5，最小值是1．…（12分）

解析

解：（1）∵=-=（3cos-2，-2sin），

∴||=

=

=；…（6分）

（2）∵，

∴当cos=-1时，取得最大值，是||==5；

当cos=1时，取得最小值，是||==1；

∴||的最大值是5，最小值是1．…（12分）

1

题型：单选题

|

单选题

函数在区间上的最大值是（　　）

A1

B

C

D1+

正确答案

C

解析

解：由，

∵，∴．

故选C．

1

题型：单选题

|

单选题

曲线和直线在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，…，则|PnP2n|=（　　）

Aπ

B2nπ

C（n-1）π

Dπ

正确答案

C

解析

解：=2（cosx-sinx）（cosx+sinx）

=cos2x-sin2x=cos2x，故曲线对应的函数为周期函数，且周期等于π．

直线在y轴右侧在每个周期内与曲线都有两个交点，

故 Pn 到P2n 相隔n-1个周期，故|PnP2n|=（n-1）π．

故选C．

1

题型：填空题

|

填空题

已知tan=2，则的值为______．

正确答案

解析

解：由于tan=2，故tanα==-，∴==，

故答案为．

1

题型：填空题

|

填空题

函数f（x）=sin2x+sinx•cosx的最大值是______．

正确答案

解析

解：化简可得f（x）=sin2x+sinx•cosx

=+sin2x=sin（2x-）+，

∴当sin（2x-）=1时函数取最大

故答案为：

热门试卷

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析