三角函数_章节学习

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题型：简答题

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简答题

设函数f（x）的定义域为[-1，1]，

（1）若f（0）=-1，求t的值；

（2）当t=1时，求函数f（x）的零点．

正确答案

解：（1）令α=

∴f（cos）=tcosπ+sin（）+cos（）=-t=-1

∴t=1

（2）当t=1时，

f[cos（α+）]=cos（2a+）+sin（α+）+cos（a+）

=cos2（a+）+sin[（a+）+]+cos[（a+）+]

=2cos2（a+）+cos（a+）-1

令x=cos（a+）

∴f（x）=2x2+x-1

∵-1≤x≤1

∴x1=-1 x2=

解析

解：（1）令α=

∴f（cos）=tcosπ+sin（）+cos（）=-t=-1

∴t=1

（2）当t=1时，

f[cos（α+）]=cos（2a+）+sin（α+）+cos（a+）

=cos2（a+）+sin[（a+）+]+cos[（a+）+]

=2cos2（a+）+cos（a+）-1

令x=cos（a+）

∴f（x）=2x2+x-1

∵-1≤x≤1

∴x1=-1 x2=

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题型：填空题

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填空题

已知α为钝角，且，则与角α终边相同的角β的集合为______．

正确答案

{β|β=+2kπ，k∈Z}

解析

解：∵sinα=，∴α=+2kπ或α=+2kπ（k∈Z）．

又∵α为钝角，∴α=．

∵角β与角α终边相同，

∴角β的集合为{β|β=+2kπ，k∈Z}．

故答案为：{β|β=+2kπ，k∈Z}

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题型：填空题

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填空题

若f（x）=，则f（f（-2））=______．

正确答案

解析

解：若f（x）=，则f（-2）=-2+3=1，f（1）=cos=，

∴f（f（-2））=f（1）=，

故答案为．

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题型：单选题

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单选题

已知，那么的值为（　　）

A2

B-2

C

D2或

正确答案

D

解析

解：∵sin2+cos2=1

∴===-

解得tan=2或

故选D

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题型：单选题

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单选题

已知等于（　　）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

解：由题意

∴解得，tanα=-3

∴sinα=，cosα=-

∴=2cosα=2×（-）=

故选C

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题型：填空题

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填空题

=______．

正确答案

解析

解：原式==

===，

故答案为：．

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题型：填空题

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填空题

的值等于 ______．

正确答案

．

解析

解：=sin（-+4π）=sin=

故答案为：．

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题型：简答题

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简答题

已知：在△ABC中，．

求：（1）sinA•cosA

（2）tanA．

正确答案

解：（1）在△ABC中，∵，故两边平方得，

故有．

（2），又sinA＞0，cosA＜0，故sinA-cosA＞0，

可得，，则．

解析

解：（1）在△ABC中，∵，故两边平方得，

故有．

（2），又sinA＞0，cosA＜0，故sinA-cosA＞0，

可得，，则．

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题型：简答题

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简答题

已知cosα=，α∈（-，0），求cos（α-）；sin（α+）的值．

正确答案

解：∵cosα=，α∈（-，0），∴sinα=-=-，

∴cos（α-）=cosαcos-sinαsin=•-（-）•=，

sin（α+）=sinαcos+cosαsin=-•+•=．

解析

解：∵cosα=，α∈（-，0），∴sinα=-=-，

∴cos（α-）=cosαcos-sinαsin=•-（-）•=，

sin（α+）=sinαcos+cosαsin=-•+•=．

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题型：填空题

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填空题

的值为______．

正确答案

-

解析

解：sin（-）=-sin=-，

故答案为：-．

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题型：简答题

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简答题

已知sin（）=，求cos（）•sin（）的值．

正确答案

解：由sin（）=得，cos（）=±=，

∵=，

∴cos（α+）=cos[]

=coscos（）+sinsin（）

当cos（）=时，cos（）==0，

∴cos（）•sin（）

=cos（α+）•sin（π-+α）

=cos（α+）•sin（-α）=0；

当cos（）=-时，cos（）==，

∴cos（）•sin（）

=cos（α+）•sin（-α）=×=，

综上可得，cos（）•sin（）的值是0或．

解析

解：由sin（）=得，cos（）=±=，

∵=，

∴cos（α+）=cos[]

=coscos（）+sinsin（）

当cos（）=时，cos（）==0，

∴cos（）•sin（）

=cos（α+）•sin（π-+α）

=cos（α+）•sin（-α）=0；

当cos（）=-时，cos（）==，

∴cos（）•sin（）

=cos（α+）•sin（-α）=×=，

综上可得，cos（）•sin（）的值是0或．

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题型：简答题

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简答题

已知tanα=2，求下列各式的值

（Ⅰ）

（Ⅱ）．

正确答案

解：∵已知tanα=2，（Ⅰ）∴===．

（Ⅱ）=+1

=+1=+1=．

解析

解：∵已知tanα=2，（Ⅰ）∴===．

（Ⅱ）=+1

=+1=+1=．

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题型：单选题

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单选题

已知sin（）=，则cos（）的值等于（　　）

A

B-

C-

D

正确答案

C

解析

解：因为cos（）

=-cos

=2sin2-1

=2×-1

=．

故选C．

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题型：填空题

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填空题

已知θ∈且sin θ+cos θ=a，其中a∈（0，1），则关于tan θ的值，

以下四个答案中，可能正确的是______（填序号）．①-3 ②3或③-④-3或-．

正确答案

③

解析

解：在单位圆中，由三角函数线可知a＜1，

∴θ不在第一象限，θ∈，

又∵a＞0，∴sinθ+cosθ＞0，

∴θ∈，

∴tanθ∈（-1，0）．

故答案为：③

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题型：单选题

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单选题

=（　　）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

解：由=．

故选B．

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