三角函数_章节学习

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题型：单选题

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单选题

计算：sin422.5°-cos422.5°的值是（　　）

A

B

C-

D

正确答案

C

解析

解：sin422.5°-cos422.5°=（sin222.5°+cos222.5°）（sin222.5°-cos222.5°）=-cos45°=-．

故选C．

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题型：简答题

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简答题

（1）已知tanx=-2，求下列各式的值：①；②2sin2x-3cos2x．

（2）求值：sin（-1071°）sin99°+sin（-171°）sin（-261°）-2sin（-420°）+tan（-330°）．

正确答案

解：（1）∵已知tanx=-2，∴①===，

②2sin2x-3cos2x====1．

（2）sin（-1071°）sin99°+sin（-171°）sin（-261°）-2sin（-420°）+tan（-330°）

=sin（-3×360°+9°）cos9°+sin（9°-180°）sin（-360°+99°）-2sin（-360°-60°）+tan（-360°+30°）

=sin9°cos9°-sin9°sin99°+2sin60°+tan30°=2sin60°+tan30°=+=．

解析

解：（1）∵已知tanx=-2，∴①===，

②2sin2x-3cos2x====1．

（2）sin（-1071°）sin99°+sin（-171°）sin（-261°）-2sin（-420°）+tan（-330°）

=sin（-3×360°+9°）cos9°+sin（9°-180°）sin（-360°+99°）-2sin（-360°-60°）+tan（-360°+30°）

=sin9°cos9°-sin9°sin99°+2sin60°+tan30°=2sin60°+tan30°=+=．

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题型：填空题

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填空题

sin150°-2cos120°+3tan2390°-cos2225°=______．

正确答案

解析

解：原式=sin30°+2cos60°+3tan230°-cos245°

=+-

=．

故答案为：．

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题型：单选题

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单选题

已知cos（θ+）=-，θ∈（0，），则cos2θ等于（　　）

A

B-

C

D-

正确答案

D

解析

解：∵cos（θ+）=-，θ∈（0，），∴θ+∈（，），

∴sin（θ+）==，∴cos2θ=sin2（θ+）=2sin（θ+） cos（θ+）=--，

故选：D．

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题型：单选题

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单选题

下列函数中最小正周期不为π的是（　　）

Af（x）=sinx•cosx

B

Cf（x）=sin2x-cos2x

Dϕ（x）=sinx+cosx

正确答案

D

解析

解：∵f（x）=sinx•cosx=sin2x，

∴其周期T==π，故可排除A；

又g（x）=tan（x+），

∴其周期T==π，故可排除B；

又f（x）=sin2x-cos2x=-cos2x，

∴其周期T==π，故可排除C；

∵ϕ（x）=sinx+cosx=sin（x+），

∴其周期T==2π≠π，故D符合题意．

故选D．

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题型：单选题

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单选题

已知，则 tan2α=（　　）

A

B-

C

D-．

正确答案

A

解析

解：∵cos（α+）= α∈（0，π）

∴α+=

解得α=

∴tan2α=tan=

故选：A．

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题型：填空题

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填空题

设sinx-cosx=2sin（x+θ），其中0＜θ＜2π，则θ的值为______．

正确答案

解析

解：sinx-cosx=2（sinx-cosx）=2sin（x-）=2sin（x+θ），

∴θ=2kπ-，k∈Z，

∵0＜θ＜2π，

∴θ=．

故答案为：．

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题型：简答题

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简答题

已知向量=（sin2x+2，cosx），=（1，2cosx），设函数f（x）=．

（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；

（Ⅱ）在△ABC中，若f（A）=4，b=1，△ABC的面积为，求实数a的值．

正确答案

解：（Ⅰ）∵向量=（sin2x+2，cosx），=（1，2cosx），

∴函数f（x）==

=

=．

∴．

（Ⅱ）由f（A）=4得，，∴．

又∵A为△ABC的内角，∴，∴，解得．

∵，b=1，

∴，解得c=2．

由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosA=4+1-=3．

∴．

解析

解：（Ⅰ）∵向量=（sin2x+2，cosx），=（1，2cosx），

∴函数f（x）==

=

=．

∴．

（Ⅱ）由f（A）=4得，，∴．

又∵A为△ABC的内角，∴，∴，解得．

∵，b=1，

∴，解得c=2．

由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosA=4+1-=3．

∴．

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题型：简答题

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简答题

计算求值：

（1）cos+tan-sin（）-sin

（2）sin+cos（-）+tan-cos．

正确答案

解：（1）原式=cos+tan（）+sin（π-）-sin（π+）

=-tan+sin+sin

=-1++1

=1

（2）原式=sin（4π+）+cos（-4π）+tan（+4π）-cos（3π-）

=sin-cos+tan+cos

=-++

=

解析

解：（1）原式=cos+tan（）+sin（π-）-sin（π+）

=-tan+sin+sin

=-1++1

=1

（2）原式=sin（4π+）+cos（-4π）+tan（+4π）-cos（3π-）

=sin-cos+tan+cos

=-++

=

1

题型：单选题

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单选题

的值为（　　）

A

B-

C

D-

正确答案

A

解析

解：sin=sin（+）=sincos+cossin=+×=，

故选：A．

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题型：简答题

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简答题

计算：sin2010°+125-（-）0-log28．

正确答案

解：sin2010°+125-（-）0-log28．=sin210°+5-1-3=-sin30°+1=．

解析

解：sin2010°+125-（-）0-log28．=sin210°+5-1-3=-sin30°+1=．

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题型：单选题

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单选题

（2015秋•商洛校级月考）已知角α的终边经过点（-2，1），则cos2α=（　　）

A-

B

C

D-

正确答案

B

解析

解：角α的终边经过点（-2，1），∴x=-2 r=，cosα==-，

则cos2α=2cos2α-1=2×-1=，

故选：B．

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题型：简答题

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简答题

已知函数．

（Ⅰ）化简f（x）的表达式，并求f（x）的最小正周期；

（Ⅱ）当，求函数f（x）的值域．

正确答案

解：（Ⅰ）=2（sincos2x+cossin2x）=2sin（2x+），…（5分）

∴f（x）的表达式为y=2sin（2x+），周期为T==π…（7分）

（Ⅱ）∵，∴，…（9分）

∴当2x+=时，即x=时，f（x）的最小值为2sin=-，

当2x+=时，即x=时，f（x）的最大值为2sin=2，…（12分）

∴函数f（x）的值域为…（14分）

解析

解：（Ⅰ）=2（sincos2x+cossin2x）=2sin（2x+），…（5分）

∴f（x）的表达式为y=2sin（2x+），周期为T==π…（7分）

（Ⅱ）∵，∴，…（9分）

∴当2x+=时，即x=时，f（x）的最小值为2sin=-，

当2x+=时，即x=时，f（x）的最大值为2sin=2，…（12分）

∴函数f（x）的值域为…（14分）

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题型：单选题

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单选题

设角α的终边经过点P（-3，4），那么sin（π-α）+2cos（-α）=（　　）

A

B-

C

D-

正确答案

D

解析

解：∵角α的终边经过点P（-3，4），r=|PO|==5，

∴sinα==，

cosα==-，

∴sin（π-α）+2cos（-α）=sinα+2cosα=-=-．

故答案为：D．

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题型：填空题

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填空题

函数y=1-sinxcosx的最大值是______．

正确答案

解析

解：因为：y=1-sinxcosx=1-sin2x．

当2x=2kπ+时，t=sin2x有最小值-1，

此时y=1-sin2x有最大值．

故答案为：．

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