- 三角函数
- 共22781题
在△ABC中，
正确答案
解析
解：由正弦定理可得
∵
∴
即sin2A=sin2B
∴A=B或2A+2B=180°，A+B=90°
∴三角形为等腰或直角三角形．
故选C
函数f（x）=2sinx+sin2x的值域是______．
正确答案
[-
解析
解：由题意可得T=2π是f（x）=2sinx+sin2x的一个周期，
故只需考虑f（x）=2sinx+sin2x在[0，2π）上的值域，
先来求该函数在[0，2π）上的极值点，
求导数可得f′（x）=2cosx+2cos2x
=2cosx+2（2cos2x-1）=2（2cosx-1）（cosx+1），
令f′（x）=0可解得cosx=
可得此时x=
∴y=2sinx+sin2x的最大值和最小值只能在点x=
计算可得f（
∴函数的最小值为-
故答案为：[-
（Ⅰ）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于一个常数．
sin213°+cos217°-sin13°cos17°，sin215°+cos215°-sin15°cos15°，sin218°+cos212°-sin18°cos12°，sin2（-18°）+cos248°-sin（-18°）cos48°，sin2（-25°）+cos255°-sin（-25°）cos55°．
（1）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数．
（2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．
（Ⅱ）求函数y=2+2sinxcosx+sinx+cosx，x∈[-
正确答案
解：（Ⅰ）（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°=
=1+
（2）将该同学的发现推广为三角恒等式为：sin2α+cos2（30°-α）-sinαcos（30°-α）=
证明：∵sin2α+cos2（30°-α）-sinαcos（30°-α）=
=1+
∴sin2α+cos2（30°-α）-sinαcos（30°-α）=
（Ⅱ）设t=sinx+cosx=
所以当 x+
所以当x+
所以 y=t2+t-1=
所以当t=-
解析
解：（Ⅰ）（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°=
=1+
（2）将该同学的发现推广为三角恒等式为：sin2α+cos2（30°-α）-sinαcos（30°-α）=
证明：∵sin2α+cos2（30°-α）-sinαcos（30°-α）=
=1+
∴sin2α+cos2（30°-α）-sinαcos（30°-α）=
（Ⅱ）设t=sinx+cosx=
所以当 x+
所以当x+
所以 y=t2+t-1=
所以当t=-
已知向量
（Ⅰ）若f（θ）=0，求
（Ⅱ）当x∈[0，π]时，求函数f（x）的值域．
正确答案
解：（Ⅰ）∵
∴f（x）=
∵f（θ）=0，即sinθ-
∴tanθ=
∴
（Ⅱ）f（x）=sinx-
∵x∈[0，π]，
∴x-
当x-
当x-
∴当x∈[0，π]时，函数f（x）的值域为[-
解析
解：（Ⅰ）∵
∴f（x）=
∵f（θ）=0，即sinθ-
∴tanθ=
∴
（Ⅱ）f（x）=sinx-
∵x∈[0，π]，
∴x-
当x-
当x-
∴当x∈[0，π]时，函数f（x）的值域为[-
已知在同一平面内的两个向量
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）将函数f（x）的图象向右平移
正确答案
解：（1）由向量
得
=2sin（ωx+
由
∴f（x）=2sin（2x+
（2）将函数的图象向右平移
由题意，得
即
∴函数y=g（x）在
解析
解：（1）由向量
得
=2sin（ωx+
由
∴f（x）=2sin（2x+
（2）将函数的图象向右平移
由题意，得
即
∴函数y=g（x）在
已知tanα=2，则
正确答案
-3
解析
解：∵tanα=2，
∴
∴
故答案为：-3．
化简
正确答案
解析
解：
故选：A．
正确答案
解析
解：过A作l1的垂线，与l1，l2分别交于点E和F，又l1∥l2，故直线EF也与l2垂直，
则根据题意得AE=4，AF=3，
∵
令∠FAC=θ，则∠EAB=
∴cosθ=
同理可得AB=
∴S△ABC=
则△ABC的面积最小值为12．
故选C
计算：cos215°+cos275°+cos15°cos75°=______．
正确答案
解析
解：cos215°+cos275°+cos15°cos75°=
=
故答案为：
