热门试卷

解：f（x）=4sin2（x+）+4sin2x-（1+2）

=2[1-cos（2x+）]-2cos2x-1

=2sin2x-2cos2x+1=4sin（2x-）+1．

（1）函数f（x）的最小正周期是T==π．

由sin（2x-）=0得2x-=kπ，∴x=+，

所以函数f（x）的图象的对称中心是（+，1）（其中k∈Z）．

（2）当x∈[]时，

2x-∈[]，

sin（2x-）∈[]，

4sin（2x-）+1∈[3，5]，

所以函数f（x）在区间[]上的值域是[3，5]．

解：（Ⅰ）由题意得f（x）=2sinωxcosωx+2sin2ωx-=sin2ωx-cos2ωx=2sin（2ωx-）

由周期为π，得ω==1．

得F（X）=2sin（2x-），

由2kπ-≤2x-≤2kπ+，得kπ≤x≤kπ+，k∈Z

所以函数f（x）的单调增区间是[kπ，kπ+]，k∈Z．

（Ⅱ）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移a个单位，

得到，

因为，，，

所以g（x）∈[1+a，2+a]，

令1+a+2+a=5

得a=1

解：（1）由题意得，f（x）=（sinxcosx+cos2x-）

=（sin2x+-）=（sin2x+cos2x）

=，

由x∈[0，π]得，，

因为方程f（x）=a有两个不相等的实根x1，x2，

所以由正弦函数的图象可得，＜a＜1，

则a的取值范围是（，1）；

（2）由图可得，（）+（）=π，

解得x1+x2=．

解：（1）由题设得f（x）=-sin2x+1+cos2x+1=cos（2x+）+2

∵f（x）-1=0，∴cos（2x+）+2=1

∴cos（2x+）=-，

由2x+=2kπ+或2kπ+π，k∈Z．得x=kπ+或kπ+

∵x∈（0，π）

∴x1=，x2=

∴x1+x2=

（2）设y=f（x）的图象向左平移m个单位，得到函数g（x）的图象，

则g（x）=cos（2x++2m）+2

∵y=g（x）的图象关于点（0，2）对称，∴2m+=kπ+，k∈Z

∴2m=kπ+，m=+，k∈Z

∵m＞0，∴当k=0时，m取得最小值．

解：[2sin50°+sin10°（1+tan10°）]•sin80°

=[2sin50°+sin10°（1+）]•sin80°

=（2sin50°+sin10°）•sin80°

=（2sin50°+sin10°）•sin80°

=（2sin50°+sin10°）•cos10°

=2sin50°•cos10°+2sin10°sin40°

=2（sin50°cos10°+cos50°sin10°）

=2sin60°

=2×

=，

∴所求式子的值为．

解：（1）f（x）=2sinx（cosx-sinx）+sinxcosx+cos2x

=2sinxcosx+cos2x-sin2x

=sin2x+cos2x

=2sin（2x+）…（6分）

∴f（x）的最小正周期T==π．

当2x+=2kπ+，x=kπ+（k∈z）时，f（x）取得最大值2．…（10分）

（2）由0≤x≤，得≤2x+≤，

-≤sin（2x+）≤1，

∴f（x）的值域为[-1，2]…（14分）

证明：∵左边=a+b

=

=

=

==右边

∴acos2θ+bsin2θ=a．

解：（Ⅰ）f（x）=sin2xcos+cos2xsin+sin2xcos-cos2xsin+2cos2x=sin2x+cos2x=sin（2x+）   （4分）

∴f（）=sin（2•+）=sin=1．（6分）

（Ⅱ）∵-≤x≤，

∴-≤2x+≤，

∴当2x+=，

即x=时，，（12分）

当2x+=-，

即x=-时，f（x）min=-1                   （14分）