热门试卷

解：如图，△ABC是黄金三角形，则∠BAC=36°，

AB=AC，BC：AB=．

作∠BAC的角平分线AD，则AD⊥BC，BD=DC=BC．

在直角△ABD中，∠ADB=90°，

则sin18°=sin∠BAD==•=×=．

sin2216°=sin236°=（1-cos72°）=（1-sin18°）

=×（1-）=，

则[（sin2216°-1）÷2]÷sin18°=×（-1）×

=-．

解：（1）f（x）=2cos（cos-sin）

=

=

=

=．

∵f（x）的最小正周期为2π，∴ω=1，

∴f（x）=；

（2）f（θ）==+，

∴，

∵θ∈（0，），∴（），

则cos（）=．

则cosθ=cos[]=cos（）cos-sin（）sin

==．

解：（I）∵⊥．

∴•=2cos2x+2sinxcosx…（2分）

=cos2x+sin2x+1

=sin（2x+）+1

=0，…（4分）

∵0＜x＜π，

∴2x+∈（，），

∴2x+=或，

∴x=或．…（6分）

（II）∵f（x）=sin（2x+）+1，

令2x+=kπ+，k∈Z，可得x=+，k∈Z，

∴对称轴方程为x=+，k∈Z，…（9分）

令2x+=kπ，k∈Z，可得x=-，k∈Z，

∴对称中心为（-，1）k∈Z，…（12分）

解：（I）∵=sin（ωx+φ），=[1-cos（ωx+φ）]

∴

=sin（ωx+φ）+[1-cos（ωx+φ）]=sin（ωx+φ-）+

∵函数图象的两个相邻对称中心的距离为，∴函数的周期T==π，得ω=2

∵点是函数图象上的点，

∴f（）=sin（2×+φ+）+=1，解之得cosφ=

∵φ∈（0，），∴φ=

因此，函数f（x）的达式为f（x）=sin（2x+）+；

（II）f（-）=sin（C-+）+=，解之得sinC=

∵0＜C＜，∴cosC==

又∵a=，S△ABC=2

∴×a×b×sinC=2，即××b×=2，解之得b=6

根据余弦定理，得c2=a2+b2-2abcosC=5+36-2××6×=21

∴c=，即得c的值为．

解：（1）==，…（2分）．

令2x+=kπ，k∈z，解得 x=-，k∈z，

故函数f（x）图象的对称中心为…（4分）．

由 2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈Z，求得，

故函数f（x）的单调递增区间为，k∈Z…（6分）．

（2））△ABC中，∵a，b，c成等比数列，∴b2=ac，

由余弦定理可得  ，∴…（8分）．

由于f（B）=4sin（）+1，，

当且仅当=，即时，f（B）max=5，…（10分）．

当且仅当，即时，f（B）min=1…（12分）．

解：∵（+4x）+（-4x）=，

∴cos（4x-）=cos（-4x）=sin（+4x），

∴原式就是y=2sin（4x+），这个函数的最小正周期为，即T=．

当-+2kπ≤4x+≤+2kπ（k∈Z）时函数单调递增，所以函数的单调递增区间为[-+，+]（k∈Z）．

当+2kπ≤4x+≤+2kπ（k∈Z）时函数单调递减，所以函数的单调递减区间为[+，+]（k∈Z）．

当x=+（k∈Z）时，ymax=2；

当x=-+（k∈Z）时，ymin=-2．