（2015秋•海安县期末）某同学研究相关资料，得到两种求sin18°的方法，两种方法的思路如下：
思路一：作顶角A为36°的等腰三角形ABC，底角B的平分线交腰AC于D；
思路二：由二倍角公式cos2α=2cos2α-1，可知cos2α可表示为cosα的二次多项式，推测cos3α也可以用cosα的三次多项式表示，再结合cos54°=sin36°．
请你按某一种思路：计算得sin18°的精确值为______．
正确答案
解析
解：设α=18°，则5α=90°，从而3α=90°-2α，
于是cos3α=cos（90°-2α），
即cos3α=sin2α，展开得4cos3α-3cosα=2sinαcosα，∵cosα=cos18°≠0，
∴4cos2α-3=2sinα，化简得4sin2α+2sinα-1=0，解得sinα=
故答案为：
已知函数
（1）化简f（x）；
（2）已知常数ω＞0，若函数y=f（ωx）在区间
（3）若方程f（x）（sinx-1）+a=0有解，求实数a的取值范围．
正确答案
解：（1）
（2）∵f（ωx）=2sinωx+1
由
∴f（ωx）的递增区间为
∵f（ωx）在
∴当k=0时，有
∴
∴ω的取值范围是
（3）解一：方程f（x）（sinx-1）+a=0即为（2sinx+1）（sinx-1）+a=0从而问题转化为方程a=-2sin2x+sinx+1有解，只需a在函数y=-2sin2x+sinx+1的值域范围内
∵
当
当sinx=-1时，ymin=-2
∴实数a的取值范围为
解二：原方程可化为2sin2x-sinx+a-1=0
令sinx=t，则问题转化为方程2t2-t+a-1=0在[-1，1]内有一解或两解，
设g（t）=2t2-t+a-1，若方程在[-1，1]内有一个解，则
若方程在[-1，1]内有两个解，则
∴实数a的取值范围是[-2，
解析
解：（1）
（2）∵f（ωx）=2sinωx+1
由
∴f（ωx）的递增区间为
∵f（ωx）在
∴当k=0时，有
∴
∴ω的取值范围是
（3）解一：方程f（x）（sinx-1）+a=0即为（2sinx+1）（sinx-1）+a=0从而问题转化为方程a=-2sin2x+sinx+1有解，只需a在函数y=-2sin2x+sinx+1的值域范围内
∵
当
当sinx=-1时，ymin=-2
∴实数a的取值范围为
解二：原方程可化为2sin2x-sinx+a-1=0
令sinx=t，则问题转化为方程2t2-t+a-1=0在[-1，1]内有一解或两解，
设g（t）=2t2-t+a-1，若方程在[-1，1]内有一个解，则
若方程在[-1，1]内有两个解，则
∴实数a的取值范围是[-2，
计算
正确答案
解析
解：∵tan40°+tan80°=tan120°（1-tan40°tan80°），
∴
=
=
故答案为：
在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且（2a+c）cosB+bcosC=0．
（Ⅰ）求角B的值；
（Ⅱ）若a+c=4，求△ABC面积S的最大值．
正确答案
解 （Ⅰ）由正弦定理得（2sinA+sinC）cosB+sinBcosC=0，
即2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=0
得2sinAcosB+sin（C+B）=0，
因为A+B+C=π，所以sin（B+C）=sinA，得2sinAcosB+sinA=0，因为sinA≠0，
所以cosB=-
（Ⅱ）因为S=
又0＜a＜4，所以当a=2时，S取最大值
解析
解 （Ⅰ）由正弦定理得（2sinA+sinC）cosB+sinBcosC=0，
即2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=0
得2sinAcosB+sin（C+B）=0，
因为A+B+C=π，所以sin（B+C）=sinA，得2sinAcosB+sinA=0，因为sinA≠0，
所以cosB=-
（Ⅱ）因为S=
又0＜a＜4，所以当a=2时，S取最大值
将cos150°，sin470°，cos760°按从小到大排列为______．
正确答案
cos150°＜cos760°＜sin470°
解析
解：由诱导公式可得cos150°=-cos30°，sin470°=sin110°=cos20°，cos760°=cos40°，
再根据函数y=cosx在[0，
∴cos150°＜cos760°＜sin470°，
故答案为：cos150°＜cos760°＜sin470°．
正确答案
解析
解：cos
故答案为：
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