热门试卷

（Ⅰ）∵y=2（sinx+cosx）    …（2分）

=2（sinxcos30°+cosxsin30°）      …（4分）

=2sin（x+30°）  …（6分）

∴y的最小正周期是2π．        …（8分）

（Ⅱ）∵-1≤sin（x+30°）≤1，…（10分）

∴-2≤2sin（x+30°）≤2    …（12分）

∴函数y的最大值是2． …（14分）

函数f(x)=sin2x-cos2x+1=sin（2x-）+1，

（1）函数的最小正周期是：π，由2x-∈[2kπ-，2kπ+]，所以x∈[kπ-，kπ+]，k∈Z，函数的单调增区间为：[kπ-，kπ+]，k∈Z．

（2）函数f（x）=sin（2x-）+1的最小值为：0，若f（x）≥log2t恒成立，只需0≥log2t恒成立，所以t∈（0，1]．

所以t的取值范围：（0，1]．

（1）∵依题意，有cosx≠0

∴解得x≠kp+，

∴f（x）的定义域为{x|x∈R，且x≠kp+，k∈Z}

（2）∵f(x)==-2sinx+2cosx

∴f（α）=-2sina+2cosa

∵α是第四象限的角，且tanα=-

∴sina=-，cosa=

∴f（α）=-2sina+2cosa=

（I）当x=时，

cosθ==

=-cosx=-cos=-

∴θ=

（II）∵f（x）=2•+1=2（-cos2x+sinxcosx）+1

=2sinxcosx-（2cos2x-1）

=2sin2x-cos2x=sin（2x-）

∴T==π

答：若x=时，两向量的夹角为；函数f（x）的最小正周期为π

.

试题分析：先由tan（α－β）＝－计算出和，再构造角，利用两角差的余弦公式解答.

试题解析：

          2分

          4分

            5分

        6分

              10分

（Ⅰ）∵acosC，bcosB，ccosA成等差数列，

∴acosC+ccosA=2bcosB，

由正弦定理得，a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，

代入得：2RsinAcosC+2RcosAsinC=4RsinBcosB，

即：sin（A+C）=sinB，

∴sinB=2sinBcosB，

又在△ABC中，sinB≠0，

∴cosB=，

∵0＜B＜π，

∴B=；

（Ⅱ）∵B=，

∴A+C=

∴2sin2A+cos(A-C)=1-cos2A+cos(2A-)

=1-cos2A-cos2A+sin2A=1+sin2A-cos2A

=1+sin(2A-)，

∵0＜A＜，-＜2A-＜π

∴-＜sin(2A-)≤1

∴2sin2A+cos（A-C）的范围是(-，1+]．

（Ⅰ）由sinx≠0得x≠kπ（k∈Z），

故f（x）的定义域为{x∈R|x≠kπ，k∈Z}．

∵f(x)=+1=(2sinx-2cosx )•cosx+1

=sin2x-cos2x=2sin(2x-)，

∴f（x）的最小正周期T==π．

（II）由（Ⅰ）知，f（x）=2sin(2x-)，

由 x∈[，]，2x∈[，π]，2x-∈[，]，

当2x-=，即x=时，sin(2x-)=，f（x）取得最小值为1，

当2x-=，即x=时，sin(2x-)=1，f（x）取得最大值为2．

（1）f（x）=m•n-1

=2sinxcosx+2cos2x-1

=sin2x+cos2x

=2sin（2x+）

∴函数f（x）的最小正周期为π

（2）由-+2kπ≤2x+≤+2kπ（k∈Z）

得-+kπ≤x≤+kπ（k∈Z）

∴函数f（x）的单调递增区间为[-+kπ，+kπ]（k∈Z）

（1）f（x）=sin（2x+），

∵ω=2，∴最小正周期T==π，（2分）

由2kπ-≤2x+≤2kπ+（k∈Z），

解得kπ-≤x≤kπ+（k∈Z），

故函数f（x）的单调增区间是[kπ-，kπ+]（k∈Z）；（7分）

（2）当x∈[-，]时，（2x+）∈[-，]，（9分）

故当2x+=，即x=时，f（x）有最大值，（11分）

当2x+=-，即x=-时，f（x）有最小值-1．（12分）

（1）；（2），当时，八边形的面积取最大值.

试题分析：（1）先利用结合余弦定理确定正方形的边长，然后将八边形分为一个正方形与四个等腰三角形求面积，最后将面积相加得到八边形的面积；（2）利用得到角的取值范围，利用正弦定理求出正方形的边长（利用含的代数式表示），然后利用面积公式求出八边形的面积关于的三角函数，结合降幂公式、辅助角公式将三角函数解析式进行化简，最后求出相应函数在区间的最大值.

（1）由题可得正方形边长为，

；

（2）显然，所以，

，

，，故，

，此时.

f(x)=2sin2xcos+cos2x=sin2x+cos2x=sin(2x+)…（4分）

（1）函数f（x）的最小正周期为=π…（6分）

（2）由题意知g（x）=f（x+）+2=sin（2x++）+2=-sin2x+2…（8分）

∵0≤x≤π∴0≤2x≤2π

由g（x）在[0，π]上单调递减

∴0≤2x≤，或≤2x≤2π

∵0≤x≤，或≤2x≤π…（11分）

故函数f（x）的单调递减区间为[0，π]和[，π]…（12分）

f(x)=a•b-=2cos2x+2sinxcosx-

=sin2x+(2cos2x-1)

=sin2x+cos2x

=2sin(2x+)

（1）函数f（x）的最小正周期最小正周期为T==π

（2）由2kπ-≤2x+≤2kπ+得2kπ-≤2x≤2kπ+

∴kπ-≤x≤kπ+，(k∈Z)

∴函数f（x）的单调增区间为[kπ-，kπ+]，（k∈Z）

（3）∵f(-)-f(+)=，∴2sinα-2cosα=

∴2sin(α-)=，∴sin(α-)=

∵α∈(，π)，∴α-∈(，，

∴α-=或，∴α=或（13分）

f(x)=4cosx(sinx-cosx)+a=2sinxcosx-2cos2x+a

=sin2x-(1+cos2x)+a=2sin(2x-)+a-．

（1）若f（x）的最大值为2，则a-=0，∴a=，

此时，f(x)=2sin(2x-)，其最小正周期为π；

（2）由（1）知，f(x)=2sin(2x-)，

若x是三角形内角，则0＜x＜π，∴-＜2x-＜，

令f（x）=1，则sin(2x-)=，

∴2x-=或2x-=，解得x=或x=，

由已知，A，B是△ABC的内角，A＜B且f（A）=f（B）=1，

∴A=，B=，∴C=π-A-B=，

∴===．

∵

           ………………4分

（1）∴                          ………………6分

（2），∴

当时，                   ………………8分

当                      ………………10分

∵，∴                           ………………12分

同答案