热门试卷

（1）由f（x）的解析式为f(x)=3cos(+)+3，可得它的最小正周期 T==4π．

（2）根据f(x)=3cos(+)+3可得，当 cos（+）=1时，函数f（x）取得最大值为6，

此时，（+）=2kπ，k∈z，解得 x=4kπ-，k∈z．

故当f（x）取得最大值时，x的取值集合为{x|x=4kπ-，k∈z}．

（3）令 2kπ-π≤（+）≤2kπ，k∈z，可得 4kπ-≤x≤4kπ-，

故f（x）的单调递增区间为[4kπ-，4kπ-]，k∈z．

解析：（1）∵=(sinx，-1)，=(cosx，-)，

∴（+）•=(sinx+cosx，-)•（sinx，-1）

=sin2x+sinxcosx+

=++

=sin(2x-)+2，

∴f(x)=(+)•-2=sin(2x-)．

∴T==π．

由+2kπ≤2x-≤+2kπ，

解得kπ+≤x≤kπ+(k∈Z)．

∴单调递减区间是[kπ+，kπ+](k∈Z)．

（2）∵f（A）=1，∴sin(2A-)=1，

∵A为锐角，∴2A-=，解得A=；

由正弦定理得=，

∴sinC==sinC==1，C∈（0，π），∴C=．

∴B=π-A-C=，∴b=c=2．

∴S△ABC=×2×2=2．

（1）因为A点的坐标为(，)，根据三角函数定义可知x=，y=，r=1，

所以sin∠COA==．

（2）因为三角形AOB为正三角形，所以∠AOB=60°，

∵sin∠COA=，∴cos∠COA=，

所以cos∠COB=cos（∠COB+60°）=cos∠COBcos60°-sin∠COBsin60°=•-•=，

所以|BC|2=|OC|2+|OB|2-2|OC||OB|cos∠BOC=1+1-2×=．

f（x）的最小正周期为，ϕ（x）的最小正周期为，

依题意知：+=，解得k=2，

∴f（x）=asin（2x+），φ（x）=btan（2x-），

∵，

∴，

即，

解得：，

∴f（x）=sin（2x+），φ（x）=tan（2x-）．

（1）由题意可得f（x）的最小正周期T==π；

（2）因为-≤x≤，所以-≤2x≤，故-≤2x+≤，

故当2x+=，即x=时，f（x）取得最大值2，

当2x+=-，即x=-时，f（x）取得最小值-1

两个正确的命题为 （1）①③⇒②④；（2）②③⇒①④．

命题（1）的证明如下：由题设和③得ω=2，f（x）=sin（2x+ϕ）．

再由①得  2×+ϕ=kπ+（k∈Z），即ϕ=+kπ（k∈Z），

因为-＜ϕ＜，得ϕ=（此时k=0），

所以f(x)=sin(2x+)．

当x=时，2x+=π，sin(2x+)=0，即y=f（x）经过点（，0）

所以它的图象关于点（，0）对称；

由f(x)=sin(2x+)，2kπ-≤2x+≤2kπ+，kπ-≤x≤kπ+

f(x)=sin(2x+)的单调递增区间是[kπ-，kπ+](k∈Z)

当k=0时，[kπ-，kπ+](k∈Z)为[-，]，

而区间[-，0)是[-，]的子集

所以y=f（x）它在区间[-，0)上是增函数

（1）由周期计算公式，可得T=

（2）由f（x）的最大值是4知，A=4

f(x)max=f()=4sin(3×+ρ)=4，即sin（+ρ）=1

∵0＜ρ＜π，∴＜+ρ＜∴+ρ=，∴ρ=

∴f（x）=4sin（3x+）

（3）f（α+）=4sin[3（α+）+]=，即sin[3（α+）+]=

sin(2α+)=，cos2α=，1-2sin2α=，sin2α=，sinα=±．