三角函数_章节学习

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题型：单选题

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单选题

若tanθ=2，则2sin2θ+cos2θ的值为（　　）

A-1

B1

C

D

正确答案

B

解析

解：2sin2θ+cos2θ====1，

故选B

1

题型：单选题

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单选题

若，，则sinθ（　　）

A

B

C

D

正确答案

D

解析

解：∵因为，所以，所以cos2θ＜0，所以，．

又，所以．

再由，得sinθ＞0，所以．

故选：D．

1

题型：填空题

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填空题

计算-sin215°的值为______．

正确答案

解析

解：-sin215°=（1-2sin215°）

=×cos30°=，

故答案为：．

1

题型：填空题

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填空题

若0＜α＜，且sinα=，则cos（2α-）=______．

正确答案

解析

解：∵0＜α＜，且sinα=，则cosα=，∴sin2α=2sinαcosα=，

cos2α=2cos2α-1=，

∴cos（2α-）=cos2αcos+sin2αsin=+=，

故答案为：．

1

题型：单选题

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单选题

若θ为锐角且cosθ-cos-1θ=-2，则cosθ+cos-1θ的值为（　　）

A2

B

C6

D4

正确答案

A

解析

解：∵θ为锐角且cosθ-cos-1θ=-2，

∴cos2θ+cos-2θ-2=4，

即cos2θ+cos-2θ=6．

∴cosθ+cos-1θ===2．

故选：A．

1

题型：简答题

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简答题

已知tanα=2，若α为第三象限角，求的值．

正确答案

解：∵原式==-cosα，

又tanα=2，

∴=1+tan2α=5，

∴cos2α=，α为第三象限角，

∴cosα=-，

∴=．

解析

解：∵原式==-cosα，

又tanα=2，

∴=1+tan2α=5，

∴cos2α=，α为第三象限角，

∴cosα=-，

∴=．

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题型：单选题

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单选题

函数y=2sin2xcos2x是（　　）

A周期为的奇函数

B周期为的偶函数

C周期为π的奇函数

D周期为π的偶函数

正确答案

A

解析

解：令y=f（x）=2sin2xcos2x=sin4x，

则f（-x）=sin（-4x）=-sin4x=-f（x），

∴y=2sin2xcos2x是奇函数，可排除B，D；

又f（x）=sin4x的周期T==，可排除D；

∴函数y=2sin2xcos2x是周期为的奇函数，

故选：A．

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题型：简答题

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简答题

求8sin210°+的值．

正确答案

解：8sin210°+=4•2sin210°+=4（1-cos20°）+=4-4cos20°+

=4-=4-=4-=4+2=6．

解析

解：8sin210°+=4•2sin210°+=4（1-cos20°）+=4-4cos20°+

=4-=4-=4-=4+2=6．

1

题型：简答题

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简答题

求sin42°-cos12°+sin54°的值．

正确答案

解：sin42°-sin78°+sin54°

=-2cos60°sin18°+sin54°

=sin54°-sin18°

=2cos36°sin18°

=

=．

解析

解：sin42°-sin78°+sin54°

=-2cos60°sin18°+sin54°

=sin54°-sin18°

=2cos36°sin18°

=

=．

1

题型：单选题

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单选题

的值是（　　）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

解：

=sin（2π-）cos（2π+）tan（π+）

=-sincostan

=-××1

=-．

故选B．

1

题型：填空题

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填空题

=______．

正确答案

解析

解：因为=1+-=．

故答案为：．

1

题型：简答题

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简答题

已知sin（3π-α）=sin（6π+β），cos（-α）=-cos（π+β），且0＜α＜π，0＜β＜π，求α和β的值．

正确答案

解：由sin（3π-α）=sin（6π+β），得

sinα=sinβ ①，

由cos（-α）=-cos（π+β），得

cosα=cosβ ②，

①2+②2得，sin2α+3cos2α=2，即，∴cos，

∵0＜α＜π，∴α=或；

当α=时，由cosα=cosβ，得cosβ=，

∵0＜β＜π，∴．

当时，由cosα=cosβ，得cosβ=-，

∵0＜β＜π，∴．

解析

解：由sin（3π-α）=sin（6π+β），得

sinα=sinβ ①，

由cos（-α）=-cos（π+β），得

cosα=cosβ ②，

①2+②2得，sin2α+3cos2α=2，即，∴cos，

∵0＜α＜π，∴α=或；

当α=时，由cosα=cosβ，得cosβ=，

∵0＜β＜π，∴．

当时，由cosα=cosβ，得cosβ=-，

∵0＜β＜π，∴．

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题型：填空题

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填空题

已知0＜α＜，β=1O°，tanα=，则α=______．

正确答案

解析

解：∵0＜α＜，β=1O°，

∴tanα======tan（45°+5°）=tan50°，

∴α=50°=，

故答案为：．

1

题型：填空题

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填空题

已知函数，若，则x0=______．

正确答案

-或

解析

解：∵函数，，

∴时，，

∴x0=；

x0＜0时，，

∴x0=-．

故答案为：-或．

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题型：单选题

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单选题

若tan20°+msin20°=，则实数m的值为（　　）

A

B

C2

D4

正确答案

D

解析

解：∵tan20°+msin20°=，

∴m==

=

==4

故选：D．

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正确答案

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