- 三角函数
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已知函数f（x）=cos4x+2sinxcosx-sin4x+1
（1）求f（x）的最小正周期．
（2）求f（x）的单调区间．
正确答案
解：（1）f（x）=cos2x+sin2x+1=
∴f（x）的最小正周期
（2）由
∴f（x）的单调递增区间是
由
∴f（x）的单调递减区间是
解析
解：（1）f（x）=cos2x+sin2x+1=
∴f（x）的最小正周期
（2）由
∴f（x）的单调递增区间是
由
∴f（x）的单调递减区间是
（2012春•中山市校级月考）若函数f（x）=2sinxcosx+2
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）当
正确答案
解：（Ⅰ）
=
=
=
=
由
∴函数f（x）的单调递增区间为
（2）当
则
∴函数f（x）的值域为
解析
解：（Ⅰ）
=
=
=
=
由
∴函数f（x）的单调递增区间为
（2）当
则
∴函数f（x）的值域为
已知集合
正确答案
0
解析
解：∵集合A中的代表元素为sinx，自变量为x=
∴A={
∴A∪B={-
∴A∪B中所有元素之和为 0．
故答案为：0．
已知
（1）化简f（α）；
（2）若
正确答案
解（1）∵f（α）=
=
=-cosα．
∴f（α）=-cosα．
（2）∵f（α）=-cosα
∴当α=-
=-cos（30π+
=-cos
=-
解析
解（1）∵f（α）=
=
=-cosα．
∴f（α）=-cosα．
（2）∵f（α）=-cosα
∴当α=-
=-cos（30π+
=-cos
=-
已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+
（Ⅰ）若对任意x恒有f（-
（Ⅱ）若△ABC的角A、B、C所对的边分别是a，b，c，且f（
正确答案
解：（Ⅰ）f（x）=（sinx+cosx）2+
=1+sin2x+
=2sin（2x+
∴f（ωx+φ）=2sin（2ωx+2φ+
由题意知，
∴Tmax=π，
∴ωmin=1，
同时，
又∵|Φ|＜
∴φ=
（Ⅱ）∵f（
∴2sin（A+
∴sin（A+
∵A∈（0，π）
∴A=
∵b，a，4c成等比数列，
∴a2=4bc，
由余弦定理，得
a2=b2+c2-2bccosA，得
∴b2+c2-bc=4bc，
∴（
∴
根据正弦定理，得
∴
∴
解析
解：（Ⅰ）f（x）=（sinx+cosx）2+
=1+sin2x+
=2sin（2x+
∴f（ωx+φ）=2sin（2ωx+2φ+
由题意知，
∴Tmax=π，
∴ωmin=1，
同时，
又∵|Φ|＜
∴φ=
（Ⅱ）∵f（
∴2sin（A+
∴sin（A+
∵A∈（0，π）
∴A=
∵b，a，4c成等比数列，
∴a2=4bc，
由余弦定理，得
a2=b2+c2-2bccosA，得
∴b2+c2-bc=4bc，
∴（
∴
根据正弦定理，得
∴
∴
函数
A[-2，0]
B[-2，
C[-1，1]
D
正确答案
解析
解：∵函数
设 
故当t=
故函数
已知函数f（x）=
（Ⅰ）求D∩A；
（Ⅱ）若f（x）=
正确答案
解：（Ⅰ）由题意，
∴
则函数f（x）的定义域为D=
而A=[-π，π]，
∴
∴集合
（Ⅱ）
=
=
∵
∴
∴sin2x=1-（cosx-sinx）2=
解析
解：（Ⅰ）由题意，
∴
则函数f（x）的定义域为D=
而A=[-π，π]，
∴
∴集合
（Ⅱ）
=
=
∵
∴
∴sin2x=1-（cosx-sinx）2=
已知函数
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若
正确答案
解：（Ⅰ）
故周期
（Ⅱ）∵
由
f（x）的单调递增区间为
由
解析
解：（Ⅰ）
故周期
（Ⅱ）∵
由
f（x）的单调递增区间为
由
tan（-150°）的值为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：tan（-150°）=-tan（180°-30°）
=tan30°=
故选A．
化简
正确答案
-cotα
解析
解：原式=
=
=
=-cotα．
故答案为：-cotα
利用公式C（α-β）证明：
（1）cos（
（2）cos（2π-α）=cosα
正确答案
证明：（1）cos（
=cos
=0+sinα=sinα，
∴cos（
（2）cos（2π-α）
=cos2πcosα+sin2πsinα
=cosα+0=cosα，
∴cos（2π-α）=cosα．
解析
证明：（1）cos（
=cos
=0+sinα=sinα，
∴cos（
（2）cos（2π-α）
=cos2πcosα+sin2πsinα
=cosα+0=cosα，
∴cos（2π-α）=cosα．
求值：sin300°=______．
正确答案
-
解析
解：sin300°=sin（180°+120°）=-sin120°=-sin60°=-
故答案为：-
计算：cos210°=（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：cos210°=cos（180°+30°）
=-cos30°=-
故选B
已知sin（π-a）=2cos（2π-a），求下列各式的值
（1）
（2）sin2a-sina•cosa-cos2a．
正确答案
解：∵sin（π-a）=sinα，cos（2π-a）=cosα，
∴sinα=2cosα，得tanα=2
（1）分子分母同时除以cosα，
则有原式=
（2）
原式=
分子分母同时除以cos2α，
则有原式=
解析
解：∵sin（π-a）=sinα，cos（2π-a）=cosα，
∴sinα=2cosα，得tanα=2
（1）分子分母同时除以cosα，
则有原式=
（2）
原式=
分子分母同时除以cos2α，
则有原式=
cos（a+kπ）（k∈Z）=（ ）
正确答案
解析
解：当k为偶数时，设k=2n，n∈z，则cos（a+kπ）=cos（a+2nπ）=cosa．
当k为奇数时，设k=2n+1，n∈z，则cos（a+kπ）=cos（a+2nπ+π）=-cosa，
故有cos（a+kπ）=（-1）kcosa，
故选D．
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