热门试卷

（Ⅰ）函数f（x）=sinx+cos（x+）=sinx+cosx-sinx=sin（x+），

故函数的最小正周期等于 =2π，当x=2kπ+，k∈z时，函数有最大值为1，

当x=2kπ-，k∈z时，函数有最小值等于-1．

故函数f（x）的值域为[1，1]．

（Ⅱ）由f（A）=可得 sin（A+）=．再由△ABC的内角为A，∴A+=，A=．

又a=b，由正弦定理可得 =，∴sinB=1，∴B=．

再由三角形内角和定理可得C=π-A-B=．

f(x)=cos(2x+)+sin(2x+)=sin(2x++)=sin(2x+)=cos2x．

（Ⅰ）函数f（x）的最小正周期是T==π；

（Ⅱ）当2kπ-π≤2x≤2kπ，即kπ-≤x≤kπ（k∈Z）时，

函数f(x)=cos2x是增函数，

故函数f（x）的单调递增区间是[kπ-，kπ]（k∈Z）．

（1）f（x）=1+cosωx+a+sinωx=2sin（ωx+）+a+1．

因为函数f（x）在R上的最大值为2，

所以3+a=2，故a=-1．

（2）由（1）知：f（x）=2sin（ωx+），

把函数f（x）=2sin（ωx+）的图象向右平移个单位，可得函数

y=g（x）=2sinωx．

又∵y=g（x）在[0，]上为增函数，

∴g（x）的周期T=≥π，即ω≤2，

∴ω的最大值为2．

（1）取 M=1  对于任意x∈R，g（x+M）=sin（πx+π）=-sinπx=-g（x）=Mf（x）∴g（x）∈P

（2）M=1时，f（x+1）=-f（x）f（x+2）=-f（x+1）=f（x）∴f（x）是一个周期函数，周期为2；

（3）∵h（x）=sinωx∈P∴存在非零常数M，对于对于任意的x∈R，都有h（x+M）=-Mh（x）成立．  既 sin（ωx+ωM）=-Msinωx

若|M|＞1，取sinωx=1，则 sin（ωx+ωM）=-M对x∈R恒成立时不可能的．

若|M|＜1，取sin（ωx+ωM）=1，则  sinωx=-对x∈R也不成立．∴M=±1

当 M=1时   sin（ωx+ω）=-sinωx，sin（ωx+ω）+sinωx=0，2sin(ωx+)•cos=0（x∈R），cos=0解得：ω=2kπ+π（k∈Z）；

当M=-1时  sin（ωx-ω）=sinωx，sin（ωx-ω）-sinωx=0，2cos(ωx-)•sin(-)=0（x∈R），sin=0解得：ω=2kπk∈Z

综上可得ω=kπ（k∈Z）

（Ⅰ）f（x）=cos2x-sin2x+2sinxcosx

=cos2x+sin2x

=sin(2x+)

所以函数f（x）的最小正周期T==π．

（Ⅱ）∵-≤x≤，∴-≤2x+≤，

∴-1≤sin(2x+)≤，

∴当2x+=，即x=时，f（x）有最大值．

16．（本题满分12分）

解:（Ⅰ）由图象知

的最小正周期,故            ……3分

将点代入的解析式得,又,

∴ 

故函数的解析式为                     ……6分

（Ⅱ）变换过程如下:

另解:                                 

方程2sin(x+)=1化为：sin(x+)=

 所以x+=2kπ+，或 x+=2kπ+，k∈z

方程2sin(x+)=1解集为：{x|x=kπ+[(-1)k-1]，k∈Z}.

由题意可得 x=1，y=-2，故tanα==-2，∴tan2α==，

故答案为 ．

（1）∵f（）=2，∴代入得a=                           …（2分）

∴f（x）=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+cos2x+1=2sin(2x+)+1

∴T==π．                                                  …（4分）

（2）∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]

当2x+=时，即x=时，f（x）max=3                       …（6分）

当2x+=时，即x=时，f（x）min=0                   …（8分）

（Ⅰ）∵f(x)=sinxcosx+cos2x=•2sinxcosx+(cos2x+1)

=sin2x+cos2x+=sin(2x+)+，∴函数f（x）的最小正周期T==π．

（Ⅱ）∵-≤x≤，0≤2x+≤，∴-≤sin(2x+)≤1，

∴0≤sin(2x+)+≤1+=，∴f（x）在区间[-，]上的最大值为，最小值为0．