三角函数_章节学习

1

题型：单选题

|

单选题

已知sin2α=，则cos2（α+）=（　　）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

解：∵sin2α=，

∴cos2（α+）=[1+cos（2α+）]=（1-sin2α）=×（1-）=．

故选A

1

题型：单选题

|

单选题

已知sinα=，则cos4α的值是（　　）

A

B-

C

D-

正确答案

B

解析

解：∵sinα=，则cos2α=1-2sin2α=1-2×=，

∴cos4α=2cos22α-1=2×-1=-，

故选：B．

1

题型：单选题

|

单选题

等于（　　）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

解：sin=sin（4π-）=-sin=-．

故选B

1

题型：填空题

|

填空题

已知函数f（x）=sin2x+2cos2x+m在区间[0，]上的最大值为3，则

（Ⅰ）m=______；

（Ⅱ）对任意a∈R，f（x）在[a，a+20π]上的零点个数为______．

正确答案

0

40或41

解析

解：（Ⅰ）f（x）=sin2x+2cos2x+m=sin2x+cos2x+1+m=2（sin2x+cos2x）+1+m=2sin（2x+）+1+m，

∵x∈[0，]，

∴2x+∈[，]

∵sin（2x+）最大值为1，

∴f（x）max=3+m=3，此时m=0．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=2sin（2x+）+1，

∴T==π，

∴对于区间[a，a+20π]的长度为20π+a-a=20π，

∴在此区间上，函数f（x）可以有20个周期，

当a=-+kπ（k∈Z）时，在第一个周期内恰有3个零点，以后每个周期均由2个零点，则此时零点个数为：20×2+1=41．

当a≠-+kπ（k∈Z）时，在每个周期内有2个零点，则此时零点个数为：20×2=40．

综合得零点的个数为40或41个，

故答案为：40或41．

1

题型：简答题

|

简答题

已知α、β∈（0，π），且cos（2α+β）-2cos（α+β）cosα=，求sin2β的值．

正确答案

解：∵cos（2α+β）-2cos（α+β）cosα=[cos（α+β）cosα-sin（α+β）sinα]-2cos（α+β）cosα

=-cos（α+β）cosα-sin（α+β）sinα=-cos[（α-β）-α]=-cosβ=，

∴cosβ=-．

再根据 α、β∈（0，π），可得sinβ==

∴sin2β=2sinβcosβ=2××（-）=-．

解析

解：∵cos（2α+β）-2cos（α+β）cosα=[cos（α+β）cosα-sin（α+β）sinα]-2cos（α+β）cosα

=-cos（α+β）cosα-sin（α+β）sinα=-cos[（α-β）-α]=-cosβ=，

∴cosβ=-．

再根据 α、β∈（0，π），可得sinβ==

∴sin2β=2sinβcosβ=2××（-）=-．

1

题型：简答题

|

简答题

求证：tan2x+=．

正确答案

证明：左边=+

=

==

=右边．

∴tan2x+=．

解析

证明：左边=+

=

==

=右边．

∴tan2x+=．

1

题型：单选题

|

单选题

已知cosα=，α∈（-，0），则sin2α的值为（　　）

A

B-

C

D-

正确答案

D

解析

解：∵cosα=，α∈（-，0），

∴sinα=-=-=-，

∴sin2α=2sinαcosα=2×=-．

故选：D．

1

题型：单选题

|

单选题

函数是（　　）

A最小正周期为2π的奇函数

B最小正周期为π的奇函数

C最小正周期为2π的偶函数

D最小正周期为π的偶函数

正确答案

B

解析

解：因为

=

=cos（2x+）=-sin2x．

所以函数的周期为：=π．

因为f（-x）=-sin（-2x）=sin2x=-f（x），所以函数是奇函数．

故选B．

1

题型：简答题

|

简答题

①已知，求sin2α的值．

②证明．

正确答案

解：①由题得：，即sin2α-2sinαcosα+cos2α=

∵sin2α+cos2α=1，

∴，可得

②∵sin（2α+β）=sin[α+（α+β）]=sinαcos（α+β）+cosαsin（α+β）

∴=

===

∴原等式成立

解析

解：①由题得：，即sin2α-2sinαcosα+cos2α=

∵sin2α+cos2α=1，

∴，可得

②∵sin（2α+β）=sin[α+（α+β）]=sinαcos（α+β）+cosαsin（α+β）

∴=

===

∴原等式成立

1

题型：简答题

|

简答题

已知函数f（x）=sinxcosx-cos2x+，△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c且f（A）=1．

（I）求角A的大小；

（Ⅱ）若a=7，b=5，求c的值．

正确答案

解：（I）因为 f（x）=sinxcosx-cos2x+

=

=sin（2x-） …（6分）

又f（A）=sin（2A-）=1，A∈（0，π），…（7分）

所以，

∴ …（9分）

（Ⅱ）由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA

得到，所以c2-5c-24=0 …（11分）

解得c=-3（舍）或 c=8 …（13分）

所以c=8

解析

解：（I）因为 f（x）=sinxcosx-cos2x+

=

=sin（2x-） …（6分）

又f（A）=sin（2A-）=1，A∈（0，π），…（7分）

所以，

∴ …（9分）

（Ⅱ）由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA

得到，所以c2-5c-24=0 …（11分）

解得c=-3（舍）或 c=8 …（13分）

所以c=8

1

题型：填空题

|

填空题

化简sin（π-α）=______．

正确答案

sinα

解析

解：sin（π-α）=sinα，

故答案为：sinα

1

题型：单选题

|

单选题

化简等于（　　）

A-2cos3

B2cos3

C4cos3

Dsin3

正确答案

A

解析

解：化简可得原式=

==2=2|cos3|=-2cos3

故选：A

1

题型：填空题

|

填空题

已知函数f（x）=sin2x+cos2x，则f（x）的最小正周期是______；如果f（x）的导函数是f′（x），则f′（）=______．

正确答案

π

-1

解析

解：函数f（x）=sin2x+cos2x=sin2x+•=sin（2x+）+，

故函数f（x）的周期为=π，

f（x）的导函数是f′（x）=2cos（2x+），故f′（）=2cos=-1，

故答案为：π；-1．

1

题型：简答题

|

简答题

已知函数，且．

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）当时，求函数f（x）的值域．

正确答案

解：（Ⅰ）由，可得，---------（2分）

∴a=1．----------（4分）

（Ⅱ）==．--------------（8分）

∵，∴，

∴，-------------（11分）

∴，

所以，函数f（x）的值域为．---------（13分）

解析

解：（Ⅰ）由，可得，---------（2分）

∴a=1．----------（4分）

（Ⅱ）==．--------------（8分）

∵，∴，

∴，-------------（11分）

∴，

所以，函数f（x）的值域为．---------（13分）

1

题型：单选题

|

单选题

若cos（π+α）=-，π＜α＜2π，则sin（2π-α）的值为（　　）

A

B

C±

D-

正确答案

B

解析

解：由cos（π+α）=-cosα=-，得到cosα=，

∵π＜α＜2π，∴sinα=-=-，

则sin（2π-α）=-sinα=-（-）=．

故选B

热门试卷

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析