热门试卷

6

（1）由于当x=2kπ+(k∈Z)时，tanx=，而tanx=时，x=kπ+(k∈Z)，所以x=2kπ+(k∈Z)是tanx=的充分非必要条件，故（1）正确；

（2）因为f（x）=|2cos2x-1|=|cos2x|，所以函数的最小正周期为，所以（2）错误；

（3）因为函数f （x）=sin（x+）的单调增区间为[2kπ-，2kπ+]，所以（3）错误；

（4）由题意可得：f（+x）=f（-x） 对任意x∈R恒成立，即可得2acossinx=-2bsinsinx 对任意x∈R恒成立，

即（a+b）sinx=0 对任意x∈R恒成立，所以a+b=0，所以（4）正确．

故答案为（1）（4）．

由于2x2+2x+=2（x+）2，当x=-时，该式等于零，故命题p错误；

当x=时，sinx-cosx=，故命题q正确，因此（2）正确，（3）p∨q正确，（4）错误．

故答案为：（2）（3）．

由题意可得①③可推②④，下面证明之，

由③f（x）的最小正周期为π，可得=π，即ω=2，

可得f（x）=sin（2x+ϕ），

又①f（x）的图象关于直线x=对称；

故sin（2×+ϕ）=±1，即2×+ϕ=kπ+，k∈Z，

解之可得ϕ=kπ+，

又因为-＜ϕ＜，所以ϕ=，

故可得f（x）=sin（2x+），

由于sin（2×+）=sinπ=0，故②f（x）的图象关于(，0)对称，正确；

由2kπ-≤2x+≤2kπ+可得kπ-≤x≤kπ+，当k=0时，

单调递增区间为[-，]⊃[-，0]，故④在区间[-，0]上，f（x）为增函数，正确．

故由①③作为论断可推出②④，

故答案为：①③，②④

由题意知：

∵f（x）=•=sin(2x+)，所以在≤2x+≤上单调递减，所以f（x）的单调递减区间为[，]，故①正确；

又因为f（x）的对称轴为x=kπ+（k∈Z），即kπ+=2x+，则x=+，当k=0时，x=，故②正确；

因为函数f（x）的图象可由函数y=sin2x的图象向左平移个单位而得到，故③错误；

由函数图象可知函数y=|f（x）|的最小正周期是，故④错误．

故答案为①②．

∵f（x）=2cos2x+2sinxcosx-1=sin（2x+），

∴T==π，①不对；

由2kπ+≤2x+≤2kπ+得：kπ+≤x≤kπ+，k∈Z．当k=0时，≤x≤，

显然，[，]⊂[，]，

∴f（x）在区间[，]上是减函数正确，即②正确；

对于③，f（0）=×=1，f（）=sin=×=1，即f（0）=f（），

故直线x=是f（x）的图象的一条对称轴，正确，即③正确；

④，函数y=sin2x的图象向左平移而得到：y=sin2（x+）=cos2x≠sin（2x+），即④错误．

综上所述，正确命题的序号是②③．

故答案为：②③．

①反例：370°＞30°，但sin370°＜sin30°，所以不正确．

②对锐角三角形，直角三角形显然成立，②正确．

若△ABC为钝角三角形，不妨设A＞90°，则 A+B＜180°得 B＜180°-A得 cosB＞cos（180°-A）=-cosA，

所以 cosA+cosB＞0恒成立．③正确．

③中当x=时tan2x=0，而tanx无意义．所以③不正确．

④因为函数是偶函数，从图象可看出y=sin|x|不是周期函数．④不正确．

⑤(，0)虽然不在y=tanx的图象上，但也是图象的对称中心．又如圆的对称中心为圆心，不在圆上．⑤正确．

故答案为：②③⑤．

361°是第一象限角，但不是锐角，故（1）第一象限角是锐角错误；

∵角a终边经过点（a，a）时，当a=-1时，sina+cosa=-，故（2）角a终边经过点（a，a）时，sina+cosa=错误；

若y=sin（ωx）的最小正周期为4π，则ω=±，故（3）若y=sin（ωx）的最小正周期为4π，则ω=错误；

若cos（α+β）=-1，则sin（α+β）=0，则sin（2α+β）+sinβ=sin[（α+β）+α]+sin[（α+β）-α]=2sin（α+β）cos（α+β）=0，故（4）正确；

若∥，则有且只有一个实数λ，使=λ．当=时不成立，故（5）错误；

若定义在R上函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），则y=f（x）是周期为2的周期函数，故（6）正确；

故答案为：（4）、（6）

函数y=tanx的图象的对称中心为（，0）⊇（kπ+，0）（k∈Z），故①正确；

函数f（x）=sin|x|是偶函数，由其图象易判断，它不是周期函数，故②不正确；

当θ为第二象限的角，不妨取θ=480°，则=240°，tant=an240°=tan60°=，

sin=sin240°=-sin60°=-，cos=cos240°=-cos60°=-，sin＜tan，

故③不正确；

函数y=cos2x+sinx=1-sin2x+sinx=-(sinx-

1

2

)2+，∵sinx∈[-1，1]，∴y∈[-1，]

∴函数y=cos2x+sinx的最小值为-1．），故④正确

故答案为①④

对于①，由周期计算公式T===π，得函数f（x）的最小正周期为π．正确；

对于②，因为当x=时，函数f（x）=sin（2x+）=1，故函数图象关于点（，0）对称，故②不正确．

对于③函数y=f（x+t）=sin（2x+2t+）为偶函数的一个充分必要条件是2t+=+kπ，k∈Z，

即t=+kπ，k∈Z，特别地当k=0时，t=，

故函数y=f（x+t）为偶函数的一个充分不必要条件是t=；正确；

对于④，由于函数y=sinx的图象向左平移个单位后，而得到y=sin（x+），再把图象上各点的横坐标都缩短为原来的一半（纵坐标不变），便得到 y=sin（2x+），故④正确．

故答案为：①③④．

∵sinx≥cosx，∴+2kπ≤x≤+2kπ

∵sinx＜cosx，∴-+2kπ＜x＜+2kπ

∴f（x）=，∴f（x）的值域为[-，1]

当x=+2kπ或x=2kπ（k∈Z）时，f（x）取得最大值为1．

∵f（x+π）=≠f（x）

∴f（x）不是以π为最小正周期的周期函数，

当f（x）＜0时，2kπ+π＜x＜2kπ+（k∈Z）

综上所述，正确的个数是1个，

故答案为1个．