三角函数_章节学习

1

题型：简答题

|

简答题

（2015秋•西藏校级月考）①求值sin2120°+cos180°+tan45°-cos2（-330°）+sin（-210°）

②化简：．

正确答案

解：①sin2120°+cos180°+tan45°-cos2（-330°）+sin（-210°）

=sin2（180°-60°）-1+1-cos2（-330°+360°）-sin（180°+30°）

=；

②

=．

解析

解：①sin2120°+cos180°+tan45°-cos2（-330°）+sin（-210°）

=sin2（180°-60°）-1+1-cos2（-330°+360°）-sin（180°+30°）

=；

②

=．

1

题型：填空题

|

填空题

已知=2，则=______．

正确答案

8

解析

解：∵已知=2，∴tanα=2，则===8，

故答案为：8．

1

题型：单选题

|

单选题

化简，得到（　　）

A-2sin5

B-2cos5

C2sin5

D2cos5

正确答案

A

解析

解：=+

=

=-cos5-sin5-sin5+cos5

=-2sin5

故选A

1

题型：简答题

|

简答题

化简：

（1）．

（2），θ是第二象限角．

正确答案

解：（1）由三角函数公式可得

===cosθ；

（2）=

==|sinθcosθ|，

∵θ是第二象限角，∴sinθcosθ＜0，

∴原式=-sinθcosθ=-sin2θ

解析

解：（1）由三角函数公式可得

===cosθ；

（2）=

==|sinθcosθ|，

∵θ是第二象限角，∴sinθcosθ＜0，

∴原式=-sinθcosθ=-sin2θ

1

题型：单选题

|

单选题

若sin2α+sinα=1，则cos4α+cos2α的值为（　　）

A0

B1

C2

D3

正确答案

B

解析

解：∵sin2α+sinα=1，

∴sinα=1-sin2α=cos2α，

∴cos4α+cos2α=sin2α+sinα=1，

故选B．

1

题型：单选题

|

单选题

的值为（　　）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

解：=cos（-12π+）=cos=，

故选A．

1

题型：简答题

|

简答题

已知向量=（1，1），向量与向量夹角为，且=-1，

（1）求向量；

（2）若向量与向量=（1，0）的夹角为，向量=（cosA，2cos2），其中A、C为△ABC的内角，且A、B、C依次成等差数列，试求的取值范围．

正确答案

解：（1）设=（x，y）

则由＜，＞=得：cos＜，＞==①

由•=-1得x+y=-1 ②

联立①②两式得或

∴=（0，-1）或（-1，0）

（2）∵＜＞=

得=0

若=（1，0）则=-1≠0

故≠（-1，0）∴=（0，-1）

∵2B=A+C，A+B+C=π

⇒B=∴C=

=（cosA，2cos2）

=（cosA，cosC）

∴===

=

∵0＜A＜∴0＜2A＜

∴-1≤cos（2A+）＜

∴∈[）

解析

解：（1）设=（x，y）

则由＜，＞=得：cos＜，＞==①

由•=-1得x+y=-1 ②

联立①②两式得或

∴=（0，-1）或（-1，0）

（2）∵＜＞=

得=0

若=（1，0）则=-1≠0

故≠（-1，0）∴=（0，-1）

∵2B=A+C，A+B+C=π

⇒B=∴C=

=（cosA，2cos2）

=（cosA，cosC）

∴===

=

∵0＜A＜∴0＜2A＜

∴-1≤cos（2A+）＜

∴∈[）

1

题型：简答题

|

简答题

计算：sin40°（1-tan20°）

正确答案

解：sin40°（1-tan20°）=sin40°•=sin40°•=2sin40°•

=4sin20°cos20°•=4sin20°sin10°=2（cos10°-cos30°）=2cos10°-．

解析

解：sin40°（1-tan20°）=sin40°•=sin40°•=2sin40°•

=4sin20°cos20°•=4sin20°sin10°=2（cos10°-cos30°）=2cos10°-．

1

题型：简答题

|

简答题

已知，且．

（1）求的值；（2）求cosβ的值．

正确答案

解（1）∵，

∴=

（2）∵α，β∈（0，，

∴cosα=，又sin（α+β）=

则cosβ=cos[（α+β）-α]

