热门试卷

（I）y=Asin2(ωx+φ)=-cos(2ωx+2φ)．

∵y=f（x）的最大值为2，A＞0．

∴+=2，A=2．

又∵其图象相邻两对称轴间的距离为2，ω＞0，

∴()=2，ω=．

∴f(x)=-cos(x+2φ)=1-cos(x+2φ)．

∵y=f（x）过（1，2）点，∴cos(x+2φ)=-1．

∴x+2φ=2kπ+π，k∈Z，∴2φ=2kπ+，k∈Z，

∴φ=kπ+，k∈Z，

又∵0＜φ＜，

∴φ=．

（II）解法一：∵φ=，f(x)=2sin2(x+)

∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=2+1+0+1=4．

又∵y=f（x）的周期为4，2008=4×502，

∴f（1）+f（2）++f（2008）=4×502=2008．

解法二：∵f(x)=2sin2(x+φ)

∴f(1)+f(3)=2sin2(+φ)+2sin2(+φ)=2，f(2)+f(4)=2sin2(+φ)+2sin2(π+φ)=2，

∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=4．

又（±2，0）的周期为4，2008=4×502，

∴f（1）+f（2）++f（2008）=4×502=2008．

（1）∵⊥，∴•=0，

而•=sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+，

∴sin（2x+）+=0，即sin（2x+）=-，

∴2x+=2kπ-或2x+=2kπ-（k∈Z），

解得：x=kπ-或x=kπ-（k∈Z），

∴x的取值集合为{x|x=kπ-或x=kπ-（k∈Z）}；

（2）∵f（x）=•=sin（2x+）+，∴f（x）的周期T==π，

∵y=sinx的增区间为[2kπ-，2kπ+]（k∈Z），

由2kπ-≤2x+≤2kπ+，解得：kπ-≤x≤kπ+，

∴f（x）的增区间为[kπ-，kπ+]（k∈Z）．

要使等式=cos成立，必须cos≥0，

由此可得角在第一象限或第四象限

而已知条件中限定x为00～7200的角，

由此可得0°≤≤90°或270°≤≤360°，

∴0°≤x≤180°或540°≤x≤720°．

（1）依题意，=，故T=π，

∴ω=2；

又f（0）=2sin（2×0+ϕ-）=1，

∴sin（ϕ-）=，

∵0＜ϕ＜π，

∴φ=；

∴f（x）=2sin（2x+）；

（2）将f（x）=2sin（2x+）的图象向右平移个单位得f（x-）=2sin[2（x-）+]=2sin（2x-），

再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得y=g（x）=2sin（x-）；

由2kπ-≤x-≤2kπ+（k∈Z）得：

4kπ-≤x≤4kπ+（k∈Z），

∴g（x）=2sin（x-）的单调递增区间为[4kπ-，4kπ+]（k∈Z）．

（3）∵f（x）=2sin（ωx+ϕ-）的图象在x∈（a，a+）（a∈R）上至少出现一个最高点或最低点，

∴T=＜，

∴ω＞100π，

∴正整数ω的最小值为315．

（I）f（x）=2（sin+cos）=2sin（+）

∴T==4π

令+=kπ，得x=2kπ-

∴f（x）图象的对称中心为（2kπ-，0）

令+=kπ+，得x=2kπ+

∴f（x）的对称轴为x=2kπ+

令2kπ-≤+≤2kπ+

得4kπ-π≤x≤4kπ+π

∴f（x）的递增区间为[4kπ-π，4kπ+π]

（II）由x∈[0，π]，得+∈[，π]，

∴sin(+)∈[，1]

∴函数f（x）值域为[1，2]

（1）∵Z1=Z2

∴sin2x=m，λ=m-cos2x

∴λ=sin2x-cos2x

λ=0，

∴sin2x-cos2x=0，

∴tan2x=

∵0＜x＜π

∴x=，x=

（2）∵λ=f(x)=sin2x-cos2x

=2sin（2x-）

∴函数的最小正周期是π

由2kπ+≤2x-≤2kπ+（k∈Z）

得kπ+≤x≤kπ+，(k∈Z)

∴f（x）的单调减区间[kπ+，kπ+] (k∈Z)．（K∈Z）

（Ⅰ）由sin2C+cos2C=1，得sinC=．

则sin(C+)=sinC•cos+cosC•sin=×+×=.

（Ⅱ）因为•=||||cosC=1，则ab=5．

又a+b=，所以a2+b2=（a+b）2-2ab=27．

所以c2=a2+b2-2abcosC=25．

则c=5．

所以S△ABC=absinC=．

证明：（1）∵sin2α-=-cos2α，∴+=1，

∵sin4βsin2γ+cos4βcos2γ=cos2γsin2γ，

∴sin2γcos2γsin4β（1-cos2γ）+（1-sin2β）2cos2γ=0

（1-cos2γ）cos2γsin4β-2sin2βcos2γ+cos4γ=0

∴（sin2β-cos2γ）2=0，即sin2β=cos2γ．

（2）由（1）知有两种情况，

当sinβ=cosγ=sin(-γ)时，则β±γ=+2kπ(k∈Z)，

当sinβ=-cosγ=sin(γ-)时，有β±γ=-+2kπ(k∈Z)．

（Ⅰ）∵f(x)=•

=（cosx+sinx）•（cosx-sinx）+sinx•2cosx…（2分）

=cos2x-sin2x+2sinxcosx

=cos2x+sin2x…（4分）

=(•cos2x+•sin2x)

=sin(2x+)…（6分）

∴f（x）的最小正周期T=π．             …（7分）

（Ⅱ）∵-≤x≤，

∴-≤2x+≤，…（9分）

∴当2x+=，即x=时，f（x）有最大值．      …（12分）

（1）y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x

=（sin2x+cos2x）+sin2x+2cos2x

=1+sin2x+（1+cos2x）

=sin2x+cos2x+2

=sin(2x+)+2，

∴函数的最小正周期T==π．

（2）由2kπ-≤2x+≤2kπ+，得kπ-≤x≤kπ+（k∈Z），

∴函数的增区间为[kπ-，kπ+]（k∈Z）．

（1）函数f（x）=cos2x+2sinxcosx-sin2x=cos2x+sin2x=sin（2x+），故函数的最小正周期等于=π．

（2）∵≤x≤，∴≤2x+≤，∴-1≤sin（2x+）≤1，∴-≤f（x）≤．

当2x+=，即x=时，函数f（x）取得最小值为-，当2x+=，即x=时，函数f（x）取得最大值为 ．