- 三角函数
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（1）已知sinα-cosα=
（2）求
正确答案
解：（1）将sinα-cosα=
（sinα-cosα）2=sin2α-2sinαcosα+cos2α=1-sin2α=
∴sin2α=
（2）
解析
解：（1）将sinα-cosα=
（sinα-cosα）2=sin2α-2sinαcosα+cos2α=1-sin2α=
∴sin2α=
（2）
已知α∈（0，π），且
A
B
C
D
正确答案
解析
解：∵
∴1+2sinαcosα=
∴sin2α=-
∴cosα-sinα=-
∴cos2α=（cosα-sinα）（cosα+sinα）=-
故选C．
设定义域R函数f（x）=sinx2（其中sinx2意指x2的正弦值）
（1）请指出该函数的零点、最大（小）值，并类比“五点作图法”画出该函数在区间[0，
（2）请指出该函数的奇偶性、单调区间和周期性（不必证明）．
正确答案
解：（1）∵f（x）=sinx2，
由x2=kπ（k∈N）得：x=
∴该函数的零点为x=
列表如下：
作出该函数在区间[0，]上的大致图象为：
（2）该函数为偶函数，在[0，]上单调递增；[，]（k∈N）上单调递减；在[，]（k∈N）上单调递增；
在[-，-]（k∈N）上单调递增；在[-，-]（k∈N）上单调递减；在[-，0]上单调递减；
该函数不是周期函数．
解析
解：（1）∵f（x）=sinx2，
由x2=kπ（k∈N）得：x=
∴该函数的零点为x=
列表如下：
作出该函数在区间[0，]上的大致图象为：
（2）该函数为偶函数，在[0，]上单调递增；[，]（k∈N）上单调递减；在[，]（k∈N）上单调递增；
在[-，-]（k∈N）上单调递增；在[-，-]（k∈N）上单调递减；在[-，0]上单调递减；
该函数不是周期函数．
已知sin（π+α）=-
正确答案
解析
解：∵sin（π+α）=-
∴cos2α=1-2sin2α=1-2×
故答案为：
已知函数f（θ）=-
正确答案
解：f（θ）=-
=-
解析
解：f（θ）=-
=-
正确答案
解析
解：
由于α=2是第二象限角，sin2＞0，cos2＜0，
∴sin2-cos2＞0
所以原式=sin2-cos2
故选C
已知函数
（Ⅰ）求ω的值及函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）当
正确答案
解：（Ⅰ）
因为f（x）最小正周期为π，所以ω=2．…（6分）
所以
由
所以函数f（x）的单调递增区间为[
（Ⅱ）因为
所以
所以函数f（x）在
解析
解：（Ⅰ）
因为f（x）最小正周期为π，所以ω=2．…（6分）
所以
由
所以函数f（x）的单调递增区间为[
（Ⅱ）因为
所以
所以函数f（x）在
化简：sin2x-
正确答案
解析
解：sin2x-
故答案为：
函数y=2sin2x是（ ）
A最小正周期为π的偶函数
B最小正周期为π的奇函数
C最小正周期为
D最小正周期为
正确答案
解析
解：∵y=2sin2x=1-cos2x，
令f（x）=1-cos2x，
∵其最小正周期T=
∵f（-x）=1-cos2（-x）=1-cos2x=f（x），
∴y=1-cos2x为偶函数，可排除B；
∴y=1-cos2x为最小正周期是π的偶函数．
故选A．
已知sin10°=k，则sin70°=（ ）
正确答案
解析
解：∵sin10°=k，
∴sin70°=cos20°=1-2sin210°=1-2k2．
故选B
等腰三角形底角的正切值为2，则顶角的正切值等于______．
正确答案
解析
∴tan∠BAD=
又等腰三角形ABC，AD⊥BC，
∴AD平分∠BAC，即∠BAC=2∠BAD，
则tan∠BAC=tan2∠BAD=
故答案为：
已知：z1=2cosx+isinx，z2=a+bi，a、b∈R，i为虚数单位，f（x）=cosx•Re
且f（0）=2，f
（1）求z2；
（2）求函数f（x）在（-π，π）上的单调递增区间；
（3）若α-β≠Kπ，K∈z，且f（α）=f（β），求tan（α+β）的值．
正确答案
解：（1）∵z1=2cosx+isinx，z2=a+bi，a、b∈R，∴
故 Re
∴f（x）=cosx•（2acosx+bsinx）=2acos2x+bsinxcosx=
∵
（2）由以上可得 
由2kπ-
kπ-
再由x∈（-π，π）可得 
∴函数f（x）在（-π，π）上的单调递增区间为：（-π，-
（3）由f（α）=f（β）可得 
故
可得 α-β=kπ或
∵已知 α-β≠Kπ，得到 
故有 
解析
解：（1）∵z1=2cosx+isinx，z2=a+bi，a、b∈R，∴
故 Re
∴f（x）=cosx•（2acosx+bsinx）=2acos2x+bsinxcosx=
∵
（2）由以上可得
由2kπ-
kπ-
再由x∈（-π，π）可得
∴函数f（x）在（-π，π）上的单调递增区间为：（-π，-
（3）由f（α）=f（β）可得
故
可得 α-β=kπ或
∵已知 α-β≠Kπ，得到
故有
函数f（x）=sin2x+2sin2x-1（x∈R）的最小正周期为______，最大值为______．
正确答案
π
解析
解：f（x）=sin2x+2sin2x-1=sin2x+1-cos2x-1=sin2x-cos2x=
∴T=
故答案为：π，
（2015秋•长春校级期末）已知函数y=
（1）当函数y取得最大值时，求自变量x的取值集合；
（2）求该函数的单调递增区间．
正确答案
解：函数y=
（1）当2x+
（2）令2kπ-
则该函数的单调递增区间为[kπ-
解析
解：函数y=
（1）当2x+
（2）令2kπ-
则该函数的单调递增区间为[kπ-
已知sinα=
正确答案
解：由题意知sin α-cosα=
所以（sin α+cos α）2=1+sin2α=
又α∈（0，
解析
解：由题意知sin α-cosα=
所以（sin α+cos α）2=1+sin2α=
又α∈（0，
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