热门试卷

①错，因为x=1时，lgx=0，此时f（x）无意义；

    ②对，例如：f（x）=x3，f′（0）=0，但x=0不是极值点，又如：f（x）=|x|，x=0是极小值点，但x=0处不可导；

    ③错，因为定点（2，1）就在定直线3x+4y-10=0上，所以轨迹是两个点．

    ④对，∵f（x）=2sinxcos|x|=2sinxcosx=sin2x，故最小正周期为π

    ⑤错，在方向上的投影===-4

故答案为：②④

若cosα=cosβ，则α-β=2kπ，或α+β=2kπ，k∈Z，故①不正确；

函数y=2cos(2x+)的图象关于（，0）中心对称，故②不正确；

由函数f（-x）=cos[sin（-x）]=cos（sinx）（x∈R），故f（x）为偶函数，故③正确；

函数y=sin|x|是周期函数，且周期为π，故④不正确．

故答案为：①②④

①函数的最小正周期是π，∴①周期；

对②当x=-时，2x-=-，∴(-，0)不是一个对称中心，∴②不正确；

对③，当x=时，2x-=，∴x=是一条对称轴，∴③正确；

对④函数f（x）的图象向右平移个单位后所得函数是f（x）=3sin（2x-）=-3cos2x，

∵y=cos2x在（-，0）上是增函数，∴f（x）=-3cos2x是减函数，故④正确．

故答案是①④

∵4cos（2x-）=4sin（+2x-）=4sin（2x+），∴①√；

∵f（x）=4sin（2x+）（x∈R），的最小正周期是π，∴②×；

∵x=-，2x+=0，∴点（-，0）是对称中心，∴③√；

∵x=-，2x+=0，∴线x=-不是对称轴，∴④×；

∵函数f（x）=4sin（2x+）（x∈R），的最小正周期是π，∴|x1-x2|最小为，∴⑤√；

故答案是①③⑤

∵f（x）=sin2x-cos2x=sin（2x-）

∵ω=2，故T==π，故①为真命题；

当x=时，2x-=终边不在y轴上，故直线x=不是y=f（x）的一条对称轴，故②为假命题；

当x=时，2x-=0，终边落在x轴上，故点（，0）是y=f（x）的图象的一个对称中心，故③为真命题；

将y=f（x）的图象向左平移个单位，可得到y=sin[2（x+）-]=sin2x的图象，故④为真命题；

故答案为：①③④

函数y=sin4x-cos4x=（sin2x+cos•x）•（sin2x-cos2x）=-cos2x的最小正周期是π，故①正确；

终边在y轴上的角的集合是{α|α=+kπ，k∈Z}，故②错误；

在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有一个公共点，故③错误；

函数y=sin(2x+)图象的对称轴方程是x=+π，k∈Z，当k=0时，x=，故④正确；

函数y=sin(x-)=-cosx在[0，π]上是增函数，故⑤错误

故答案为：①④

函数f（x）=4sin(2x+)的最小正周期T=π，

由相邻两个零点的横坐标间的距离是=知①错．

利用诱导公式得f（x）=4cos[-(2x+)]

=4cos(-2x)=4cos(2x-)，知②正确．

由于曲线f（x）与x轴的每个交点都是它的对称中心，

将x=-代入得f（x）=4sin0=0，

因此点（-，0）是f（x）图象的一个对称中心，

故命题③正确．

曲线f（x）的对称轴必经过图象的最高点或最低点，且与y轴平行，而x=-时y=0，点

（-，0）不是最高点也不是最低点，

故直线x=-不是图象的对称轴，因此命题④不正确．

故答案为：②③

函数f（x）=cos（2x-）+cos（2x+）=cos2x+sin2x=（cos2x+sin2x）=sin（2x+）．

∴函数f（x）的最大值为，因此①正确；

周期T==π，因此②正确；

当x∈（，）时，（2x+）∈（，），因此y=f（x）在区间（，）上单调递减，因此③正确；

综上可知：①②③．

故答案为①②③．

由T===12，得到f（x）是以12为周期的函数，

可得：f（1）+f（3）+f（5）+f（7）+f（9）+f（11）=0，

∴f（x）中每连续六项的和等于0，f（x）中共有1007项，

∵1007÷6=167…5，

∴f（x）=f（1）+f（3）+f（5）+f（7）+f（9）

=sin

+sin

+sin

+sin+sin

=+1+--1

=．

故答案为：

∵f（n）=cos（+）=cos（nπ+），

∴f（1）+f（2）=cos（π+）+cos（2π+）=0，

同理可得，f（3）+f（4）=…=f（2011）+f（2012）=0，

∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=0．

故答案为：0

①函数y=4cos2x，x∈[-l0π，10π]不是周期函数，不满足周期的定义，所以不正确；

②函数y=4cos2x的图象，可由y=4sin2x的图象向右平移个单位，得到函数y=4sin2（x-）=-4cos2x的图象，所以不正确；

③函数y=4cos（2x+θ）的图象关于点（，0）对称，所以2×+θ=kπ+，k∈Z，即θ=kπ+（k∈Z）；所以函数y=4cos（2x+θ）的图象关于点（，0）对称的-个必要不充分条件是θ=π+（k∈Z），正确；

④函数y=表示点（2，6）与（sinx，-sin2x）连线的斜率的范围，求出过（2，6）与y=-x2切线的斜率，

设过（2，6）的直线为y-6=k（x-2），联立方程组可得x2+kx-2k+6=0，相切所以△=0，解得k=2-4，

此时x==2-∉[-1，1]，∴函数的最小值为2-4．不正确．

故答案为：③．

因为函数y=cos|x|=cosx所以函数是偶函数，①正确；

函数y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，则它的定义域是{x|-2≤x≤2}可以是{x|0≤x≤2}所以②不正确；

命题：“x，y是实数，若x≠y，则x2≠y2”的逆命题为真③正确；

在△ABC中，a=5，b=8，c=7，∠C为锐角，则•＜ 0，所以④不正确．

故答案为：①③．