热门试卷

（1）f(x)=•=(cosx-1)(1+cosx)+sinxcosx

=-sin2x+sinxcosx=-(1-cos2x)+sin2x

=-+sin(2x+)（4分）

f（x）的最小正周期为T==π．（6分）

（2）当x∈[-，]时，(2x+)∈[-，]，sin(2x+)∈[-，1]

∴f(x)∈[-，1-]（11分）

（3）由-+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，

得-+kπ≤x≤+kπ，k∈Z

∵x∈[0，π]

∴f（x）的单调增区间为[0，]和[，π]（14分）

由题意可得 x=-1，y=2，r==，∴sinα===．

cos（π+α）=-cosα=-=-=．

（1）f(x)=sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+

∴函数的最小正周期T==π，

-1≤sin（2x+）≤1，故函数的值域为[-，]

当2kπ-≤2x+≤2kπ+，即kπ-≤x≤kπ+，函数单调增，

故函数的单调增区间为[kπ-，kπ+]（k∈Z）

（2）∵x∈[，π]

∴2x+∈[，]

∴当2x+=时函数的最小值为-，

当2x+=时函数的最大值为+=1

（1）f（x）=4cosx•sinx+4cos2x-a=2sin2x+2cos2x+2-a=2sin(2x+)+2-a，

∴当sin(2x+)=1时，f（x）取得最大值2+2-a，又f（x）的最大值为2，∴2+2-a=2，

即a=2，f（x）的最小正周期为T==π．

（2）由（1）得f(x)=2sin(2x+)+2-2，∴-+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z．

∴-+kπ≤x≤+kπ，∵x∈[0，π]，∴f（x）的单调增区间为[0，] 和 [，π]．

f(x)=sinx+cosx=2sin（x+）

（1）函数f（x）的最小正周期：T==2π．

（2）函数f（x）=2sin（x+）≤2，所以函数的最大值为：2；

此时x+=2kπ+，k∈Z，即x=2kπ+，k∈Z

（1）∵ω=2，∴T==π；

（2）f（x）=3cos（2x+）=3cos2（x+），

向右平移得：g（x）=3cos2（x+-）=3cos（2x-）．

（I）∵向量=(cosx，sinx)，=(cosx，cosx)，

∴函数f(x)=•=cos2x+sinxcosx=（1+cos2x）+sin2x=sin（2x+）+

即f（x）的解析式为y=sin（2x+）+，最小正周期为T==π；

（II）将f（x）的图象向右平移个单位，得到y=f（x-）=sin[2（x-）+]+，

即y=sin2x+的图象，因此g（x）=sin2x+

令2x=+2kπ（k∈Z），得x=+kπ（k∈Z）

∴当x=+kπ（k∈Z），g（x）=sin2x+取得最大值+

即[g（x）]max=+，相应的x=+kπ（k∈Z）

函数f（x）=2cosx （cosx+sinx）-1=sin2x+cos2x=2sin(2x+)（4分）

（1）T==π．（3分）

（2）由2kp-£2x+£2kp+，得：kp-£x£kp+（kÎZ），

f（x）单调递增区间是[kp-，kp+]（kÎZ）．（3分）

（3）∵x1=，xn+1-xn=，

∴当n为奇数时Pn位于图象最高处，当n为偶数时Pn位于图象最低处，

∴当n为奇数时，Nn=2，

当n为偶数时，Nn=0．（4分）

（Ⅰ）∵f（x）=2cosxcos（-x）-sin2x+sinxcosx

=（cos2x-sin2x）+2sinxcosx

=cos2x+sin2x

=2sin(2x+)．

∴f（x）的最小正周期为π．

（Ⅱ）∵x∈[-， ]，

∴-≤2x+≤，

又f(x)=2sin(2x+)，

∴f(x)∈[-， 2]，

f（x）的值域为[-， 2]．

（1）由条件知=sinφ+cosφ=sin(φ+)

∴φ+=⇒φ=

（2）由（1）代入得

=sin2x+-=sin(2x+)

∴函数g（x）=sin(4x+)

∴函数y=g（x）的周期为T=

递减区间为[+kπ，+kπ]

解析：f（x）=cos4x+2sinxcosx-sin4x=（cos2x-sin2x）（cos2x+sin2x）+2sinxcosx=cos2x+sin2x=sin（2x+）

 （1）最小正周期T==π

（2）当x∈[0，]时，2x+∈[，]，f（x）在[，上递增，在[，上递减，所以当2x+=时，f（x）取最大值，此时x的集合为{}

（1）∵已知f(x)=sincos+cos2+=sin+cos+1=sin（+）+1，

故f（x）的周期为 =4π．

由sin（+）=0 求得 +=kπ，k∈z，即 x=2kπ-，故函数的图象的对称中心为（2kπ-，0）．

（2）△ABC中，∵（2a-c）cosB=bcosC，由正弦定理可得 （2sinA-sinC）cosB=sinBcosC，

化简可得2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，∴cosB=，∴B=．

∴f（B）=sin（+）+1=+1．

f(x)=cos(2kπ++2x)+cos(2kπ--2x)+2sin(+2x)

=cos(+2x)+cos(+2x)+2sin(+2x)

=2cos(+2x)+2sin(+2x)

=4[sincos(+2x)+cossin(+2x)]

=4sin(2x+)=4cos2x

函数f（x）的值域是[-4，4]，最小正周期是T==π，

（1）f（x）=a（1+cos2x）+asin2x+a2 =2a（sin2xcos+cos2xsin）+a2+a=2asin（2x+）+a2+a，…（3分）

所以函数的最小正周期为T==π．…（4分）

（2）∵x∈[-，]，2x+∈[-，]，

∴sin(2x+)∈[-，1]．…（7分）

当a＞0时，当sin(2x+)=1时，函数的最大值为a2+3a＞10，解得：a＞2（a＜-5舍去）．…（9分）

当a＜0时，当sin(2x+)=-时，函数的最大值为a2＞10，解得：a＜-（a＞舍去）． …（11分）

综上所述，a 的范围是：a＜-或a＞2，即（-∞，-）∪（2，+∞）．…（12分）