热门试卷

（1）（2）

解：（1）   2分

   4分

   6分

（2）

根据正弦函数的图象可得：

当时，

取最大值1   8分

当时

   10分

即   12分

（1）f（x）=sincos-cossin+（2cos2-1）=（sin-cos）+cos

=sin+cos=sin（+），

∵ω=，

∴T=12；

（2）由题意得：g（x）=f（2-x）=sin[（2-x）+]=sin（-+）=-sin（-），

∵0≤x≤，∴-≤-≤，

∴g（x）min=-，此时-=，即x=．

∵y=sin6x+cos6x=（sin2x+cos2x）（sin4x-sin2xcos2x+cos4x）

=1•（sin2x+cos2x）2-3sin2xcos2x

=1-sin22x

=+cos4x…（6分），

∴周期T= …（7分），

 最小值为：-=…（9分）

由2kπ≤4x≤2kπ+π，（k∈Z）得：≤x≤+，（k∈Z）

∴单调递减区间[，+]，（k∈Z）…（12分）     注：丢掉k∈Z扣1分．

（1）f（x）=sinx-cosx=sin（x-），（3分）

∴f（x）的最小正周期为2π．（6分）

（2）依题意，x0-=2kπ+（k∈Z），

∴x0=2kπ+（k∈Z），（8分）

由周期性得，f（x0）+f（2x0）+f（3x0）

=（sin-cos）+（sin-cos）+（sin-cos）

=-1（12分）

（1）∵函数f（x）=Asinωx+Bcosωx（其中A、B、ω是非零常数，且ω＞0）

∴f(x)=sin(ωx+ϕ)

而f（x）的最小正周期为2，，∴=2，即ω=π

又当x=时，f（x）取得最大值2，

∴

而A、B非零，由此解得A=，B=1

∴f(x)=sinπx+cosπx，即f(x)=2sin(πx+)

（2）由（1）知：f(x)=2sin(πx+)

∴f(x+)=2sin(πx+)

由2kπ-≤πx+≤2kπ+(k∈Z) 

得：2k-≤x≤2k+(k∈Z)

∴f(x+)的单调递增区间为[2k-，2k+](k∈Z)

f(x+)=2sin(πx+)的图象可由y=2sinx，x∈R的图象先向左平移个单位，再将所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍而纵坐标不变得到．

（3）∵f(x)=2sin(πx+)

由x∈[，]，有πx+∈[，]

当πx+=，即x=时，f（x）取得最大值，

∴其对称轴方程为x=．

（1）  （2）3

（1）由，得         

由及正弦定理得         

于是

（2）由，得，                       

由，可得，即．                    

由余弦定理，得，

．     

（1）f(x)=•=sin2ωx-2cos2ωx=2sin(2ωx-)-1，

∵T=π，∴ω=1

∴f（x）═2sin(2x-)-1，

ymax=1，这时x的集合为{x|x=kπ+，k∈Z}

（2）∵f（x）的图象向左平移，再向上平移1个单位可得y=2sin2x的图象，

所以向量=(-，1)．

（1）依题意可得y=sinx+cosx=2(sinx+cosx)=2(sinxcos+cosxsin)=2sin(x+)，

所以T==2π，最大值为2．

（2）由-+2kπ≤x+≤+2kπ，可得-+2kπ≤x≤+2kπ，k∈z

所以，该函数的递增区间为[-+2kπ，+2kπ]，k∈z．

（I）∵f（x）=sin-（1-cos）+

=sin+cos

=2sin（+）．（6分）

∴f（x）的最小正周期T==4π．（7分）

（2）∵x∈[0，2π]，

∴（+）∈[，]（9分）

当+=时，即x=2π时，f（x）取得最小值-；（12分）

当当+=时，即x=时，f（x）取得最大值2（15分）