三角函数_章节学习

1

题型：单选题

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单选题

（2015春•咸宁期末）=（　　）

A

B

C

D

正确答案

D

解析

解：sin=sin（6π-）=-sin=-sin=-，

故选D．

1

题型：填空题

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填空题

已知cosα=-，π＜α＜，则sin2α=______．

正确答案

解析

解：∵cosα=-，π＜α＜，∴sinα=-=-，

则sin2α=2sinαcosα=，

故答案为：．

1

题型：单选题

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单选题

函数y=sin2xcos2x的最小正周期和最小值分别是（　　）

Aπ，-1

B

C

D

正确答案

D

解析

解：∵y=sin2xcos2x=sin4x，

∴最小正周期T==，

最小值为-，

故选：D．

1

题型：填空题

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填空题

（2016•徐汇区一模）函数y=cos2x+sinxcosx的最小值为______．

正确答案

-

解析

解：函数y=cos2x+sinxcosx=+sin2x=+sin（2x+），

故当2x+=2kπ-，k∈z 时，函数y取得最小值为-1=-，

故答案为：-．

1

题型：填空题

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填空题

设cos（-80°）=k，那么tan100°=______．

正确答案

-

解析

解：∵sin80°===，

所以tan100°=-tan80°=-=-=-．

故答案为：-．

1

题型：单选题

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单选题

sin（-390°）=（　　）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

解：根据题意，得

sin（-390°）=sin（-390°+360°）=sin（-30°）

∵sin30°=

∴sin（-30°）=-sin30°=-

故选：B

1

题型：填空题

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填空题

sinπ=______．

正确答案

-

解析

解：sinπ=sin（4π-）=-sin=-，

故答案为：-．

1

题型：简答题

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简答题

已知f（α）=．

（1）化简f（α）；

（2）若α是第三象限角，且cos（α-）=，求f（α）的值．

正确答案

解：（1）原式==-cosα；

（2）∵cos（α-）=-sinα，

∴sinα=-，

又α是第三象限角，

∴cosα=-=-=-，

∴f（α）=-cosα=．

解析

解：（1）原式==-cosα；

（2）∵cos（α-）=-sinα，

∴sinα=-，

又α是第三象限角，

∴cosα=-=-=-，

∴f（α）=-cosα=．

1

题型：简答题

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简答题

已知cosα=，α∈（0，）

（1）求tanα的值；

（2）求sin2α的值．

正确答案

解：（1）∵α∈（0，）

∴sinα==，

∴tanα==

（2）sin2α=2sinαcosα=．

解析

解：（1）∵α∈（0，）

∴sinα==，

∴tanα==

（2）sin2α=2sinαcosα=．

1

题型：简答题

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简答题

如图，在一个半径为r的半圆形铁板中有一个内接矩形ABCD，矩形的边AB在半圆的直径上，顶点C、D在半圆上，O为圆心．令∠BOC=θ，用θ表示四边形ABCD的面积S，并求这个矩形面积S的最大值．

正确答案

解：由图得，BC=rsinθ，AB=2rcosθ，

∴S=AB×BC=2rcosθ×rsinθ=r2sin2θ，

当时，，

∴．

解析

解：由图得，BC=rsinθ，AB=2rcosθ，

∴S=AB×BC=2rcosθ×rsinθ=r2sin2θ，

当时，，

∴．

1

题型：简答题

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简答题

已知α为第二象限的角，，求下列各式的值：

（1）sinα；

（2）；

（3）．

正确答案

解：（1）将已知式平方，得

cos2+2sincos+sin2=，即，因此．…（4分）

（2）∵α为第二象限角，得

，

所以=．…（8分）

（3）∵（）2+（）2=2，

∴（）2=2-=

又∵α为第二象限角，cosα==（）（）＜0

∴．（舍负）…（12分）

解析

解：（1）将已知式平方，得

cos2+2sincos+sin2=，即，因此．…（4分）

（2）∵α为第二象限角，得

，

所以=．…（8分）

（3）∵（）2+（）2=2，

∴（）2=2-=

又∵α为第二象限角，cosα==（）（）＜0

∴．（舍负）…（12分）

1

题型：单选题

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单选题

化简的结果为（　　）

A-2

B

C-1

D1

正确答案

C

解析

解：==-=-1

故选C．

1

题型：填空题

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填空题

函数y=1-2cos2（2x）的最小正周期是______．

正确答案

解析

解：y=1-2cos2（2x）

=-[2cos2（2x）-1]

=-cos4x，

∴函数的最小正周期为T==

故答案为：

1

题型：简答题

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简答题

已知函数，函数g（x）与函数f（x）图象关于y轴对称．

（Ⅰ）当x∈[0，2]时，求g（x）的值域及单调递减区间

（Ⅱ）若，求sinπx0值．

正确答案

解：（Ⅰ）f（x）=sin（x-）-2+1

=sinx•-cosx•-2•+1

=sinx-cosx

=（sinx-cosx）

=sin（x-），

又g（x）与f（x）图象关于y轴对称，

得g（x）=f（-x）=sin（-x-）=-sin（x+），

当x∈[0，2]时，得x+∈[，]，

得sin（x+）∈[-，1]，

即g（x）∈[-，]，

g（x）单调递减区间满足2kπ-≤x+≤2kπ+，k∈Z，

得4k-≤x≤4k+，k∈Z，

取k=0，得-≤x≤，又x∈[0，2]，g（x）单调递减区间为[0，]．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知g（x0-1）=-sin[（x0-1）+]

=sin[-（x0+）]

=cos（x0+）

=，

得cos（x0+）=，

由于cos（πx0+）=2-1=-1=-，

而x0∈（-，-），

∴πx0+∈（-π，0），

∴sin（πx0+）=-=-，

sin（πx0）=sin[（πx0+）-]

=sin（πx0+）cos-cos（πx0+）sin

=-（-）-（-）×

=．

解析

解：（Ⅰ）f（x）=sin（x-）-2+1

=sinx•-cosx•-2•+1

=sinx-cosx

=（sinx-cosx）

=sin（x-），

又g（x）与f（x）图象关于y轴对称，

得g（x）=f（-x）=sin（-x-）=-sin（x+），

当x∈[0，2]时，得x+∈[，]，

得sin（x+）∈[-，1]，

即g（x）∈[-，]，

g（x）单调递减区间满足2kπ-≤x+≤2kπ+，k∈Z，

得4k-≤x≤4k+，k∈Z，

取k=0，得-≤x≤，又x∈[0，2]，g（x）单调递减区间为[0，]．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知g（x0-1）=-sin[（x0-1）+]

=sin[-（x0+）]

=cos（x0+）

=，

得cos（x0+）=，

由于cos（πx0+）=2-1=-1=-，

而x0∈（-，-），

∴πx0+∈（-π，0），

∴sin（πx0+）=-=-，

sin（πx0）=sin[（πx0+）-]

=sin（πx0+）cos-cos（πx0+）sin

=-（-）-（-）×

=．

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题型：填空题

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填空题

已知sinα=2cosα，则cos2α的值是______．

正确答案

-

解析

解：由sinα=2cosα，

又sin2α+cos2α=1

∴cos2α=，

cos2α=2cos2α-1==-．

故答案为：．

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