热门试卷

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由cosx－sinx＝，

可得 sin2x＝                                 ……3分

且cos（x+）＝   ∴           ……6分

　又∵是关于x＝3对称的函数，

∴            ……12分

（I）f(x)=sin(x+)+sin…（2分）

=2(sinx+cosx)=2sin(x+)…（4分）

所以f（x）的最小正周期为2π…（5分）

（Ⅱ）∵将f（x）将f（x）的图象按向量=(，0)平移，得到函数g（x）的图象．

∴g(x)=f(x-)=2sin[(x-)+]=2sin(x+)…（9分）

∵x∈[0，π]，x+∈[，]

∴函数g（x）的增区间为[0，]，减区间为[，π]

∵sin(x+)∈[-，1]

∴2sin(x+)∈[-1，2]

∴函数g（x）值域[-1，2]…（10分）

若+=0，则sinα和cosα的符号相反，α在二、四象限，

tan（sin α）和tan（cos α）的符号也相反，

所以tan（sinα）•tan（cosα）＜0

解（1）f(x)=•=(sinx，-2cosx)•(sinx+cosx，-cosx)

=sin2x+sinxcosx+2cos2x=sin(2x+)+（4分）

∴f（x）的最小正周期是π（6分）

（2）由（I）知，f(x)=•=sin(2x+)+

由0≤x≤，得≤2x+≤，（8分）

∴-≤sin(2x+)≤1

∴f（x）的最大值是，最小值是1．（12分）

解．（Ⅰ）f(x)=2a•sinx•cosx•cos2x-6cos22x+3

=sin4x-3cos4x．又f()=0，得a=6．

∴f(x)=3sin4x-3cos4x=6sin(4x-)．

∴函数f（x）的周期T=，

由2kπ-≤4x-≤2kπ+（k∈Z），

得函数单调递增区间为[-+，+]，k∈Z；

（Ⅱ）依题意得sin(4θ-)=-，

∵θ∈(-，)，∴-π＜4θ-＜0．

∴4θ-=-或-．解得θ=0或-．

解：（1）因为，所以，……2分

所以，即，   …………………4分

因为为的内角，所以， …………………5分

所以.                            ………………6分

（2）若.由余弦定理得

，所以得，   ……………………10分

所以          ………………12分

略

由及，可解得．

．所以，，

．

（1）∵f（x）=sinωx（sinωx+cosωx）-

=+sin2ωx-

=sin2ωx-cos2ωx

=sin（2ωx-）…3′

又f（x）的周期为2π，2π=⇒ω=，…4′

∴f（x）=sin（x-）…5′

由2kπ-≤x-≤2kπ+（k∈Z）⇒2kπ-≤x≤2kπ+（k∈Z），

即f（x）的单调递增区间为[2kπ-，2kπ+]（k∈Z），…7′

（2）∵-≤x≤，

∴-≤x-≤，…8′

∴当x-=，即x=时，f（x）max=1；

当x-=-，即x=-时，f（x）min=-，…12′

∴当x=时，f（x）max=1；当x=-时，f（x）min=-…13

∵f(x)=1+cos2x+sin2x+a=2sin(2x+)+a+1

（1）最小正周期T==π

（2）x∈[-，]⇒2x∈[-，]⇒2x+∈[-，]

∴-≤sin(2x+)≤1

先向右平移再向下平移1

即∴2a+3=3⇒a=0

2a+2+1=3，a=0

（1）∵2kπ+＜θ＜2kπ+π（k∈Z），

∴-1＜cosθ＜0，4kπ+π＜2θ＜4kπ+2π，-1＜sin2θ＜0．

∴sin（cosθ）＜0，cos（sin2θ）＞0．

∴＜0．

（2）设x=α+β，y=α-β，2α-β=mx+ny，

则2α-β=mα+mβ+nα-nβ=（m+n）α+（m-n）β．

∴∴m=，n=．

∴2α-β=x+y．

∵π＜x＜，-π＜y＜-，

∴＜x＜，-＜y＜-．

∴-π＜x+y＜．

解（1）f(x)=sin2x++a=sin(2x+)+a+，（2分）

∴T=π．（4分）

由+2kπ≤2x+≤+2kπ，得+kx≤x≤+kπ．

故函数f（x）的单调递减区间是[+kπ，+kπ](k∈Z)．                 （6分）

（2）∵-≤x≤，∴-≤2x+≤．∴-≤sin(2x+)≤1．（8分）

当x∈[-，]时，原函数的最大值与最小值的和(1+a+)+(-+a+)=，∴a=0（12分）

（1）f（x）=sin（2x+α）+cos（2x+α）+=2sin（2x+α+）+，

故最小正周期为 =π．

（2）若0≤α≤π，要使f（x）=2sin（2x+α+）+  为偶函数，α+=kπ+，k∈z，

∴α=kπ+，再根据0≤α≤π，可得 α=．

（Ⅰ）由题意知，f（x）=•（+）=•+•=sin2x+cos2x+sinxcosx+cos2x

=1+sin2x+(cos2x+1)=+sin(2x+)

∴f（x）的最大值为+，最小正周期是=π．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f(x)=+sin(2x+)，

∴f(x)≥，即+sin(2x+)≥，sin(2x+)≥0，

∴2kπ≤2x+≤2kπ+π

解得kπ-≤x≤kπ+，k∈Z，

即f(x)≥成立的x的取值集合是{x|kπ-≤x≤kπ+，k∈Z}．

（Ⅰ）由已知，得f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+），

∵ω=2，∴T=π，

则f（x）的最小正周期为π；

（Ⅱ）∵-≤x≤，∴0≤2x+≤，

则当2x+=时，即x=时，f（x）取得最大值；

当2x+=时，即x=时，f（x）取得最小值-．