三角函数
共22781题

三角函数
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题型：填空题

填空题

已知sinα+cosα=，则cos4α=______．

正确答案

解析

解：∵sinα+cosα=，平方可得 1+sin2α=，∴sin2α=-．

∴cos4α=1-2sin22α=1-2×=-，

故答案为：-．

题型：单选题

单选题

已知Sina=3/5，则cos（π-2a）等于（　　）

C-

D-

正确答案

解析

解：∵sinα=

∴cos2α=1-sin2α=

cos（π-2a）=-cos2α=-（cos2α-sin2α）=-

故选D．

题型：填空题

填空题

已知=______．

正确答案

解析

解：因为sin（α-）=（sinα-cosα）=；

∴sinα-cosα=，∴cosα=sinα-＜-．

∵cos2α=2cos2α-1=，∴cosα=．

故答案为：．

题型：单选题

单选题

已知sin2α=，则cos2（α-）=（　　）

A-

B-

正确答案

解析

解：已知sin2α=，则cos2（α-）==

==，

故选：D．

题型：单选题

单选题

cos2-sin2等于（　　）

D-

正确答案

解析

解：cos2-sin2=cos=，

故选：B．

题型：单选题

单选题

函数y=4sin2x+6cosx-6的值域是（　　）

A[-6，0]

正确答案

解析

解：函数y=4sin2x+6cosx-6

=4（1-cos2x）+6cosx-6

=-4（cosx-）2+，

∵，∴-≤cosx≤1，

根据题意画出函数图象，如图所示：

根据图象可得当cosx=-时，函数y=-4（cosx-）2+取得最小值，最小值为-6，

当cosx=时，函数y=-4（cosx-）2+取得最大值，最大值为，

则函数的值域为[-6，]．

故选B

题型：单选题

单选题

已知cos（-α）=，则sin（-2α）的值为（　　）

B-

D-

正确答案

解析

解：sin（-2α）=sin（-2α）=cos（）=cos[2（-α）]=2cos2（-α）-1

∵cos（-α）=，

∴sin（-2α）=2×=-

故选B．

题型：填空题

填空题

已知sin（+α）=，则cos2α=______．

正确答案

解析

解：sin（+α）=cosα=，

则cos2α=2cos2α-1=．

故答案为：．

题型：简答题

简答题

已知函数．

（1）求函数的最大值、最小值及取得最大值和最小值时自变量x的集合．

（2）求函数的单调递增区间．

正确答案

解：（1）由==．

∴，…（3分）

∴…（5分）

∴…（7分）

（2）由≤≤

得≤x≤

即

∴函数的单调递增区间：…（12分）

解析

解：（1）由==．

∴，…（3分）

∴…（5分）

∴…（7分）

（2）由≤≤

得≤x≤

即

∴函数的单调递增区间：…（12分）

题型：单选题

单选题

若-=2tanα恒成立，则角α可能在的象限是（　　）

A第一象限

B第四象限

C第一、四象限

D第二、三象限

正确答案

解析

解：∵=

===，

由题意得，=2tanα，

∴=2tanα，则cosα＞0，

∴角α可能在的象限是第一、四象限，

故选：C．

题型：简答题

简答题

cos2θ=0的通解是什么？

正确答案

解：因为cos2θ=0，所以2θ=2kπ±，k∈Z，即：θ=kπ±．（k为整数）

解析

解：因为cos2θ=0，所以2θ=2kπ±，k∈Z，即：θ=kπ±．（k为整数）

题型：填空题

填空题

已知，a＞b＞0，，则f（θ）的最小值为______．

正确答案

（a+b）2

解析

解：∵0＜α＜，a＞b＞0，

∴

=a2++b2+

≥a2+b2+2ab=（a+b）2，

当且仅当=时，等号成立，

则f（θ）的最小值为（a+b）2．

故答案为：（a+b）2

题型：填空题

填空题

（2014秋•昆明校级月考）已知角A是三角形ABC的一个内角，且sinA+cosB=，则tan2A的值是______．

正确答案

解析

解：由题意可知，A∈（0，π），

由sinA+cosA=，两边平方得：，

即，∴A∈（），

则sinA＞0，cosA＜0，

∴=．

由，解得：sinA=，cosA=-．

∴．

则tan2A=．

故答案为：．

题型：填空题

填空题

已知cos（α+）=，≤α＜π，则cos2α的值是______．

正确答案

解析

解：∵≤α＜π，∴≤α+＜，又cos（α+）=＞0，

∴＜α+＜，∴sin（α+）=-=-，

则cos2α=sin（2α+）=2sin（α+）cos（α+）=2×（-）×=-，

故答案为：-．

题型：填空题

填空题

已知sin=，cos=-，那么α的终边在______．

正确答案

第四

解析

解：由已知sin=，cos=-，可得sinα=2sin•cos=-＜0，

cosα=2-1=＞0，可得α的终边在第四象限，

故答案为：第四．

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