热门试卷

解：（1）cos15°=cos（60°-45°）=cos60°cos45°+sin45°sin60°=+=．

（2）cos40°cos70°+cos20°cos50°=cos40°cos70°+sin70°sin40°=cos（70°-40°）=cos30°=．

（3）===cos15°=．

解：（1）∵=（sinωx，cosωx），=（cosωx，-cosωx），

∴f（x）=m•n+

=sinωxcosωx-cos2ωx+

=sin2ωx-cos2ωx

=sin（2ωx-）

∵f（x）的最小正周期为π．

∵T=，

∴ω=1，

∴f（x）=sin（2x-）．

∴f（x）的解析式：f（x）=sin（2x-）．

（2）∵x∈[，]，

∴（2x-）∈[0，]．

∴f（x）=sin（2x-）∈[-]．

∴f（x）在[，]上的最小值-，

∴cosA=-，

由余弦定理，得a2=b2+c2-2bccosA，

∴b2+6b-10=0，

∴b=或b=-（舍去），

S△ABC=bcsinA=（）×3×

=，

∴△ABC的面积=．

解：（1）依题意知3sin2x+sin2x=cos2x+sin2x=1

∴sin2x=，

∵x∈[0，]．

∴sinx=，

x=．

（2）f（x）=•=sinxcosx+sin2x=sin2x-cos2x+=sin（2x-）+，

f（x）max=1+=，

由2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈Z，得kπ-≤x≤kπ+，

∴函数的单调增区间为[kπ-，kπ+]（k∈Z）．

解：∵函数f（x）=2sin（x+）•sin（x+）-sin2x+sin（π+x）cos（x+3π）．

∴f（x）=2cosx•sin（x+）-sin2x+sinxcosx

=sinxcosx+cos2x-sin2x+sinxcosx

=cos2x+sin2x

=2sin（2x+）

（1）∵+2kπ≤2x≤+2kπ，

即+kπ≤x≤kπ，k∈z，

∴函数f（x）的单调递增区间为：[+kπ，kπ]，k∈z，

∵2x=，k∈z，

∴x=+，k∈z．

∴对称轴方程为：x=+，k∈z．

（2）∵B为△ABC的内角，且满足f（）=，

∴2sin（B+）=，0＜B＜π

即∠B=．

解：（1）函数==

=．

∴当且仅当sin=1，即，解得时，函数y取得最大值．此时自变量x的集合为{x|x=，k∈Z}．

（2）由，得到，解得（k∈Z），∴函数的对称轴方程为（k∈Z）．

（3）由y=sinx（x∈R）的图象经过向左平移个单位长度得到；再把横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变得到；

把纵坐标变为原来的得到y=；再把图象向上平移单位即可得到y=的图象．

解：（1）∵f（θ）=sin2θ-（2+m）（sinθ+cosθ），

令t=sinθ+cosθ，t∈[-，]，

∴sin2θ=t2-1，

当m=1时，g（m）=（t2-3t-1）min=1-3．

（2）f（θ）=F（t）=t2-（m+2）t-1，t∈[-，]，

∴g（m）=，

（3）易证明函数h（x）为R上的奇函数，

使不等式h（f（θ））-h（）+h（3+2m）＞0对所有θ∈[0，]恒成立，

∴只需使不等式h[sin2θ-（2+m）（sinθ+cosθ）-]+h（3+2m）＞0对所有θ∈[0，]恒成立，

∴h[sin2θ-（2+m）（sinθ+cosθ）-]＞-h（3+2m）=h（-3-2m），

∵函数h（x）为定义在R上的增函数，

∴sin2θ-（2+m）（sinθ+cosθ）-＞-3-2m，

令t=sinθ+cosθ，

∴sin2θ=t2-1，

∵θ∈[0，]，

∴t∈[1，]，

∴原命题等价于t2-1-（m+2）t-+3+2m＞0对t∈[1，]恒成立，

∴（2-t）m＞2t-t2+-2，

∴m＞，

由对勾函数的图象和性质，得：

g（t）在[1，]为减函数，

∴g（t）的最大值为3，

∴m＞3时，原命题成立．

解：（1）∵（sinA+sinB+sinC）（sinB+sinC-sinA）=3sinBsinC，

∴（sinB+sinC）2-sin2A=3sinBsinC，

∴sin2B+sin2C-sin2A-sinBsinC=0，

由正弦定理===2R得：b2+c2-a2-bc=0，

又由余弦定理知，a2=b2+c2-2bccosA，

∴cosA=，角A=60°．

（2）∵角A=60°，在△ABC中，A+B+C=180°，

∴B=120°-C，

∴sinB-cosC

=sin（120°-C）-cosC

=（cosC-（-）sinC）-cosC

=cosC+sinC

=sin（C+），

∵C∈（0°，120°），

∴=1，即sinB-cosC得最大值为1．

解：（1）f（x）=sin（2x-）+[1+cos（2x-）]-

=sin（2x-）+cos（2x-）

=2sin（2x-），

∴函数f（x）的最大值为2，此时2x-=+2kπ，k∈Z，

即x=+kπ，k∈Z．

（2）f（2x）=2sin（4x-），

令t=4x-，∵x∈[0，]，∴t∈[-，]，

设t1，t2是函数y=2sin t-a的两个相应零点（即t1=4x1-，t2=4x2-），

由函数y=2sin t的图象性质知t1+t2=π，即4x1-+4x2-=π，

∴x1+x2=+，

tan（x1+x2）=tan（+）===2+．

解：f（x）=-+sin（-2x）+cos（2x-）+cos2x=cos（2x+）+cos（2x-）+-=2cos2xcos+=cos2x，

故f（x）的周期是T==π．

（2）∵x∈[-，]，2x∈[-，]，故当x=0时，f（x）的最大值是

解：（1）由题意化简可知，函数φ=2Acosωx（sinωxcosφ+cosωxsinφ）-Asinφ

=A（sin2ωxcosφ+2cos2ωxsinφ）-Asinφ=A（sin2ωxcosφ+cos2ωxsinφ）=Asin（2ωx+φ），（4分）

且A=2，=，∴ω=π．

将点P（，2）代入 y=2sin（πx+φ）可得：sin（+φ）=1，∴φ=2kπ+，k∈z．

考虑到，所以，于是函数的表达式为 f（x）=2sin（πx+）．     （6分）

（2）由 πx+=kπ+ k∈z，解得x=k+．

令 ≤k+≤，解得：≤k≤．  由于k∈z，所以k=5．

所以函数f（x）在区间上存在对称轴，其方程为x=．   …（10分）