热门试卷

（Ⅰ）f（x）=2sinxcosx-2cosx-2cos2x+1

=sin2x-cos2x

=2sin（2x-），

∴函数f（x）的最小正周期T=π；

（Ⅱ）∵f（）=2，

∴2sin（A-）=2，即sin（A-）=1，

∴A-=+2kπ，A=+2kπ，k∈Z，

又0＜A＜π，

∴A=，

又在△ABC中，b=1，c=2，

由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA=1+4-2×1×2×（-）=7，

解得：a=．

f（x）=asinωx+bcosωx+1=sin(ωx+ϕ)+1

又最小正周期为π，最大值为3，且f()=+1(ab≠0），

故=π，ω=2，+1=3，asin+bcos+1=+1

解得a=1，b=

因此f(x)=sin2x+cos2x+1

(1)由f(0)=8，f()=12，可得：

f(0)=2b=8，f()=a+b=12，…（4分）

∴b=4，a=4；…（6分）

（2）f（x）=4sin2x+4cos2x+4=8sin（2x+）+4，…（9分）

∵ω=2，∴T===π，即函数的最小正周期为π，…（10分）

当2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈Z，即kπ-≤x≤kπ+时，正弦函数sin（2x+）单调递增，

则函数f（x）的单调增区间为[kπ-，kπ+]，k∈Z．…（12分）

（Ⅰ）f(x)=cos2x+sin2x=2sin(2x+)，（6分）

∴f()=2sin(+)=2sin=．（8分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f(x)=2sin(2x+)，

∴函数f（x）的最小正周期T==π．（11分）

函数f（x）的最大值为2．（13分）

（1）函数f(x)=•=2cos2x+2sinxcosx=1+cos2x+sin2x=2sin(2x+)+1

 所以函数f（x）的最小正周期T==π

（2）因为x∈[，]，

所以(2x+)∈[，]，

所以2sin(2x+)+1∈[+1，3]．

所以f（x）的取值范围为[+1，3]

（1）f(x)=(1+cos2x)+(m+sin2x)=2sin(2x+)+m+1，

∴最小正周期为T==π、（6分）

（2）当2x+=2kπ+，k∈Z，时，f（x）max=2+m+1=4⇒m=1、（9分）

此时，f（x）=2sin(2x+)+2、

将y=2sin(x+)的图象上各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，

再向上平移2个单位即可得到f（x）的图象、（13分）

由题意可得：函数f（x）=sin(x-)+2sin2(x-)，

所以结合二倍角公式可得：

f（x）=sin(x-)-cos(x-)+1

=2sin（x-）+1

（1）根据周期的计算公式可得：T=6，

所以函数f（x）的最小正周期为6．

（2）由题意可得：f（1）=1，f（2）=+1，f（3）=+1，f（4）=1，f（5）=-+1，f（6）=-+1，

所以f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=6．

因为函数f（x）的最小正周期为6，

所以f（1）+f（2）+…+f（2008）=334×6+4+2=2008+2．

（I）f(x)=a(1+cos2x)+sin2x=sin(2x+φ)+a，

由题设知=1，a-=-，

所以a=，b=…（4分）

所以f(x)=sin2x+cos2x+=sin(2x+)+，

所以f（x）的最小正周期为π…（7分）

（II）由2kπ-≤2x+≤2kπ+⇒kπ-≤x≤kπ+，

所以f（x）单调增区间为[kπ-，kπ+](k∈Z)…（13分）

（1）由函数y=sin(2x+)+2，所以，其最小正周期T==π．

（2）由-+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，得：kπ-≤x≤kπ+，k∈Z．

所以，函数y=sin(2x+)+2的单调增区间为[kπ-，kπ+]，k∈Z．

（3）由y=sin(2x+)+2=sin2(x+)+2可知，把函数y=sin2x(x∈R)的图象先向左平移个单位，再向上平移2个单位得到函数y=sin(2x+)+2的图象．

f（x）=2sinxcosx+（2cos2x-1）=sin2x+cos2x=2sin（2x+），

（Ⅰ）∵ω=2，∴T==π；

∵-1≤sin（2x+）≤1，即-2≤2sin（2x+）≤2，

∴f（x）的最小值为-2；

（Ⅱ）∵f（A）=2sin（2A+）=1，

∴sin（2A+）=，

∵0＜A＜π，∴2A+=，即A=，

而•=||•||cosA=，

∴||•||=2，

则S△ABC=||•||sinA=．

（Ⅰ）∵=(sinα，1)，=(cosα，0)，=(-sinα，2)

∴=(cosα-sinα，-1)，=(2sinα，-1)

设=(x，y)，则=(x-cosα，y)，

由=得，，

故=(2cosα-sinα，-1)，则=(sinα-cosα，1)，

∴f（α）=（sinα-cosα，1）•（2sinα，-1）

=2sin2α-2sinαcosα-1

=-（sin2α+cos2α）

=-sin(2α+)

∴f（α）的最小正周期T=π．

（Ⅱ）由O，P，C三点共线可得：∥

则（-1）×（-sinα）=2×（2cosα-sinα），

解得tanα=，

∴sin2α===，

∴|+|=

==．

f(x)=•=sin2x-1+2cos2x=sin2x+cos2x=2sin（2x+）

（1）由于函数f(x)=•=2sin（2x+），所以函数的周期是：T==π，函数的最大值为：2．

（2）因为2x+∈[-+2kπ，+2kπ]k∈Z 解得：x∈[-+kπ ， +kπ]k∈Z就是函数的单调增区间．

函数图象的对称轴方程为：x=+  k ∈Z

由题意可得，解可得

∴y=-4asin3bx=-2sin3x，则周期T=

当3x=2kπ+π即x=+时，ymin=-2

当3x=2kπ-π即x=-时，ymax=2

设f（x）=-2sin3x，则f（-x）=-2sin（-3x）=2sin3x=-f（x）

∴f（x）为奇函数

（1）∵向量=(sinωx，1)，=(，cosωx)，

f（x）=•=sinωx+cosωx=2sin（ωx+）

∵f（x）的最小正周期为π

∴ω=2

（2）可求得f(x)=2sin(2x+)，且此时x∈(0，]，

所以f（x）∈[1，2]