热门试卷

解：（I）根据题意，得f（x）=sinωxcosωx+cos2ωx-，

∴f（x）=sin2ωx+cos2ωx=sin（2ωx+）

∵f（x）的最小正周期为T==4π，∴ω=，得f（x）=sin（x+）．

∵函数y=g（x）与y=f（x）的图象关于直线x=π对称，

∴g（x）=f（2π-x）=sin[（2π-x）+]=sin（）．

令=kπ（k∈Z），得x=（k∈Z），

因此，y=g（x）图象的对称中心为（，0）（k∈Z）．

（II）由（2a-c）cosB=b•cosC，利用正弦定理得（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC，

∴2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C），

由于sin（B+C）=sinA＞0，得cosB=，所以B=．

因此f（A）=sin（A+），其中A∈（0，）．

∵A-∈（，），∴sin（A-）∈（，1）．

即f（A）的取值范围为（，1）．

解：（1）函数=sin2ωx+cos2ωx+1=2sin（2ωx+）+1，

∵函数f（x）的图象的相邻两条对称轴间的距离为π，∴•=π，解得ω=，∴f（x）=2sin（x+）+1．

列表

如图所示：

（2）将（2a-c）cosB=bcosC利用正弦定理化简得：（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC，

整理得：2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sinA，

∵sinA≠0，∴cosB=． 又B为三角形的内角，∴B=．

∴A+C=，0＜A＜，＜A+＜，＜sin（A+）≤1，故函数f（A）=2sin（A+）+1 的取值范围为（2，3]．

（3）∵f（）=2sin（+）+1=2，∴sin（+）=，

∴cos（-x）=2-1=2-1=2×-1=-．

解：（I）∵函数==

∴函数f（x）的最小正周期为π；　…（5分）

由，

∴f（x）的单调递增区间是，（k∈Z）．　…（8分）

（Ⅱ）∵，

∴先由函数y=sin2x的图象向右平移个单位，再把图象向上平移个单位，即可得到函数f（x）的图象．…（12分）

解：（1）向量（ω＞0），

函数f（x）=•=sinωx+cosωx=2sin（ωx+），

∴函数的周期为T==4π，

∴ω=．

（2）由（1），可知，f（x）=2sin（），

则．

∴，

又，

∴，

又，

∴=

∴，

又，∴，

∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=．

解：（1）…（2分）

=，…（5分）

f（x）最小正周期为π…（6分）

由，

可得，

所以，函数f（x）的单调递增区间为．…（9分）

（2）将y=sinx的图象纵坐标不变，横坐标变为原来倍，将所得图象向左平移个单位，再将所得的图象横坐标不变，纵坐标为原来的2倍得f（x）的图象．…（12分）

解：（1）∵f（x）=sin2xcos+cos2x+a

=sin2x+cos2x+a

=2sin（2x+）+a，

∴f（x）的最小正周期T==π；

（2）∵x∈[0，]，

∴2x+∈[，]，

∴sin（2x+）∈[-，1]，

∴x=时，f（x）取得最小值，

∴2sin（2×+）+a=-2，

∴a=-1．

（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）由题意知：f（x）=•+m=…（2分）

=2．…（4分）

所以f（x）的最小正周期为T=π…（6分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f（x）=2，

当当x∈[0，]时，，…（8分）

所以当时，f（x）的最小值为…（10分）

又∵f（x）的最小值为5，

∴．

∴m=5…（12分）

解：（Ⅰ）∵，

∴

==，

∴，k=12时，

由，k∈Z，

可得，k∈Z，

∴，k∈Z

∴函数f（x）的减区间为．k∈Z．

（Ⅱ）将函数f（x）的图象向左平移个单位得到函数=，

即，

∴g（x）的周期为，每一个周期有两个最值点，

∴x∈（0，2014]上至少有1007个周期，

2014，k≥6，

∴k的最小值为6．

解：（1）函数f（x）=sin（2x+）+sin（2x-）+2cos2x

=+-+1+cos2x

=sin2x+cos2x+1

=+1．

由，解得（k∈Z）．

∴函数f（x）的单调递减区间（k∈Z）．

（2）由f（x）≥2，即+1≥2，化为．

∴，解得（k∈Z）．

∴使f（x）≥2的x的取值范围是（k∈Z）．