热门试卷

（1）f（x）=2cosx（cosx-sinx）+1=2cos2x-2cosxsinx+1=cos2x-sin2x+2=2+sin(2x+)．（2分）

因此，函数f（x）的最小正周期为π．（4分）

（2）因为f(x)=2+sin(2x+)在区间[，]上是减函数，在区间[，]上是增函数，

又f()=2，f()=2-，f()=3．（8分）

所以，函数f（x）在区间[，]上的最大值为3，最小值为2-．（10分）

（3）设平移后的图象的函数解析式为y=g（x），因为g（x）的图象关于原点成中心对称，所以g(x)=sin(2x+kπ)(k∈Z)，所以=(-+，-2)，（12分）

为使的模最小，则取k=1，此时=(-，-2)．（14分）

（Ⅰ）在锐角△ABC中，sinA=．则cosA=，

所以tan2====2．

（Ⅱ）由a=2，S△ABC=，可得bcsinA=，所以bc=3，

由余弦定理b2+c2-2bccosA=a2，得，b2+c2=6，又bc=3，所以b=．

（Ⅰ） f（x）=2sinx•cosx-2sin2x+1 …（1分）

=sin2x+cos2x …（2分）

=sin(2x+)．…（3分）

故函数f（x）的最小正周期T==π．…（5分）

令2kπ-≤2x+≤2kπ+（k∈Z），…（6分）

可得 2kπ-≤2x≤2kπ+，

即 kπ-≤x≤kπ+，k∈z，

所以，函数f（x）的单调递增区间为[kπ-， kπ+]（k∈Z）．…（8分）

（Ⅱ）解法一：由已知得f()=sinx0+cosx0=，…（9分） 

 两边平方，可得 1+sin2x0=，

所以，sin2x0=-． …（11分） 

因为x0∈(-，)，所以2x0∈(-，)，

所以，cos2x0==．…（13分）

解法二：因为x0∈(-，)，

所以x0+∈(0，)．…（9分）

又因为f()=sin(2•+)=sin(x0+)=，

解得 sin(x0+)=．…（10分）

所以，cos(x0+)==．…（11分）

所以，cos2x0=sin(2x0+)=sin[2(x0+)]=2sin(x0+)cos(x0+)

=2••=．…（13分）

（1）f（x）=3sin（2x-）

振幅：3，周期T==π，初相-（3分）

（2）∵x∈R，

∴2x-∈R，

∴sin（2x-）∈[-1，1]（5分）

当sin（2x-）=1时y=f（x）取最大值为3．（6分）

此时2x-=+2kπ，即x=+kπ，k∈Z（8分）

∴x值组成的集合{x|x=+kπ，k∈Z}（9分）

（3）f（x）=3sin（2x-），

由2kπ+≤2x-≤2kπ+

得：kπ+≤x≤kπ+，k∈Z（11分）

∴所求的减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z（14分）

（Ⅰ）∵f(x)=cos(x-)-cosx=sinx-cosx=sin(x-)．

∴函数f（x）的最小正周期为2π，

∵正弦函数的递增区间为[2kπ-，2kπ+]，即2kπ-≤x-≤2kπ+，

∴2kπ-≤x≤2kπ+，

则函数f（x）的递增区间为[2kπ-，2kπ+]（k∈Z ）；（6分）

（Ⅱ）根据题意得：f(B)=sin(B-)=-，

∴sin(B-)=-．

∵0＜B＜π，∴-＜B-＜，

∴B-=-，即B=．        …（9分）

由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB，

∴1=a2+3-2×a××，即a2-3a+2=0，

故a=1或a=2．     …（12分）

（I）∵函数f(x)=sinx•cosx+sin2x=sin2x+=sin(2x-)+

∴函数f（x）的最小正周期为π；　…（5分）

由2kπ-≤2x-≤2kπ+(k∈Z)⇒kπ-≤x≤kπ+(k∈Z)，

∴f（x）的单调递增区间是[kπ-，kπ+]，（k∈Z）．　…（8分）

（Ⅱ）∵f(x)=sin(2x-)+=sin2(x-)+，

∴先由函数y=sin2x的图象向右平移个单位，再把图象向上平移个单位，即可得到函数f（x）的图象．…（12分）

（Ⅰ）f(x)=•=(sinωx+cosωx，cosωx)（cosωx-sinωx，2sinωx）

=cos2ωx-sin2ωx+2sinωxcosωx=cos2ωx+sin2ωx=2sin(2ωx+)

∵ω＞0

∴函数f（x）的周期T==

∵函数f（x）的图象与直线y=2相邻两公共点间的距离为π．

∴=π∴ω=1

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知ω=1，f(x)=2sin(2x+)

∵f（A）=1

∴2sin(2A+)=1

∴sin(2A+)=

∵0＜A＜π∴＜2A+＜

∴2A+=⇒A=

由余弦定理知cosA=

∴b2+c2-bc=3又b+c=3联立解得或

∴S△ABC=bcsinA=