三角函数_章节学习

1

题型：填空题

|

填空题

函数f(x)=sin2(2x-)的最小正周期是______．

正确答案

f(x)=sin2(2x-)=，所以函数的周期为：T==，

故答案为：．

1

题型：填空题

|

填空题

给出下列五个命题，其中正确命题的序号为________．

①函数y＝|sin－|的最小正周期是；

②函数y＝sin在区间[π，]上单调递减；

③直线x＝是函数y＝sin的图象的一条对称轴；

④函数y＝sinx＋，x∈(0，π)的最小值是4；

⑤函数y＝tan－cscx的一个对称中心为点(π，0)．

正确答案

⑤

①最小正周期是π，②y在区间[π，π]上单调递增，④sinx≠2，∴y的最小值不是4，③（，0）为对称中心．

答案：⑤

1

题型：简答题

|

简答题

（本小题满分14分）已知函数f(x)＝2sinxcosx－2sin2x．

（1）求函数f(x)的最小正周期；

（2）求函数f(x)在区间[－，]上的最大值和最小值．

正确答案

解：（1）

函数的最小正周期……………………8分

（2）

于是，当，即：时，取得最小值；

当，即：时，取得最小值；……14分

略

1

题型：填空题

|

填空题

在中，角的对边分别为，若成等差数列，，的面积为，则 .

正确答案

略

1

题型：简答题

|

简答题

( 14分）已知函数在一个周期内的部分函数图象如图所示.

（1）( 6分)函数的解析式.

（2）( 4分)函数的单调递增区间.

(3) ( 4分)函数在区间上的最大值和最小值.

正确答案

（1）由函数图象知 …………………………………………………………1分

则 …………………………………………………………3分

又由得：，

因为，所以…………………………………………………………5分

故 …………………………………………………………6分

（2）由，………………………………………7分

得：， ………………………………………9分

则的单调递增区间为……………………………10分

（3）法Ⅰ：

……………………………11分

……………………………………………13分

故在区间上的最大值为，最小值为.……………………………14分

法Ⅱ：由函数的图象知:直线是函数的对称轴，

则在上单调递增，在上单调递减.……………………………………11分

故 ……………………………………13分

即在区间上的最大值为，最小值为.………………………………………14分

略

1

题型：简答题

|

简答题

已知，.

（1）求的值；

（2）当时，求的最值.

正确答案

（1）；（2），.

试题分析：（1）先利用诱导公式、二倍角公式以及辅助角公式将函数的解析式化简，化简为

，然后再代数求的值；（2）利用求出的取值范围，然后结合正弦函数的图象求出的取值范围，进而确定的取值范围，最后求出函数在区间上的最大值和最小值.

试题解析：（1），

；

（2），，，，

，.

1

题型：简答题

|

简答题

已知.

（1）求的值；

（2）若是第三象限的角，化简三角式，并求值.

正确答案

（1）；（2）.

试题分析：（1）利用商数关系及题设变形整理即得的值；

（2）注意既是一个无理式，又是一个分式，那么化简时既要考虑通分，又要考虑化为有理式.考虑通分，显然将两个式子的分母的积作为公分母，这样一来，被开方式又是完全平方式，即可以开方去掉根号，从将该三角式化简.

试题解析：（1）∵

∴ 2分

解之得 4分

（2）∵是第三象限的角

∴= 6分

=

== 10分

由第（1）问可知：原式＝＝ 12分

1

题型：简答题

|

简答题

已知△ABC中，角A、B、C的对边为a，b，c，向量

=，且．

（1）求角C；

（2）若，试求的值．

正确答案

解：（1）由题意知，，即， …………3分

，即或，…………5分

因为0＜C＜，所以C＝60°．…………7分

（2）

略

1

题型：填空题

|

填空题

在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若,，

则角A的大小为。

正确答案

略

1

题型：填空题

|

填空题

关于函数，有下列命题：

（1）由f(x1)=f(x2)=0,可得，x1－x2是的整数倍；

（2）y=f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x－)；

（3）y=f(x)的图象关于点（－，0）对称；

（4）y=f(x)的图象关于直线x=－对称；

其中正确命题的序号是

正确答案

(2) (3)

略

1

题型：填空题

|

填空题

若角α的终边与单位圆交于P（-，），则sinα=______；cosα=______；tanα=______．

正确答案

∵角α的终边与单位圆交于P（-，），

|OP|==1，

∴由任意角的三角函数的定义可知：sinα==，同理可得cosα=-；tanα==-；

故答案为：；-；-．

1

题型：填空题

|

填空题

若将函数的图象向右平移个单位得到的图象，则||的最小值为

正确答案

略

1

题型：简答题

|

简答题

（本小题满分13分）

已知，，若函数．

（Ⅰ）求函数的最小正周期；

（Ⅱ）求函数的单调递增区间．

正确答案

略

1

题型：简答题

|

简答题

(本小题满分12分)

已知向量m＝(sin，1)，n＝(cos，cos2)，f(x)＝m·n.

(1)若f(x)＝1，求cos(－x)的值；

(2)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c且满足acosC＋c＝b，求函数f(B)的取值范围.

正确答案

（1）

（2）f(B)∈(1，)

解：(1)∵f(x)＝m·n＝sincos＋cos2＝sin＋cos＋＝sin(＋)＋，

而f(x)＝1，∴sin(＋)＝.(4分)

又∵－x＝π－2(＋)，

∴cos(－x)＝－cos2(＋)＝－1＋2sin2(＋)＝－.(6分)

(2)∵acosC＋c＝b，∴a·＋c＝b，即b2＋c2－a2＝bc，∴cosA＝.

又∵A∈(0，π)，∴A＝.(10分)

又∵0

∴f(B)∈(1，).(12分)

1

题型：填空题

|

填空题

已知角α的终边经过点P（m，-3），且cosα=-，则m=______．

正确答案

由题意，cosα==-

解得m=-4

故答案为：-4

热门试卷

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案