热门试卷

解：（1）由题设f（x）=2sinx•cosx+cos2x-sin2x-1

=sin2x+cos2x-1

=，

则y=f（x）的最小正周期为：π．

由2kπ-≤2x+≤2kπ+（k∈z）得

kπ-≤x≤kπ+，k∈z，

∴y=f（x）的单调递增区间为：[kπ-，kπ+]（k∈z），

（2）由x∈[-，]，可得

考察函数y=sinx，易知

于是．  

故y=f（x）的取值范围为：[-3，1]．

解：（1）依题意，得==，

∴f（x）的最小正周期为π，f（x）的最小值为．

（2）由f（A）=，得sin（2A-）+=，

∴sin（2A-）=1，

∵A∈（0，π），∴2A∈（0，2π），2A-∈（-，），

∴2A-=，∴A=，

∵a=2，b+c=3，

∴根据余弦定理得，4=b2+c2-2bccosA=b2+c2-bc=（b+c）2-3bc=9-3bc，

∴，∴．

解：（1），，依题意得⊕=，

又，∴（⊕）•=+2×（）=0，

∴（⊕）⊥；

（2），，由足⊕，得

，即，

消去x0，得，即，

令2kπ-π≤2x≤2kπ（k∈Z），得，

∴函数的单调递减区间是[，kπ]（k∈Z）．

解：（1）因为，所以

即，即

因为0＜A＜，则，所以

（2）由题知，得，即

得sinB=2cosB，即tanB=2

所以，tanC=tan[π-（A+B）]=-tan（A+B）=

解：f（x）==

（1）f（x）最小正周期T=，

由   （k∈Z）

得到f（x）递减区间：[]（k∈Z）

（2）当0≤x≤时，，

∴

当即时，

∴a=2

解：（Ⅰ）∵f（x）=

=2（cosxsinx-cos2x）+1

=sin2x-cos2x

=sin（2x-），

∴f（x）的最小正周期为T==π；

（Ⅱ）∵f（x）=sin（2x-）

∴2x-∈[-+2π，+2kπ]，k∈Z；

∴x∈[kπ-，+kπ]，k∈Z；

∴f（x）的单调增区间为[kπ-，+kπ]，k∈Z；

同理，单调减区间是[kπ+，+kπ]，k∈Z；

∴f（x）在区间[，]上为增函数，在区间[，]上为减函数；

且f（）=sin（2×-）=0，

f（）=sin（2×-）=，

f（）===-1；

∴f（x）在区间[，]上的最大值为，最小值为-1．

解：（1）∵，又周期

∴ω=2

∵对一切x∈R，都有f（x）

∴

得：

∴f（x）的解析式为

（2）∵，

∴g（x）的增区间是函数y=sin的减区间

∴由得g（x）的增区间为（k∈Z）

（等价于）．

解：（1）由已知可得（x）=cos2x+sinx•cosx+1

=×+×sin2x+1

=（cos2x+sin2x）+，

即f（x）=sin（2x+）+．

由2x+=kπ（k∈Z）得：x=-，k∈Z；

∴函数f（x）的对称中心为（-，），k∈Z；

由2x+=2kπ+（k∈Z）得：x=kπ+（k∈Z），

∴当x=kπ+（k∈Z）时，f（x）max=；

（2）由2kπ-≤2x+≤2kπ+（k∈Z），得：kπ-≤x≤kπ+（k∈Z），

∴f（x）的单调增区间为：[kπ-，kπ+]（k∈Z）．