三角函数_章节学习

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题型：简答题

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简答题

已知函数

（1）求的单调递增区间；

（2）在中，内角A,B,C的对边分别为，已知，成等差数列，且，求边的值.

正确答案

（1）；（2）.

试题分析：(1)求三角函数的单调区间等问题，我们的目标很明确，就是要把函数化为的形式，然后根据正弦函数的性质得出结论，本题中首先把用两角差的正弦公式展开，再把降幂把角化为，即化为同角的问题，再利用两角和或差的正弦公式，转化为一个三角函数；（2）已知，由（1）的结论应该很容易求出角A，成等差数列得一个关系，可以转化为，从而，这是第二个关系，但其中有三个未知数，还需找一个关系式，，这里我们联想到余弦定理，正好找到第三个关系，从而联立方程组求出边.

试题解析：解：（1）

令

的单调递增区间为

（2）由，得

∵，∴，∴

由b,a,c成等差数列得2a=b+c

∵，∴，∴

由余弦定理，得

∴，∴

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题型：简答题

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简答题

设函数，其中角的顶点与坐标原点重合，始边与轴非负半轴重合，

终边经过点，且.

（1）若点的坐标为，求的值；

（2）若点为平面区域上的一个动点，试确定角的取值范围，并求函数的最小值和最大值.

正确答案

（1）；（2），.

试题分析：（1）先利用定义求出和的值，然后代入的表达式中求出的值；（2）先利用线性规划所表示的可行域求出角的取值范围，并将的表达式化为，结合角的取值范围求出的取值范围，利用正弦函数的图象确定函数的最小值和最大值.

试题解析：（1）由三角函数的定义知，，

；

（2）作出平面区域（即三角形区域），如图所示，其中、、，于是，

又，且，

当时，即时，，

当时，即时，.

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题型：填空题

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填空题

（06年全国I）设函数。若是奇函数，则_________.

正确答案

.

试题分析：

要使为奇函数，需且仅需，即：.

又，所以k只能取0，从而.

点评：综合题，牢记公式，掌握法则，细心求导。注意题目中对角的限制。

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题型：简答题

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简答题

（本小题12分）已知满足.

（1）将表示为的函数，并求的单调递增区间；

（2）已知三个内角、、的对边分别为、、，若，且，求面积的最大值．

正确答案

（1）即为的单调递增区间.

（2）面积的最大值为

（1）根据数量积的坐标表示建立关于x,y的等式关系，再借助两角和与差的正余弦公式化简可得f(x)的表达式。

（2）先求,确定出角A的大小，再根据a=2,利用余弦定理可知

,从而求出bc的最大值，进而得到面积的最大值。

解：（1）

所以，………………………3分

令，得即为的单调递增区间. ………………6分

（2）又

………………………………8分

在中由余弦定理有,

可知(当且仅当时取等号),

即面积的最大值为 ………………………………12分

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题型：简答题

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简答题

本小题满分10分）

已知sin.

（1）求的最小正周期.

（2）若A,B,C是锐角△ABC的内角，其对边分别是，且，

试判断△ABC的形状.

正确答案

(1) (2)等边三角形

略

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题型：填空题

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填空题

已知，，则的值为________．

正确答案

．

试题分析：由，得，又，则，得.

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题型：填空题

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填空题

的展开式中，的系数等于 .（用数值回答）

正确答案

-10

略

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题型：简答题

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简答题

（本小题满分14分）已知函数.

(I) 求的值；

(II)求的最大值和最小正周期；

(Ⅲ)若,是第二象限的角，求．

正确答案

解：(I)

(II)∵

∴的最大值为2,最小正周期为

(Ⅲ)由(II)知，

所以，即

又是第二象限的角，所以

所以

略

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题型：填空题

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填空题

若，则=

正确答案

略

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题型：简答题

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简答题

在△ABC中，角A、B、C所对应的边为

（1）若求A的值；

（2）若，求的值.

正确答案

（1）

（2）

考察三角函数基本关系式、和差角公式、正余弦定理及有关运算能力，容易题。

（1）

（2）

由正弦定理得：，而。（也可以先推出直角三角形）

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题型：填空题

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填空题

在(0,)内，使成立的的取值范围为 ▲ ．

正确答案

略

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题型：填空题

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填空题

函数的图象向右平移( >0)个单位,得到的图象恰好关于是对称,则的最小值是

正确答案

略

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题型：简答题

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简答题

已知ΔABC的三个内角A、B．C满足，其中，且。

（1）求A、B．C的大小；

（2）求函数在区间上的最大值与最小值。

正确答案

解：（1）B=60°，∴A+C=120°，C=120°－A。…………1分

∵，

∴=，

，…………4分

又，，

…………6分

又∵0°

（2），，

可得，…………12分

于是当时，；当时，。……14分

略

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题型：填空题

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填空题

已知函数f(x)=－x3+ax2+bx(a，b∈R)的图象如图所示，它与x轴在原点相切，且x轴与函数图象所围成的区域（如图阴影部分）的面积为，则a=" " ．

正确答案

-1

略

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题型：简答题

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简答题

（本题满分15分）本题共有2个小题，第1个题满分5分，第2小题满分10分．

已知函数f(x)=sin2x，g(x)=cos，直线

与函数的图象分别交于M、N两点．

（1）当时，求｜MN｜的值；

（2）求｜MN｜在时的最大值．

正确答案

（1）

（2）

（1）…………….2分

………………………………5分

（2）……...8分

…………………………….11分

∵ …………13分

∴｜MN｜的最大值为. ……………15分

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