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题型:简答题
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简答题

已知函数f(x)=2cos(-x)cos(2π-x).

(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;

(Ⅱ)求f(x)在区间[-]上的最大值和最小值.

正确答案

(Ⅰ)∵f(x)=2cos(-x)cos(2π-x)

=2sinxcosx

=sin2x

∴函数f(x)的最小正周期为π.

(Ⅱ)∵-≤x≤

∴-≤2x≤π

∴-≤sin2x≤1

∴f(x)在区间[-]上的最大值为1,最小值为-

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题型:简答题
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简答题

已知向量=(cosx,sinx),=(-cosx,cosx),函数f(x)=2+1.

(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;

(Ⅱ)当x∈[0,2π]时,求f(x)的单调减区间.

正确答案

(Ⅰ)因为f(x)=2+1=2(cosx,sinx)•(-cosx,cosx)+1=2(-cos2x+sinxcosx)+1

=1-2cos2x+2sinxcosx=sin2x-cos2x

=sin(2x-)

所以f(x)的最小正周期是T==π.

(Ⅱ)依条件得2kπ+≤2x-≤2kπ+(k∈Z).

解得kπ+≤x≤kπ+(k∈Z).

又x∈[0,2π],所以≤x≤≤x≤.

即当x∈[0,2π]时,f(x)的单调减区间是[],[].

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题型:填空题
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填空题

若-<α<0,则点(tanα,cosα)位于第______象限.

正确答案

∵-<α<0,∴tanα<0,cosα>0,故点(tanα,cosα)位于第二象限.

故答案为二.

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题型:简答题
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简答题

已知在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,若=且sinC=cosA

(Ⅰ)求角A、B、C的大小;

(Ⅱ)设函数f(x)=sin(2x+A)+cos(2x-),求函数f(x)的单调递增区间,并指出它相邻两对称轴间的距离.

正确答案

(Ⅰ)由题设及正弦定理知:=,得sin2A=sin2B

∴2A=2B或2A+2B=π,即A=B或A+B=

当A=B时,有sin(π-2A)=cosA,即sinA=,得A=B=,C=

当A+B=时,有sin(π-)=cosA,即cosA=1不符题设

∴A=B=,C=

(Ⅱ)由(Ⅰ)及题设知:f(x)=sin(2x+)+cos(2x-)=2sin(2x+)

当2x+∈[2kπ-,2kπ+](k∈Z)时,f(x)=2sin(2x+)为增函数

即f(x)=2sin(2x+)的单调递增区间为[kπ-,kπ+](k∈Z).

它的相邻两对称轴间的距离为

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题型:填空题
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填空题

若角α的终边落在直线y=2x上,则sinα的值为______.

正确答案

∵角α的终边落在直线y=2x上

当角α的终边在第一象限时,

在α终边上任意取一点(1,2),则该点到原点的距离为

∴sinα==

当角α的终边在第三象限时,

在α终边上任意取一点(-1,-2),则该点到原点的距离为

∴sinα==-

故答案为±

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题型:简答题
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简答题

已知=(sinx,-cosx),=(cosx,cosx),函数f(x)=+

(1)求f(x)的最小正周期,并求其图象对称中心的坐标;

(2)当0≤x≤时,求函数f(x)的值域.

正确答案

(1)∵f(x)=sinxcosx-cos2x+

=sin2x-(cos2x+1)+

=sin2x-cos2x

=sin(2x-)                      …(2分)

∴f(x)的最小正周期为π,

令sin(2x-)=0,,得2x-=kπ,

∴x=+,(k∈Z).

故所求对称中心的坐标为(+,0),(k∈Z)-…(4分)

(2)∵0≤x≤,∴-<2x- …(6分)

∴-≤sin(2x-)≤1,

即f(x)的值域为[-,1]…(8分)

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题型:简答题
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简答题

已知角α的终边经过点P(a,2a)(a≠0),求角α的正弦、余弦、正切值.

正确答案

r===|a|,

(1)若a>0,则角α的终边落在第一象限,

r=a,sinα==

cosα==,tanα==2,

(2)若a<0,则角α的终边落在第三象限,

r=-a,sinα=-=-

cosα=-=-,tanα==2

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题型:简答题
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简答题

已知函数f(x)=sin(π-x)sin(-x)+cos2x.

(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;

(Ⅱ)当x∈[-]时,求函数f(x)的单调区间.

