热门试卷

解：（1）∵函数f（x）=a•=a•sin2ωx-+

=a•sin2ωx-cos2ωx+1，

∵函数f（x）的最小正周期为π，∴=π，ω=1．

∴f（x）=a•sin2x-cos2x+1．

再由函数f（x）的图象关于直线对称可得 f（0）=f（），即 =a•-•（-）+1，解得 a=-1．

故函数f（x）=-sin2x-cos2x+1=1-sin（2x+），故本题即求sin（2x+）在上的减区间．

令 2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈z，解得 kπ+≤x≤kπ+，k∈z．

再由x∈可得函数f（x）在上的单调递增区间为[，]．

（2）关于x的方程1-f（x）=m在上只有一个实数解，即 sin（2x+）=m在上只有一个实数解．

再由 0≤x≤可得 ≤2x+≤，∴-≤sin（2x+）≤1，

集合图象可得 m=1，或-≤m＜．

解：（Ⅰ）∵0＜α＜π，∴＜+α＜．

∵sin（+α）=，

∴+α=，即α=．

∴f（α）=cosα（sinα+cosα）-=cos（sin+cos）-=-；

（Ⅱ）f（x）=sinxcosx+cos2x-=sin2x+-

=sin2x+cos2x=sin（2x+）．

当2x+=2kπ-，k∈Z，

即x=kπ-，k∈Z时，f（x）取得最小值，

此时自变量x的集合为{x|x=kπ-，k∈Z}．

解：（1）

=

（2）证明：左边=（a2-b2）2

=[（a+b）（a-b）]2

=[（tanθ+sinθ+tanθ-sinθ）（tanθ+sinθ-tanθ+sinθ）]2

=16tan2θsin2θ

右边=16ab

=16（tanθ+sinθ）（tanθ-sinθ）

=16（tan2θ-sin2θ）

=

=

=16tan2θsin2θ

左边=右边

∴（a2-b2）2=16ab

解：（Ⅰ）f（x）==coscosϕ+sinsinϕ=cos（-ϕ），

∵f（x）的图象关于直线x=对称，

∴，

∴，k∈Z，又|ϕ|＜，∴ϕ=．

（Ⅱ）f（x）=cos（-）=sin（+）=sin（x+），

由y=1+sin平移到y=sin（x+），只需向左平移单位，

再向下平移1个单位，考虑到函数的周期为π，且=（m，n） （|m|＜π），

∴，n=-1，即=（-，-1）．

另解：f（x）=cos（-）=sin（+）=sin（x+），

由平移到，只要即，

∴=（-，-1）．

解：（1）∵，∴-1≤cos2x≤1，

∴==．

∴0≤≤2．　　（4分）

（2）∵，∴-1≤cosx≤0． …（6分）

∵=，…（10分）

∴当，即或时，取最小值-．…（12分）

解：（1）=（1-cos2ωx）+sinωxcosωx

=sin2ωx-cos2ωx+=sin（2ωx-）+

∵函数的周期T==，

∴2ω=4，函数表达式为f（x）=sin（4x-）+

令-+2kπ≤4x-≤+2kπ，得-+kπ≤x≤+kπ，k∈Z

∴f（x）的单调递增区间是[-+kπ，+kπ]，（k∈Z）

（2）∵x为不等边三角形的最小内角，

∴x∈（0，）

∴4x-∈（-， ），可得sin（4x-）∈（-，1]

由此可得，f（x）=sin（4x-）+的值域为：（0，]

解：（Ⅰ）∵acosC+-b=0．

∴sinAcosC+=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，

求得tanA=，

∴A=．

（Ⅱ）S=bcsinA=，

∴bc=4，

∴bsinB+csinC=•=•≥2，当却仅当a=b=c=2取最小值．

解：（Ⅰ）解：f（x）=sinx（cosx+sinx）+cos2x-

=sinxcosx+cos2x

=（sin2x+cos2x）+

=sin（2x+）+

∴函数f（x）的最大值为．当f（x）取最大值时 sin（2x+）=1，

∴2x+=2kπ+（k∈Z），解得x=kπ+（k∈Z），．

故x的取值集合为{x|x=x=kπ+，k∈Z}．

（Ⅱ）由题意f（A）=sin（2A+）+=，化简得 sin（2A+）=

∵A∈（0，π），

∴＜2A+＜，

∴2A+=，

∴A=；

在△ABC中，根据余弦定理，得a2=b2+c2-2bccos=（b+c）2-3bc，

∵b+c=3．

∴bc≤（）2=，

∴a2≥，当且仅当b=c=时取最小值．

解：（1）∵f（x）=cos2ωx+sin2ωx=（） 

=sin（2）

∵T=π且ω＞0，故=π，则ω=1 

（2）由（1）知f（x）=sin（2x+），

∵0，

∴，

∴-sin（2x+）≤1．

∴-1≤sin（2x+） 

∴当2x+=时，即x=，y取得最大值为