=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα

=-×+×

=-

解析

解（1）∵，

∴=

（2）∵α，β∈（0，，

∴cosα=，又sin（α+β）=

则cosβ=cos[（α+β）-α]

=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα

=-×+×

=-

1

题型：简答题

|

简答题

（1）化简sin（x+180°）cos（-x）sin（-x-180°）tan（-x-180°）；

（2）证明：tan2x-sin2x=tan2xsin2x．

正确答案

（1）解：sin（x+180°）cos（-x）sin（-x-180°）tan（-x-180°）=-sinx•cosx•sinx•（-tanx）

=sin3x．

（2）证明：左边=tan2x-sin2x=tan2x-tan2x•cos2x=tan2x（1-cos2x）=tan2x•sin2x=右边，

∴tan2x-sin2x=tan2xsin2x成立．

解析

（1）解：sin（x+180°）cos（-x）sin（-x-180°）tan（-x-180°）=-sinx•cosx•sinx•（-tanx）

=sin3x．

（2）证明：左边=tan2x-sin2x=tan2x-tan2x•cos2x=tan2x（1-cos2x）=tan2x•sin2x=右边，

∴tan2x-sin2x=tan2xsin2x成立．

1

题型：填空题

|

填空题

若3sinα+cosα=，则tanα的值为______．

正确答案

3

解析

解：∵3sinα+cosα=，∴cosα=-3sinα，

代入sin2α+cos2α=1可得sin2α+（-3sinα）2=1，

解得sinα=，∴cosα=-3sinα=，

∴tanα==3，

故答案为：3．

1

题型：填空题

|

填空题

若tanα=2tan，则=______．

正确答案

解析

解：∵tanα=2tan，则===

===

====，

故答案为：．

1

题型：简答题

|

简答题

已知函数．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求f （x）的单调递增区间；

（Ⅲ）当时，求f （x）的值域．

正确答案

解：（Ⅰ）∵f（x）=sin2x-cos2x，∴=；

（Ⅱ）

=

当时，函数单调递增，

解得函数的单调增区间为；

（Ⅲ）∵，∴，

又，∴，

∴，故函数的值域为[，2]

解析

解：（Ⅰ）∵f（x）=sin2x-cos2x，∴=；

（Ⅱ）

=

当时，函数单调递增，

解得函数的单调增区间为；

（Ⅲ）∵，∴，

又，∴，

∴，故函数的值域为[，2]

1

题型：简答题

|

简答题

已知向量，且函数•

（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；

（Ⅱ）将函数f（x）向左平移个单位得到函数g（x），求函数g（x）的单调递增区间．

正确答案

解：（Ⅰ）∵+2=（cosx，sinx），

∴函数•=（cosx，sinx）•（2sinx-cosx，sinx）=2sinxcosx-cos2x+sin2x=sin（2x-），

函数• 的最小正周期等于 =π．

（Ⅱ）将函数f（x）的图象向左平移个单位得到函数y=sin[2（x+）-]=sin（2x+）的图象，故 g（x）=sin（2x+）．

令2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈z可得 kπ-≤x≤kπ+，k∈z，

故函数的增区间为[kπ-，kπ+]，k∈z．

解析

解：（Ⅰ）∵+2=（cosx，sinx），

∴函数•=（cosx，sinx）•（2sinx-cosx，sinx）=2sinxcosx-cos2x+sin2x=sin（2x-），

函数• 的最小正周期等于 =π．

（Ⅱ）将函数f（x）的图象向左平移个单位得到函数y=sin[2（x+）-]=sin（2x+）的图象，故 g（x）=sin（2x+）．

令2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈z可得 kπ-≤x≤kπ+，k∈z，

故函数的增区间为[kπ-，kπ+]，k∈z．

1

题型：简答题

|

简答题

求值：

①

②．

正确答案

解：①式子===sin30°=；

②式子====4．

解析

解：①式子===sin30°=；

②式子====4．

热门试卷

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析