正确答案

(Ⅰ)f(x)=sinx•cosx+cos2x+

=sin2x+cos2x+

=sin(2x+)+

∴函数f(x)的最小正周期T=

(Ⅱ)当x∈[-]时,2x+∈[0,π]

∴当2x+∈[0,]即x∈[-]时,函数f(x)单调递增

当2x+∈[,π]即x∈[]时,函数f(x)单调递减

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题型:简答题
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简答题

已知函数f(x)=cos2x+sinxcosx+1(x∈R),

求:(1)函数f(x)的最小正周期、最值及取得最值时相应的x值;

    (2)该函数的图象可由函数y=sinx的图象经过怎样的平移和伸缩变换而得?

正确答案

∵f(x)=cos2x+sinxcosx+1(x∈R),

=++1

=+

=sin(2x+)+

(1)T==π;

当 2x+=2kπ+,(k∈Z)时,

即 x∈{x|x=kπ+,(k∈Z)}时,

∴f(x)max=

当 2x+=2kπ-,(k∈Z)时,

即 x∈{x|x=kπ-,(k∈Z)}时,

∴f(x)min=

(2)将函数y=sinx的图象上每一个点的横坐标变为原来的 倍(纵坐标不变),再将图象向左平移 个单位长度,再将图象上每一个点的纵坐标变为原来的倍(横坐标不变);最后在整体向上平移个单位即可得到函数f(x)=cos2x+sinxcosx+1(x∈R)的图象.

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简答题

已知0<x<<y<π,cos(y-x)=.若tan=,分别求:

(1)sin和cos的值;

(2)cosx及cosy的值.

正确答案

(1)由tanx===且x为锐角,

所以cosx==

因为cosx=2cos2-1=

解得cos=

而tan==

所以sin=cosx=

(2)由题知0<y-x<π,而cos(y-x)=得到y-x为锐角,

所以sin(y-x)==,则tan(y-x)==

由tanx=,所以tany=.则cosx=

因为y为钝角,所以cosy=-=-

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题型:简答题
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简答题

已知函数f(x)=sinx+cosx(x∈8).

(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;

(Ⅱ)求函数f(x)的最大值和最小值.

正确答案

(Ⅰ)∵u(x)=si8x+他osx

=si8x他os+他osxsi8

=si8(x+).…(4分)

∴函数u(x)的最小正周期为2π.…(6分)

(Ⅱ)当si8(x+)=1时,函数u(x)的最大值为1.…(9分)

当si8(x+)=-1时,函数u(x)的最小值为-1.…(12分)

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题型:简答题
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简答题

已知函数f(x)=-sin2x+sinxcosx

(I)求函数f(x)的最小正周期; 

(II)求函数f(x)在x∈[0,]的值域.

正确答案

f(x)=-sin2x+sinxcosx

=-×+sin2x

=sin2x+cos2x-

=sin(2x+)-

(I)T=

(II)∴0≤x≤

≤2x+

∴-≤sin(2x+)≤1,

所以f(x)的值域为:[-]

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题型:填空题
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填空题

中,,则等于              .

正确答案

试题分析:由两角和的正切公式得,又,所以,又,所以,故.

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题型:简答题
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简答题

已知函数y=3sin(2x-).求①函数的周期T;②函数的单调增区间.

正确答案

①依题意可知:T==2即函数的周期为π(3分)

②令u=2x-则函数y=3sinu的单调增区间为[-+2kπ,+2kπ]k∈Z(5分)

由-+2kπ≤2x-+2kπ,得:

-+kπ≤x≤+kπk∈Z

函数y=3sin(2x-)的单调增区间为:[-+kπ,+kπ]k∈Z(8分)

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题型:简答题
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简答题

已知函数f(x)=2sinxcosx-2cos2x+l.

(I)求f(x)的最小正周期;

(Ⅱ)若∈(0,),且f()=1,求的值。

正确答案

(I);(Ⅱ)

试题分析:(I)先用正弦、余弦二倍角公式和化一公式将此函数化简为正弦型函数,再根据周期公式求其周期。(Ⅱ)根据的范围先求整体角的范围,再根据特殊角三角函数值求整体角,即可求出的值。

试题解析:(I)因为

故f(x)的最小正周期为

(Ⅱ),即。因为∈(0,),所以。所以,所以

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