热门试卷

（1）∵f（x）=2asin2x+2asinxcosx+a+b

=a（1-cos2x）+asin2x+a+b

=2asin（2x-）+2a+b

∴T=π

（2）∵a＞0，

令2kπ+≤2x-≤2kπ+，k∈Z

解得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z

∴单调减区间为[kπ+，kπ+]（k∈Z）

（3）x∈[0，]时，

2x-∈[-，]

则有：sin（2x-）∈[-，1]，

又∵当x∈[0，]时，最大值为6，最小值为3

即a+b=3，4a+b=6，

则 a=1，b=2为所求．

（1）∵向量=(，sinx+cosx)与 =(1，y)共线

∴y= sinx+cosx

∴y=f(x)=2sin(x+)

∴函数f（x）的周期T=2π

当x=2kπ+，k∈Z时，函数f（x）的最大值为2；

（2）∵f(A-)=

∴2sin(A-+)=

∴sinA=

∵0＜A＜

∴A=

∵BC=，sinB=，

∴=

∴AC=2

∵sinC=sin（π-A-B）=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=×+×=

∴△ABC的面积S=×2××=．

（1）∵T==2，∴w=π

A2+B2=4，Asin+Bcos=A+=2

∴A=，B=2

∴f（x）=sinπx+cosπx=2sin（πx+）．

（2）令πx+=kπ+，k∈Z．

∴x=k+，≤k+≤．

∴≤k≤．

∴k=5．

故在[，]上只有f（x）的一条对称轴x=．

（1）已知角α的终边与单位圆交与点P（，）．

∴x=，y=，r=1，

∴sinα=；cosα=；tanα=；（6分）

（2）==-．（14分）

（1），定义域为；（2）实数的取值范围是.

试题分析：（1）由恒等变换公式可求得，并可以表示出定义域；

（2）由求出的取值范围，化简成形式，用函数单调性即可求出实数的取值范围.

试题解析： （1）

∴2分

由可得4分

∴6分

定义域为      8分

（2） ∵

∴10分

∵恒成立

∴恒成立化简得

又∵

∴    12分

令得

∴在上为减函数14分

∴

∴  16分

在中，由正弦定理知：

　　　①

在中，由正弦定理知　　　②

由①②知：又，．

sinsin(-)=sinsin(+)

整理得，．

（1）由函数f(x)=sin(2x+)+，x∈R，可得周期等于 T==π．

由2kπ-≤2x+≤2kπ+(k∈Z)求得 kπ-≤x≤kπ+(k∈Z)，

故函数的递增区间是[ ．

（2）由条件可得 f(x)=sin(2x+)+=sin[2(x+)]+．

故将y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，即可得到f（x）的图象．

∵r=，

∴=m，

若m=0，则cosθ=-1，tanθ=0．

若m≠0，则m=±．

当m=时，cosθ==，tanθ=-，

当m=-时，cosθ=-，tanθ=，

综上可知，当m=0时，cosθ=-1，tanθ=0；

当m=时，cosθ=-，tanθ=-；

当m=-时，cosθ=-，tanθ=．

（1）f(x)＝sin，f(x)的最大值和最小值分别是和－.（2）S＝2.

试题分析：（1）由向量的数量积公式及三角函数公式可得f(x) ＝sin，由此可得f(x)的最大值和最小值分别为和－；(2)由f(A)＝1可求得角A，再由三角形面积公式S＝bcsin A即可得其面积.

试题解析：（1）f(x) ＝＝(－2sin x，－1)·(－cos x，cos 2x)

＝sin 2x－cos 2x＝sin)

∴f(x)的最大值和最小值分别是和－

(2)∵f(A)＝1，∴sin＝.

∴2A－＝或2A－＝.∴A＝或A＝.

又∵△ABC为锐角三角形，∴A＝.∵bc＝8，

∴△ABC的面积S＝bcsin A＝×8×＝2

甲船向北偏东30度的方向航行，才能最快地与乙船相遇

如图，设两船最快在点相遇．在中，B=120度，为定值，分别是甲船与乙船在相同时间里的行程，由已知条件有，

由正弦定理，得．

又，所以  A=30度．

而甲的航向是度．

故甲船向北偏东30度的方向航行，才能最快地与乙船相遇．

（1）由题意得，f（x）=1+sinx•cosx=sin2x+1，

∴函数的最小周期是T==π，

函数的最小值是f（x）min=-+1=，

（2）由（1）得f(-)=sin[2(-)+1]+1=cosx+1，

由tanx=得=，即sinx=cosx，

代入sin2x+cos2x=1解得：cosx=±，

∵x∈（0，），∴cosx=，

∴f(-)=cosx+1=．

（1）∵f（x）=•=sin2x+(sinx+cosx)(sinx-cosx)

=sin2x-cos2x

=2(sin2x-cos2x)

=2sin(2x-)，

∴T==π．即f （x） 的最小正周期为π．

（2）∵f （θ）=，∴2sin(2θ-)=，∴sin(2θ-)=．

∵0＜θ＜，∴-＜2θ-＜，∴2θ-=或．

解得θ=或．

∴当θ=时，cos(θ+)=cos(+)=coscos-sinsin=；

当θ=时，cos(θ+)=cos=-cos=．

已知角α的终边过点P（2t，-3t）（t≠0），故有x=2t，y=-3t，r=|t|．

当t＞0时，r=t，故sinα==-=-，cosα===，tanα==-．

当t＜0时，r=-t，sinα===，cosα==-，tanα==-．

（1）f（x）=•=m（1+sin2x）+cos2x，

∵图象经过点(，2)，

∴f()=m(1+sin)+cos=2，

解得m=1．

（2）当m=1时，

f(x)=1+sin2x+cos2x=sin(2x+)+1，

∴T==π